4. Фотоны

Определения и обозначения

Фотон — квант электромагнитного излучения, то есть отдельная порция света. Он переносит энергию и импульс от места излучения к месту взаимодействия с веществом. Понятие фотона нужно, чтобы описывать обмен светом и веществом на уровне отдельных порций, а не только как непрерывное волновое явление.

Энергия фотона — энергия одного кванта излучения, определяемая формулой E = hν, где h — постоянная Планка, а ν — частота. Поскольку для света c = λν, можно записать E = hc/λ. Эти зависимости позволяют сравнивать энергию фотонов разных частот или длин волн.

Импульс фотона — характеристика его движения, равная p = E/c = hν/c = h/λ. Здесь c — скорость света в вакууме. Импульс нужен для описания передачи движения при взаимодействии света с веществом; он существует и у фотона с нулевой массой покоя.

Масса покоя фотона — характеристика, равная нулю. Это не то же самое, что энергия или импульс: нулевая масса покоя не означает, что фотон ничего не переносит. Различение этих величин помогает не применять к фотону механические формулы без проверки их применимости.

Как это устроено

Волновая модель хорошо описывает распространение света, но сама по себе не объясняет, почему при некоторых взаимодействиях энергия передаётся строго определёнными порциями. Если бы обмен был непрерывным, вещество могло бы получать произвольные малые доли энергии. Наблюдаемые квантовые явления требуют учитывать отдельные порции излучения, поэтому вводят фотон. Такой подход не отменяет волновые свойства света, а дополняет описание его взаимодействия с веществом.

Энергия фотона определяется частотой соотношением E = hν: постоянная Планка h одинакова, поэтому при большей ν возрастает и E. Частота связана с длиной волны формулой c = λν, так что при неизменной скорости света большая частота соответствует меньшей длине волны. Подстановка этой связи даёт E = hc/λ, то есть энергия обратно пропорциональна λ. Поэтому фотон коротковолнового ультрафиолета энергичнее фотона длинноволнового красного света.

Для фотона выполняется соотношение E = pc, откуда p = E/c. Оно связывает переносимые им энергию и импульс со скоростью света в вакууме. Если подставить E = hν и использовать c = λν, получим p = hν/c = h/λ. Эти формулы описывают импульс фотона без обращения к выражению p = mv, которое в таком виде для фотона неприменимо.

Атом может иметь только определённые энергетические состояния, или уровни. При переходе с более высокого уровня на более низкий он излучает фотон, а при переходе на более высокий — поглощает его; энергия фотона равна разности энергий уровней. Это равенство объясняет, почему атом излучает и поглощает свет определённых частот: каждой разности энергий соответствует частота ν = E/h. Если энергия фотона не подходит для перехода, такой переход не происходит.

Нулевая масса покоя фотона не означает нулевую энергию: энергия зависит от частоты, а импульс связан с ней соотношением E = pc. Поэтому фотон способен передавать энергию и импульс при взаимодействии с веществом. Например, при поглощении его энергия увеличивает энергию атома, а передача импульса проявляется как воздействие света на вещество. Масса покоя при этом не превращается в меру всех свойств частицы.

Основные характеристики фотона

Для вычислений выбирай строку по тому, какие данные известны: частота нужна для E = hν, длина волны — для E = hc/λ или p = h/λ. Если найдена энергия, импульс можно определить как E/c. Следи за единицами: длину волны обычно сначала переводят в метры.

Разбор задач

Энергия красного фотона

Условие. Частота красного света ν = 4,0·10¹⁴ Гц, постоянная Планка h = 6,63·10⁻³⁴ Дж·с. Найти энергию фотона в джоулях. Поскольку известна частота, используем прямую формулу энергии, не переводя данные в длину волны.

1. Записываем формулу: E = hν.
2. Подставляем значения: E = 6,63·10⁻³⁴ · 4,0·10¹⁴ Дж.
3. Перемножаем числа и степени: 6,63·4,0 = 26,52, а 10⁻³⁴·10¹⁴ = 10⁻²⁰. Получаем E = 2,652·10⁻¹⁹ Дж, или с округлением 2,7·10⁻¹⁹ Дж.

Ответ: энергия фотона равна примерно 2,7·10⁻¹⁹ Дж. Малое значение относится к одному фотону, а не к потоку света целиком. Проверка порядка величины помогает заметить ошибку при умножении степеней десяти.

Импульс фотона с длиной волны 500 нм

Условие. Длина волны излучения λ = 500 нм. Нужно найти импульс фотона. Так как длина волны дана непосредственно, удобнее применить p = h/λ.

1. Переводим длину волны в метры: 500 нм = 500·10⁻⁹ м = 5,00·10⁻⁷ м.
2. Подставляем постоянную Планка h = 6,63·10⁻³⁴ Дж·с в формулу p = h/λ.
3. Вычисляем: p = 6,63·10⁻³⁴ / 5,00·10⁻⁷ = 1,326·10⁻²⁷ кг·м/с. Округляем результат до двух значащих цифр.

Ответ: p ≈ 1,3·10⁻²⁷ кг·м/с. Перед вычислением обязательно переводим нанометры в метры, иначе результат получится неверным на несколько порядков. Единица импульса эквивалентна Дж·с/м.

Энергия перехода и импульс фотона

Условие. При переходе атома излучён фотон с длиной волны λ = 400 нм. Найти разность энергий уровней и импульс фотона. Энергия перехода по модулю равна энергии излучённого фотона, а для обеих величин используем одну и ту же длину волны.

1. Переводим длину волны: 400 нм = 4,00·10⁻⁷ м.
2. Находим энергию по формуле E = hc/λ: E = 6,63·10⁻³⁴ · 3,00·10⁸ / 4,00·10⁻⁷ ≈ 4,97·10⁻¹⁹ Дж.
3. Разность энергий уровней равна этой энергии. Затем находим импульс: p = E/c = 4,97·10⁻¹⁹ / 3,00·10⁸ ≈ 1,66·10⁻²⁷ кг·м/с.

Ответ: разность энергий уровней составляет примерно 5,0·10⁻¹⁹ Дж, импульс фотона — 1,7·10⁻²⁷ кг·м/с. Знак изменения энергии атома зависит от направления перехода: при излучении его энергия уменьшается. В задаче запрашивалась разность уровней, поэтому приводится её положительная величина.

Типичные ошибки

Неверно считать, что фотон не имеет энергии и импульса из-за нулевой массы покоя. Так путают массу покоя с другими физическими характеристиками частицы. Проверка: в формулах E = hν и p = E/c масса покоя вообще не входит, поэтому при ненулевой частоте энергия и импульс не равны нулю.

Иногда делают вывод, что энергия увеличивается вместе с длиной волны, смешивая её с частотой. Частота и длина волны связаны обратно: c = λν. Подставь эту связь в E = hν и получишь E = hc/λ; проверка показывает, что при увеличении λ энергия уменьшается.

Подстановка длины волны в нанометрах или микрометрах без перевода в метры меняет результат на несколько порядков. Такая ошибка возникает, когда в формуле используют величины в разных единицах. Перед расчётом проверь систему единиц: 1 нм = 10⁻⁹ м, 1 мкм = 10⁻⁶ м.

Формулу p = mv для фотона применять нельзя: его масса покоя равна нулю, а скорость света не позволяет описывать его этим классическим выражением. Путаница возникает из-за привычной формулы импульса для обычных тел. Проверяй, что использована формула фотона p = E/c или p = h/λ, и что единица результата соответствует импульсу.

Связь с другими темами

Для работы с фотонами нужно знать связь частоты и длины волны электромагнитной волны: c = λν, а также смысл энергии и импульса. Квантовое описание света помогает объяснить фотоэффект и другие явления, в которых свет взаимодействует с веществом порциями. Энергия фотона связана с переходами между энергетическими уровнями атомов, поэтому эти формулы применяются при изучении атомных спектров и квантовых явлений.

Что запомнить

• Фотон — квант электромагнитного излучения.
• Энергия фотона E = hν = hc/λ.
• Импульс фотона p = E/c = h/λ.
• Масса покоя фотона равна нулю.
• Энергия фотона тем больше, чем выше его частота.
• При излучении и поглощении свет обменивается энергией порциями.