"Физика (базовый уровень)", Генденштейн Л.Э., Булатова А.А., Корнильев И.Н., Кошкина А.В.
Фотон — квант электромагнитного излучения, с помощью которого свет передаёт энергию веществу. Энергия каждого фотона определяется частотой: чем она выше, тем больше энергия; через длину волны её можно выразить как E = hc/λ. У фотона нет массы покоя, однако есть импульс p = E/c. Эти свойства помогают описывать испускание и поглощение света, а также решать задачи о фотоэффекте и излучении.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Фотон — квант электромагнитного излучения, частица, которой излучение обменивается энергией с веществом. Слово «квант» означает отдельную порцию, а не произвольно малую долю непрерывного потока. Понятие фотона помогает описывать, как свет взаимодействует с атомами и другими частицами.
Энергия фотона — энергия одного кванта излучения, обозначается E и определяется формулой E = hν. Здесь ν — частота света, а h — постоянная Планка. Эта формула позволяет вычислить, сколько энергии несёт один фотон.
Импульс фотона — векторная величина, характеризующая его движение и передачу движения другим телам; обозначается p. Для фотона p = E/c = h/λ, хотя его масса покоя равна нулю. Импульс нужен, чтобы объяснять давление света и взаимодействие излучения с веществом.
Постоянная Планка — универсальная физическая постоянная h, связывающая энергию фотона с частотой. Её значение приблизительно равно 6,63·10⁻³⁴ Дж·с. Благодаря этой постоянной связь E = hν применима к фотонам разной частоты.
В классическом представлении можно было ожидать, что излучение отдаёт энергию веществу плавно, в любой сколь угодно малой порции. Но при взаимодействии света с атомами энергия передаётся отдельными порциями — фотонами. Это связано с тем, что энергия излучения поглощается и испускается квантами, а не непрерывно. Поэтому порцию энергии удобно рассматривать как частицу света.
Энергия одного фотона задаётся формулой E = hν. Постоянная Планка одна и та же для всех фотонов, поэтому изменение энергии связано с изменением частоты. Чем чаще колеблется электромагнитное поле, тем больше энергии заключено в каждом кванте. Например, фотон ультрафиолетового света обычно энергичнее фотона видимого света меньшей частоты.
Частоту и длину волны связывает формула c = λν, где c — скорость света в вакууме. Выразим частоту: ν = c/λ, а затем подставим её в формулу энергии. Получается E = h·c/λ, или E = hc/λ. Значит, при одной и той же скорости света короткой волне соответствует высокая частота и большая энергия фотона.
Фотон обладает импульсом, потому что переносит энергию и при взаимодействии может сообщать телу движение. Для фотона энергия, импульс и скорость света связаны соотношением E = pc. Отсюда p = E/c; если подставить E = hν и ν = c/λ, получится p = h/λ. Нулевая масса покоя не означает отсутствия импульса: у фотона есть энергия, а его импульс связан именно с ней.
При испускании света атом или другое вещество отдаёт часть энергии и рождает фотон; при поглощении фотон исчезает, передав энергию веществу. Так сохраняется энергия: изменение энергии вещества связано с энергией поглощённых или испущенных квантов. Число фотонов показывает, сколько таких порций участвовало в обмене. Это описание особенно полезно, когда свет взаимодействует с отдельными атомами или электронами.
| Характеристика | Обозначение и формула | От чего зависит |
|---|---|---|
| Энергия | E = hν = hc/λ | От частоты и длины волны |
| Импульс | p = E/c = h/λ | От энергии и длины волны |
| Связь энергии с частотой | E = hν | Энергия прямо пропорциональна частоте |
| Связь энергии с длиной волны | E = hc/λ | Энергия обратно пропорциональна длине волны |
| Масса покоя | m₀ = 0 | Не зависит от частоты и длины волны |
Сначала выбери строку, соответствующую искомой величине, затем проверь, какие данные известны. Если дана длина волны, её нужно перевести в метры и использовать формулу с λ. Таблица также помогает увидеть: увеличение частоты повышает энергию, а увеличение длины волны уменьшает её.
Найти энергию фотона красного света с частотой 4,5·10¹⁴ Гц. Постоянная Планка h = 6,63·10⁻³⁴ Дж·с. Частота уже задана, поэтому подходит формула E = hν, а скорость света и длина волны не понадобятся.
Запишем данные: ν = 4,5·10¹⁴ Гц, h = 6,63·10⁻³⁴ Дж·с. Искомая величина — энергия одного фотона E. Используем E = hν.
Подставим значения: E = 6,63·10⁻³⁴ · 4,5·10¹⁴. Перемножим числа и сложим показатели степеней: E ≈ 29,8·10⁻²⁰ Дж = 2,98·10⁻¹⁹ Дж. Единица получается джоуль, поскольку Дж·с умножается на 1/с.
Округлим результат до двух значащих цифр: E ≈ 3,0·10⁻¹⁹ Дж. Проверка размерности подтверждает, что получена энергия, а не частота или импульс. Ответ: энергия фотона равна примерно 3,0·10⁻¹⁹ Дж.
Найти энергию и импульс фотона рентгеновского излучения с длиной волны 0,10 нм. Длина волны задана, а частота неизвестна, поэтому удобнее сразу применить E = hc/λ. Для импульса затем используем p = E/c или p = h/λ.
Переведём длину волны в СИ: 0,10 нм = 1,0·10⁻¹⁰ м. Возьмём h = 6,63·10⁻³⁴ Дж·с и c = 3,0·10⁸ м/с. Перевод обязателен, чтобы результат соответствовал единицам СИ.
Вычислим энергию: E = hc/λ = (6,63·10⁻³⁴ · 3,0·10⁸)/(1,0·10⁻¹⁰) ≈ 1,99·10⁻¹⁵ Дж. Число фотона округлим до 2,0·10⁻¹⁵ Дж. Это энергия одного кванта, а не всего рентгеновского пучка.
Найдём импульс: p = E/c = (1,99·10⁻¹⁵)/(3,0·10⁸) ≈ 6,63·10⁻²⁴ кг·м/с. Та же величина получается по формуле h/λ. Ответ: E ≈ 2,0·10⁻¹⁵ Дж, p ≈ 6,6·10⁻²⁴ кг·м/с.
Мощность монохроматического источника равна 2,0 мВт, длина волны — 600 нм. Нужно узнать, сколько фотонов источник испускает за 1 с. Сначала найдём энергию одного фотона, затем разделим энергию источника за секунду на энергию одного кванта.
Переведём данные: P = 2,0·10⁻³ Вт, t = 1 с, λ = 600 нм = 6,0·10⁻⁷ м. Энергия излучения за время t равна W = Pt. Значит, за секунду источник излучает W = 2,0·10⁻³ Дж.
Энергия фотона E = hc/λ = (6,63·10⁻³⁴ · 3,0·10⁸)/(6,0·10⁻⁷) ≈ 3,32·10⁻¹⁹ Дж. Каждый фотон несёт такую энергию. Чтобы найти их число, разделим всю энергию излучения на энергию одного фотона.
N = W/E = (2,0·10⁻³)/(3,32·10⁻¹⁹) ≈ 6,0·10¹⁵. Число получилось очень большим, потому что энергия одного видимого фотона мала. Ответ: примерно 6,0·10¹⁵ фотонов за 1 с.
Иногда путают влияние частоты и длины волны: считают, что рост обеих величин одинаково повышает энергию. Но E = hν, а E = hc/λ, поэтому частота увеличивает энергию, а длина волны уменьшает её. Проверь себя по c = λν: при постоянной скорости света рост длины волны означает снижение частоты.
Формулу записывают как E = h/ν вместо E = hν. Так могут ошибиться, если забывают, что энергия прямо пропорциональна частоте. Проверь размерности: у h единица Дж·с, а у ν — 1/с, их произведение даёт джоули; деление на частоту не даёт единицу энергии.
Нулевую массу покоя фотона иногда принимают за отсутствие импульса. Однако импульс фотона определяется как p = E/c, а не вычисляется по привычной формуле для тела с ненулевой массой покоя. Для проверки используй также p = h/λ: при конечной длине волны импульс не равен нулю.
Длину волны могут подставить в нанометрах, не переводя в метры. Поскольку 1 нм = 10⁻⁹ м, такая подстановка меняет результат на много порядков. Перед вычислениями переведи λ в СИ и проверь, что энергия выражена в джоулях, а импульс — в кг·м/с.
Для работы с формулами фотона нужно знать связь скорости, длины волны и частоты c = λν, а также уверенно переводить единицы в СИ. Постоянная Планка связывает частоту с энергией одного кванта; важно отличать её от мощности всего источника. Понятия фотона, его энергии и импульса понадобятся при изучении фотоэффекта, спектров излучения и поглощения света. Там они помогают объяснить, как свет взаимодействует с веществом.
Что такое фотон?
Фотон — квант электромагнитного излучения, то есть отдельная порция энергии, которую свет передаёт веществу. При испускании фотон рождается, а при поглощении исчезает.
Почему энергия фотона зависит от частоты света?
Согласно формуле E = hν, энергия прямо пропорциональна частоте. Поэтому высокочастотное излучение состоит из фотонов с большей энергией, чем низкочастотное.
Как найти энергию фотона, если известна длина волны?
Используй формулу E = hc/λ, где c — скорость света, а λ нужно выразить в метрах. Она получается из E = hν и связи c = λν.
Может ли фотон иметь импульс при нулевой массе покоя?
Да. Масса покоя фотона равна нулю, но он обладает энергией и импульсом; импульс можно найти по формуле p = E/c или p = h/λ.
Как определить число фотонов, испущенных источником за заданное время?
Сначала найди энергию одного фотона, например E = hc/λ. Затем раздели энергию, излучённую источником за это время, на энергию одного фотона: N = Pt/E.
5. Фотоны
