§ 6.6. Фотоны

Определения и обозначения

Фотон — квант электромагнитного излучения, то есть отдельная порция света. Он переносит энергию и импульс, поэтому способен передавать их веществу при взаимодействии. Представление о фотонах помогает описывать процессы, в которых свет обменивается энергией с атомами и другими частицами.

Энергия фотона — энергия, переносимая одним фотоном. Она определяется формулой E = hν, где E измеряется в джоулях, h — постоянная Планка, а ν — частота в герцах. Формула нужна, чтобы найти энергию отдельного кванта по частоте излучения.

Импульс фотона — физическая величина, характеризующая его способность передавать движение. Для фотона p = E/c = h/λ, где p — импульс, c — скорость света в вакууме, λ — длина волны; единица импульса — кг·м/с. Эта связь показывает, что фотон переносит импульс даже при нулевой массе покоя.

Постоянная Планка h — фундаментальная физическая постоянная, связывающая энергию кванта с частотой. Её значение приблизительно равно 6,63·10⁻³⁴ Дж·с. Благодаря этой постоянной формула E = hν связывает свойства волны с энергией отдельного фотона.

Как это устроено

Представление о фотоне возникло потому, что классическая картина непрерывно распределённой энергии не объясняла некоторые взаимодействия света с веществом. При излучении и поглощении атомы обмениваются энергией определёнными порциями, а не любой сколь угодно малой долей. Поэтому удобно считать, что свет состоит из квантов, каждый из которых может передать веществу свою энергию.

Энергия каждого фотона зависит от частоты излучения: E = hν. Такая зависимость объясняет, почему высокочастотное излучение переносит более энергичные кванты, чем низкочастотное. Постоянная Планка задаёт масштаб этой связи, а не меняется от одного фотона к другому.

Частоту и длину волны связывает равенство c = λν для электромагнитной волны в вакууме. Отсюда ν = c/λ, и подстановка в формулу энергии даёт E = h(c/λ) = hc/λ. Значит, при уменьшении длины волны энергия фотона возрастает; эту форму удобно применять, когда в условии дана именно длина волны.

Фотон обладает импульсом, хотя его масса покоя равна нулю. Для частиц без массы покоя связь энергии и импульса имеет вид E = pc, поэтому p = E/c; подстановка E = hν и ν = c/λ приводит к p = h/λ. Следовательно, нулевая масса покоя не означает отсутствия способности передавать импульс.

Свет проявляет корпускулярно-волновой дуализм: при распространении можно наблюдать его волновые свойства, а при обмене энергией с веществом — поведение потока фотонов. Эти описания не исключают друг друга, потому что относятся к разным проявлениям одного объекта. Волновая характеристика, например длина волны, связана с энергией и импульсом каждого фотона.

Основные характеристики фотона

В таблице удобно выбирать формулу по известной величине: при заданной частоте используй E = hν, а при известной длине волны — E = hc/λ. Для импульса подходят обе равные формы p = E/c и p = h/λ. Значения массы покоя и заряда не следует путать с энергией и импульсом: последние у фотона есть.

Разбор задач

Задача 1. Найти энергию фотона излучения с частотой 6,0·10¹⁴ Гц. Использовать h = 6,63·10⁻³⁴ Дж·с. Частота уже дана, поэтому выберем формулу E = hν. Проверим единицы: Дж·с умножаются на с⁻¹, результат выражается в джоулях.

1. Записываем формулу: E = hν.
2. Подставляем значения: E = 6,63·10⁻³⁴ · 6,0·10¹⁴ Дж.
3. Перемножаем числа и степени десяти: E ≈ 39,78·10⁻²⁰ Дж = 3,98·10⁻¹⁹ Дж.

Ответ: энергия фотона приблизительно равна 4,0·10⁻¹⁹ Дж. Округление до двух значащих цифр согласуется с точностью заданной частоты.

Задача 2. Определить энергию и импульс фотона с длиной волны 500 нм. Длина волны дана в нанометрах, поэтому сначала переведём её в метры: 500 нм = 5,00·10⁻⁷ м. Для энергии и импульса сразу подходят формулы E = hc/λ и p = h/λ.

1. Подставляем h = 6,63·10⁻³⁴ Дж·с, c = 3,00·10⁸ м/с и λ = 5,00·10⁻⁷ м: E = hc/λ.
2. Вычисляем: E ≈ (6,63·10⁻³⁴ · 3,00·10⁸)/(5,00·10⁻⁷) ≈ 3,98·10⁻¹⁹ Дж.
3. Находим импульс: p = h/λ = 6,63·10⁻³⁴/(5,00·10⁻⁷) ≈ 1,33·10⁻²⁷ кг·м/с.

Ответ: E ≈ 3,98·10⁻¹⁹ Дж, p ≈ 1,33·10⁻²⁷ кг·м/с. Проверка через p = E/c даёт тот же результат с учётом округления.

Задача 3. Источник испускает фотон с энергией 3,0 эВ. Найти частоту и длину волны, выразив энергию сначала в джоулях. Один электронвольт равен 1,60·10⁻¹⁹ Дж, поэтому нельзя подставлять числовое значение в эВ в формулу с постоянной Планка в Дж·с.

1. Переводим энергию: E = 3,0 · 1,60·10⁻¹⁹ = 4,80·10⁻¹⁹ Дж.
2. Находим частоту по формуле ν = E/h: ν = 4,80·10⁻¹⁹/(6,63·10⁻³⁴) ≈ 7,24·10¹⁴ Гц.
3. Вычисляем длину волны: λ = c/ν = 3,00·10⁸/(7,24·10¹⁴) ≈ 4,14·10⁻⁷ м.

Ответ: ν ≈ 7,2·10¹⁴ Гц, λ ≈ 4,1·10⁻⁷ м, или около 414 нм. Размерность частоты — с⁻¹, а длина волны после деления скорости на частоту получается в метрах.

Типичные ошибки

Ошибка: считать, что энергия фотона зависит от интенсивности света. Её допускают, смешивая энергию одного кванта с энергией всего светового потока. Проверь себя: в E = hν интенсивность не входит, а увеличение потока при той же частоте означает больше фотонов, не более энергичные фотоны.

Ошибка: подставлять длину волны в нанометрах без перевода в метры. Это происходит, когда единицы в условии принимают за единицы СИ. Перед вычислением запиши, например, 500 нм = 5·10⁻⁷ м и оцени порядок результата: ошибка в переводе даст множитель в миллиард.

Ошибка: путать частоту и длину волны или считать, что они растут одновременно. Для света в вакууме c = λν, поэтому при неизменной скорости увеличение частоты означает уменьшение длины волны. Самопроверка: подставь значения в произведение λν — оно должно быть равно c, а энергия при большей частоте должна быть выше.

Ошибка: заключать, что у фотона нет импульса, потому что его масса покоя равна нулю. Здесь путают массу покоя с импульсом и забывают релятивистскую связь энергии и импульса. Проверь себя по формулам p = E/c и p = h/λ: при ненулевой энергии импульс также ненулевой.

Связь с другими темами

Для работы с фотонами нужна связь частоты, длины волны и скорости электромагнитной волны: c = λν. Она позволяет перейти от E = hν к формуле через длину волны и проверить, как связаны две характеристики света. Не забывай, что в формулах величины должны быть выражены в согласованных единицах.

Понятия энергии и её сохранения помогают объяснить обмен энергией между излучением и веществом. При поглощении фотон передаёт энергию, а при излучении вещество отдаёт её в виде квантов. Это представление пригодится при изучении фотоэффекта, давления света и квантовых свойств излучения.

Что запомнить

• Фотон — квант электромагнитного излучения.
• Энергия фотона равна E = hν.
• Чем выше частота, тем больше энергия фотона.
• Энергию фотона можно вычислить по формуле E = hc/λ.
• Импульс фотона равен p = E/c = h/λ.
• Масса покоя фотона равна нулю, но импульс не равен нулю.
• Свет проявляет и волновые, и корпускулярные свойства.