4. Фотоны

Определения и обозначения

Фотон — квант электромагнитного излучения, обладающий энергией и импульсом. Это понятие описывает свет как поток отдельных квантов, а не только как непрерывную волну. Оно нужно для объяснения процессов, в которых свет испускается и поглощается порциями.

Энергия фотона — величина, определяемая частотой излучения формулой E = hν. Здесь E — энергия фотона, h — постоянная Планка, ν — частота. Формула показывает, сколько энергии переносит один квант света.

Импульс фотона — величина, связанная с его энергией и длиной волны соотношениями p = E/c и p = h/λ. Буква p обозначает импульс, c — скорость света в вакууме, λ — длину волны. Импульс нужен, чтобы описывать передачу движения при взаимодействии света с веществом.

Квант электромагнитного излучения — неделимая порция энергии, испускаемая или поглощаемая при взаимодействии света с веществом. Поэтому атом не всегда обменивается со светом произвольным количеством энергии. Термин помогает понять дискретный, то есть порционный, характер световых процессов.

Как это устроено

Представление о свете как о потоке фотонов возникло потому, что излучение и поглощение энергии происходят отдельными порциями. Волновая модель хорошо объясняет распространение света, но не всегда описывает его взаимодействие с атомами и электронами. Квантовая модель связывает наблюдаемый результат с отдельными фотонами, каждый из которых переносит определённую энергию.

Энергия одного фотона пропорциональна частоте, потому что квантовые свойства электромагнитного поля задаются соотношением E = hν. Интенсивность не входит в эту формулу: она показывает, насколько велик общий поток энергии. Поэтому усиление света одной и той же частоты обычно означает увеличение числа фотонов, а не увеличение энергии каждого из них.

Частота и длина волны связаны формулой c = λν. Отсюда ν = c/λ, и после подстановки в E = hν получаем E = h(c/λ) = hc/λ. Следовательно, при увеличении длины волны энергия одного фотона уменьшается, а при уменьшении длины волны возрастает.

Фотон обладает импульсом не потому, что имеет обычную механическую массу, а потому, что энергия и импульс связаны релятивистским законом. Для частицы с нулевой массой покоя он принимает вид E = pc. Делением обеих частей на c получаем p = E/c, а с учётом E = hc/λ — формулу p = h/λ.

Интенсивность света связана с количеством фотонов, проходящих через площадку за единицу времени, и с энергией каждого из них. При неизменной частоте энергия фотона постоянна, поэтому увеличение интенсивности означает рост числа фотонов. Цвет света определяется частотой или длиной волны, а значит, и энергией одного фотона.

Основные характеристики фотона

Таблицей удобно пользоваться, когда известна одна характеристика и нужно выбрать подходящую формулу. Сначала проверьте, какие величины заданы, затем приведите их к единицам СИ. Для перехода между частотой и длиной волны применяйте связь c = λν.

Разбор задач

Задача 1. Энергия фотона по частоте

Пусть частота излучения ν = 6 · 10¹⁴ Гц. Требуется найти энергию одного фотона в джоулях и электрон-вольтах. Используем h = 6,63 · 10⁻³⁴ Дж·с и 1 эВ = 1,602 · 10⁻¹⁹ Дж.

1. Записываем формулу: E = hν.
2. Подставляем значения: E = 6,63 · 10⁻³⁴ · 6 · 10¹⁴ ≈ 3,98 · 10⁻¹⁹ Дж.
3. Переводим в электрон-вольты: E ≈ (3,98 · 10⁻¹⁹)/(1,602 · 10⁻¹⁹) ≈ 2,48 эВ.

Ответ: энергия фотона примерно равна 3,98 · 10⁻¹⁹ Дж, или 2,48 эВ. Чем выше частота, тем больше получится энергия.

Задача 2. Энергия и импульс по длине волны

Длина волны излучения λ = 500 нм = 5 · 10⁻⁷ м. Нужно определить энергию и импульс фотона. Возьмём h = 6,63 · 10⁻³⁴ Дж·с и c = 3 · 10⁸ м/с.

1. Находим энергию по длине волны: E = hc/λ.
2. Подставляем значения: E = (6,63 · 10⁻³⁴ · 3 · 10⁸)/(5 · 10⁻⁷) ≈ 3,98 · 10⁻¹⁹ Дж.
3. Находим импульс: p = E/c ≈ (3,98 · 10⁻¹⁹)/(3 · 10⁸) ≈ 1,33 · 10⁻²⁷ кг·м/с.

Ответ: E ≈ 3,98 · 10⁻¹⁹ Дж, p ≈ 1,33 · 10⁻²⁷ кг·м/с. Можно было сразу использовать формулу p = h/λ и получить тот же результат.

Задача 3. Число фотонов по мощности источника

Источник излучает свет мощностью P = 1 мВт и частотой ν = 6 · 10¹⁴ Гц. Определим число фотонов N, испускаемых за одну секунду, а также энергию излучения за время t = 2 с. Мощность равна энергии, переданной за единицу времени.

1. Энергия одного фотона: E₁ = hν = 6,63 · 10⁻³⁴ · 6 · 10¹⁴ ≈ 3,98 · 10⁻¹⁹ Дж.
2. Переводим мощность: P = 1 · 10⁻³ Вт. Поскольку P = NE₁, число фотонов за секунду N = P/E₁ ≈ 2,5 · 10¹⁵ с⁻¹.
3. Энергия за 2 с: W = Pt = 1 · 10⁻³ · 2 = 2 · 10⁻³ Дж.

Ответ: источник испускает примерно 2,5 · 10¹⁵ фотонов в секунду, а за 2 с излучает 2 · 10⁻³ Дж. В расчёте предполагается, что вся мощность приходится на излучение одной частоты.

Типичные ошибки

Путать энергию фотона с интенсивностью света — значит считать, что яркий свет состоит из более «энергичных» фотонов. Такую ошибку допускают, смешивая свойства одного кванта и всего потока. Проверьте себя: энергия должна вычисляться через E = hν, а интенсивность при неизменной частоте связана с числом фотонов.

Неверная запись E = hλ нарушает размерность и даёт неправильную зависимость. Ошибка появляется, когда забывают, что ν = c/λ. Проверьте формулу: правильный результат E = hc/λ, поэтому большая длина волны означает меньшую энергию.

Иногда фотону приписывают обычную массу и скорость меньше c. Это неверно: масса покоя фотона равна нулю, а в вакууме он движется со скоростью света. Проверка проста: для импульса используйте p = E/c, а не школьную формулу p = mv.

Нельзя подставлять в одну формулу длину волны в нанометрах, частоту в условных единицах и энергию без перевода. Такая ошибка меняет ответ в миллионы или миллиарды раз. Перед вычислением переведите λ в метры, ν — в герцы, а энергию при необходимости — в джоули.

Связь с другими темами

Для изучения фотонов нужны понятия частоты, длины волны, скорости света, постоянной Планка и связь c = λν. Эти величины позволяют переходить от волнового описания к энергии и импульсу отдельного кванта.

Понятие фотона используется при изучении фотоэффекта, давления света, спектров излучения и поглощения, а также лазеров. Во всех этих явлениях важно учитывать обмен энергией между излучением и веществом.

Формулы E = hν и p = E/c нужны для объяснения квантовых свойств света и взаимодействия излучения с веществом. Они показывают, как частота и длина волны связаны с переносом энергии и импульса.

Что запомнить

• Фотон — квант электромагнитного излучения.
• Энергия фотона определяется формулой E = hν.
• Чем выше частота излучения, тем больше энергия одного фотона.
• Энергию фотона можно вычислять по формуле E = hc/λ.
• Импульс фотона равен p = E/c = h/λ.
• Масса покоя и электрический заряд фотона равны нулю.
• Интенсивность света определяется главным образом числом фотонов, проходящих через площадку за единицу времени.