3. Теория фотоэффекта

Определения и обозначения

Внешний фотоэффект — вырывание электронов из вещества под действием света. Поверхность покидают электроны, а вещество теряет часть своих электронов и получает положительный заряд, если заряд не компенсируется. Это явление показывает, что свет способен передавать веществу энергию.

Работа выхода — минимальная энергия, необходимая электрону, чтобы покинуть вещество; её обозначают Aвых. Значение зависит от материала и состояния его поверхности. Именно работа выхода задаёт, какая энергия нужна электрону до того, как он сможет двигаться за пределами вещества.

Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта описывает сохранение энергии при поглощении фотона электроном: hν = Aвых + Eк,max. Здесь hν — энергия фотона, а Eк,max — максимальная кинетическая энергия вылетевших электронов. Формула нужна, чтобы выяснить, какая часть энергии пошла на выход из вещества, а какая сохранилась у электрона в движении.

Красная граница фотоэффекта — наибольшая длина волны (или наименьшая частота), при которой фотоэффект ещё возможен. На границе энергии фотона ровно хватает на работу выхода: hνкр = Aвых. Поэтому красная граница определяется материалом поверхности и связана с пороговой частотой соотношением λкр = c/νкр.

Как это устроено

Согласно квантовой модели, свет передаёт энергию не непрерывно, а отдельными порциями — фотонами, энергия каждого равна hν. При взаимодействии с веществом один фотон передаёт свою энергию одному электрону. Поэтому результат зависит от энергии отдельного фотона, а не только от общего количества света, падающего на поверхность.

Получив энергию фотона, электрон сначала должен преодолеть притяжение со стороны вещества. На это требуется работа выхода Aвых, а оставшаяся энергия превращается в кинетическую. Из закона сохранения энергии и получается уравнение hν = Aвых + Eк,max; максимальная энергия относится к электронам, которым не пришлось терять дополнительную энергию внутри вещества.

Если hν меньше Aвых, фотону не хватает энергии, чтобы освободить электрон, и внешний фотоэффект не возникает. При равенстве энергий электрон выходит с нулевой кинетической энергией — это пороговый случай. Из него следуют νкр = Aвых/h и λкр = c/νкр: у каждого материала свой порог, потому что его работа выхода своя.

Частота определяет энергию отдельного фотона, поэтому при её увеличении растёт и максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов. Интенсивность при неизменной частоте выше пороговой означает, что за то же время на поверхность приходит больше фотонов. Если каждый может вызвать вылет электрона, число испускаемых электронов увеличивается, но энергия отдельного фотона не меняется.

Чтобы измерить максимальную кинетическую энергию, между поверхностью и электродом создают задерживающее электрическое поле. Оно тормозит фотоэлектроны, а при определённом напряжении останавливает даже самые быстрые. Работа поля при остановке равна начальной кинетической энергии, поэтому Eк,max = eUз, где e — модуль заряда электрона, а Uз — задерживающее напряжение.

Как параметры света и вещества влияют на фотоэффект

Чтобы определить, возникнет ли фотоэффект, сначала сравните энергию фотона с работой выхода. Если порог уже пройден, выясните, что именно изменилось: частота влияет на энергию электронов, а интенсивность — прежде всего на их число. Изменение материала меняет пороговые условия.

Разбор задач

Энергия фотона и условие фотоэффекта

Условие. На поверхность металла падает свет частотой 8,0·10¹⁴ Гц. Найдите энергию фотона в электрон-вольтах и сравните её с работой выхода металла 2,0 эВ.

1. Энергия фотона определяется формулой E = hν. Чтобы сразу получить ответ в электрон-вольтах, используем h ≈ 4,14·10⁻¹⁵ эВ·с.
2. Подставляем частоту: E ≈ 4,14·10⁻¹⁵ · 8,0·10¹⁴ = 3,31 эВ. Сравниваем результат с работой выхода: 3,31 эВ больше 2,0 эВ.
3. Условие hν ≥ Aвых выполнено, значит, фотоэффект возможен. Разность энергий 1,31 эВ в идеализированной модели соответствует максимальной кинетической энергии электрона.

Ответ: энергия фотона примерно 3,3 эВ; она больше работы выхода, поэтому фотоэффект возможен.

Пороговая частота и красная граница

Условие. Работа выхода металла равна 2,5 эВ. Найдите пороговую частоту и красную границу фотоэффекта.

1. На пороге электрон выходит без кинетической энергии, поэтому hνкр = Aвых. Пороговая частота равна νкр = Aвых/h.
2. Подставляем Aвых = 2,5 эВ и h ≈ 4,14·10⁻¹⁵ эВ·с: νкр ≈ 2,5/(4,14·10⁻¹⁵) ≈ 6,0·10¹⁴ Гц. Это минимальная частота, при которой фотоэффект ещё возможен.
3. Красную границу находим из λкр = c/νкр. При c ≈ 3,0·10⁸ м/с получаем λкр ≈ 3,0·10⁸/(6,0·10¹⁴) ≈ 5,0·10⁻⁷ м, или 500 нм.

Ответ: νкр ≈ 6,0·10¹⁴ Гц, λкр ≈ 5,0·10⁻⁷ м (500 нм).

Работа выхода по задерживающему напряжению

Условие. При освещении металла светом частотой 1,2·10¹⁵ Гц задерживающее напряжение равно 1,8 В. Определите работу выхода металла и красную границу фотоэффекта.

1. Сначала найдём максимальную кинетическую энергию по задерживающему напряжению: Eк,max = eUз. В электрон-вольтах её численное значение равно напряжению в вольтах, поэтому Eк,max = 1,8 эВ.
2. Энергия фотона E = hν ≈ 4,14·10⁻¹⁵ · 1,2·10¹⁵ ≈ 4,97 эВ. По уравнению Эйнштейна Aвых = hν − Eк,max ≈ 4,97 − 1,8 = 3,17 эВ.
3. На пороге hνкр = Aвых, поэтому νкр ≈ 3,17/(4,14·10⁻¹⁵) ≈ 7,7·10¹⁴ Гц. Теперь используем λкр = c/νкр и получаем λкр ≈ 3,9·10⁻⁷ м, то есть около 390 нм.

Ответ: Aвых ≈ 3,2 эВ; λкр ≈ 3,9·10⁻⁷ м (390 нм).

Типичные ошибки

Ошибка — считать, что фотоэффект возникнет при любой частоте, если сделать свет достаточно ярким. Так путают общее количество энергии, падающей на поверхность, с энергией одного фотона. Проверьте себя сравнением hν и Aвых: если hν < Aвых, увеличение интенсивности порог не преодолеет.

Часто смешивают влияние частоты и интенсивности: думают, что яркость заставляет электроны вылетать быстрее. Причина ошибки — оба параметра связаны со светом, но отвечают за разное: частота задаёт энергию фотона, а интенсивность при достаточной частоте — поток фотонов. Для проверки спросите себя, изменится ли энергия одного фотона: при увеличении только интенсивности она остаётся прежней.

В уравнении Эйнштейна иногда записывают hν = Eк,max и забывают о работе выхода. Это происходит, если воспринимать всю энергию фотона как энергию движения электрона. Проверьте баланс: электрон сначала расходует Aвых, поэтому полное равенство имеет вид hν = Aвых + Eк,max.

Красную границу путают с наибольшей частотой, хотя название может навести на неверную мысль о цвете. На самом деле это наибольшая длина волны, то есть наименьшая пороговая частота; частота и длина волны связаны обратно пропорционально. Самопроверка: для границы подставьте hνкр = Aвых и вычислите λкр = c/νкр.

Связь с другими темами

Для решения задач нужны формула энергии фотона E = hν и связь частоты с длиной волны c = λν. Объяснение фотоэффекта опирается на закон сохранения энергии и понятие кинетической энергии: энергия фотона распределяется между работой выхода и движением электрона. Тема раскрывает квантовые свойства света и помогает понять принцип работы фотодатчиков, солнечных элементов и других фотоэлектрических устройств.

Что запомнить

• Энергия фотона равна hν.
• Работа выхода зависит от материала.
• Фотоэффект возможен, если hν ≥ Aвых.
• Уравнение Эйнштейна: hν = Aвых + Eк,max.
• Красная граница определяется условием hνкр = Aвых.
• Частота влияет на максимальную кинетическую энергию фотоэлектронов.
• Интенсивность при частоте выше пороговой влияет на число испускаемых электронов.