"Физика (базовый уровень)", Генденштейн Л.Э., Булатова А.А., Корнильев И.Н., Кошкина А.В.
Фотоэффект — вылет электронов из вещества под действием света. Его исследование показало, что свет передаёт энергию отдельными порциями — фотонами. Энергетический баланс описывает уравнение Эйнштейна: hν = A + Eк,max. Оно объясняет, почему энергия электронов зависит от частоты света, а число вылетевших электронов — от его интенсивности. Из этого же уравнения находят пороговую частоту и красную границу фотоэффекта.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Фотоэффект — вырывание электронов из вещества под действием света. Внешним называют фотоэффект, при котором электроны покидают вещество и вылетают в вакуум. Именно такой процесс рассматривается здесь: его удобно описывать через энергию электронов после вылета.
Работа выхода A — минимальная энергия, необходимая, чтобы удалить электрон из вещества в вакуум. Она зависит от материала: электрону требуется преодолеть разные энергетические препятствия в разных веществах. Работа выхода помогает определить, сможет ли свет данной частоты вызвать фотоэффект.
Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта — закон сохранения энергии для одного фотона и одного электрона: hν = A + Eк,max. Здесь hν — энергия фотона, а Eк,max — максимальная кинетическая энергия вылетевшего электрона. Уравнение позволяет связать свойства света с результатом опыта.
Красная граница фотоэффекта — наибольшая длина волны света, при которой фотоэффект ещё возможен; ей соответствует наименьшая пороговая частота. При большей длине волны энергии фотона уже недостаточно, чтобы электрон покинул вещество. Граница зависит от работы выхода материала.
Классическая волновая теория связывала энергию света, передаваемую веществу, прежде всего с интенсивностью волны. Из этого следовало бы, что яркий свет должен сообщать электронам больше энергии и что при достаточно долгом или интенсивном освещении электроны могли бы вылетать при любой частоте. Однако опыт показывает другое: максимальная энергия фотоэлектронов растёт с частотой, а ниже определённой частоты вылета нет. Значит, волнового описания недостаточно, чтобы объяснить основные закономерности.
Эйнштейн предложил считать, что свет поглощается отдельными порциями — фотонами. Энергия одного фотона равна hν, поэтому при большей частоте порция энергии больше. В модели один фотон передаёт свою энергию одному электрону; электрон не накапливает энергию многих слабых порций в течение длительного времени. Так объясняется, почему важна частота каждого фотона, а не только общая яркость освещения.
Получив энергию фотона, электрон сначала должен покинуть вещество. На это расходуется работа выхода A, а оставшаяся часть энергии становится кинетической энергией электрона. Для наиболее быстрых электронов энергетический баланс записывают как hν = A + Eк,max. Если энергии фотона больше работы выхода, разность hν − A и есть максимальная кинетическая энергия.
Чтобы фотоэффект возник, энергии фотона должно хватить на работу выхода: hν ≥ A. На пороге электрон едва покидает вещество, поэтому его максимальная кинетическая энергия равна нулю и hν₀ = A. Отсюда ν₀ = A/h; поскольку ν = c/λ, соответствующая красная граница равна λкр = c/ν₀. Фотоэффект возможен при частотах не ниже пороговой, или при длинах волн не выше красной границы.
При неизменном материале увеличение частоты повышает энергию каждого фотона, поэтому растёт и Eк,max = hν − A. Интенсивность при неизменной частоте означает, что за единицу времени к поверхности приходит больше фотонов. Если фотоэффект уже возможен, больше фотонов может выбить больше электронов, но энергия отдельного фотона и максимальная энергия электрона при этом не меняются.
| Наблюдаемая закономерность | Что показывает опыт | Объяснение по теории Эйнштейна |
|---|---|---|
| Максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов | Электроны имеют разные энергии; измеряют наибольшую. | Для одного электрона Eк,max = hν − A. |
| Влияние частоты света | При росте частоты выше порога возрастает максимальная энергия. | Частота задаёт энергию фотона hν. |
| Влияние интенсивности света | При достаточной частоте рост интенсивности увеличивает число выбитых электронов. | На поверхность поступает больше фотонов, каждый с прежней энергией. |
| Порог возникновения фотоэффекта | Ниже определённой частоты электронов нет даже при сильном освещении. | Необходимо условие hν ≥ A. |
| Зависимость от вещества | Для разных веществ пороговые частоты различаются. | Работа выхода A зависит от материала. |
Сначала по условию задачи определите, что меняется: частота, интенсивность или материал. Затем найдите соответствующую строку и свяжите наблюдение с энергией фотона либо с числом фотонов. Таблица также помогает не смешивать максимальную энергию электронов с их количеством.
Для вещества работа выхода равна 2,0 эВ, а энергия фотона составляет 1,8 эВ. Нужно выяснить, сможет ли электрон покинуть вещество. Сравним энергию одной порции света с минимальной энергией, необходимой для выхода.
Ответ: фотоэффект невозможен, поскольку 1,8 эВ меньше 2,0 эВ.
Работа выхода вещества равна 2,0 эВ, энергия фотона — 3,5 эВ. Найдём максимальную кинетическую энергию электронов. Сначала проверим, что энергии хватает для выхода, затем определим остаток после преодоления работы выхода.
Ответ: максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов равна 1,5 эВ.
Для вещества A = 2,0 эВ. Требуется найти пороговую частоту и соответствующую длину волны. На пороге электрон покидает вещество без запаса кинетической энергии, поэтому вся энергия фотона расходуется на работу выхода. Для численного результата используем h = 4,14·10⁻¹⁵ эВ·с и c = 3,00·10⁸ м/с.
Ответ: ν₀ ≈ 4,83·10¹⁴ Гц, λкр ≈ 6,21·10⁻⁷ м. Фотоэффект возможен при ν ≥ ν₀, или λ ≤ λкр.
Ошибка — считать, что при увеличении интенсивности обязательно растёт энергия каждого фотоэлектрона. Её часто допускают, принимая яркость за энергию отдельного фотона. Проверьте себя: при неизменной частоте hν остаётся прежним, а интенсивность прежде всего меняет число фотонов и электронов.
Иногда в уравнении забывают работу выхода или прибавляют её при вычислении кинетической энергии. Работа выхода — часть энергии фотона, потраченная на выход, поэтому Eк,max = hν − A. Самопроверка проста: если энергия фотона больше A, остаток должен быть положительным и меньше энергии фотона.
Неверно полагать, что достаточно сделать свет очень интенсивным, чтобы фотоэффект возник при любой частоте. При частоте ниже пороговой энергия каждого фотона меньше работы выхода, и увеличение числа таких фотонов не заменяет недостающую энергию отдельного фотона. Сверяйте условие hν ≥ A до расчётов.
Красную границу по длине волны путают с порогом по частоте и меняют направления неравенств местами. Частота и длина волны связаны обратно: чем больше частота, тем меньше длина волны. Поэтому проверьте запись: фотоэффект возможен при ν ≥ ν₀, но при λ ≤ λкр.
Для изучения фотоэффекта нужны формулы энергии фотона E = hν и связи длины волны с частотой λν = c. Они позволяют перейти от характеристик света к энергии, которую получает электрон. Закон сохранения энергии объясняет, почему в уравнении появляется работа выхода.
В задачах удобно переводить электрон-вольты в джоули: 1 эВ ≈ 1,60·10⁻¹⁹ Дж. Это нужно, например, чтобы найти скорость из Eк = mₑv²/2. Теория фотоэффекта показывает квантовые свойства света и подготавливает к изучению фотонов, корпускулярно-волнового дуализма и квантовой физики.
Почему фотоэффект не возникает при любой частоте света?
Электрону нужна энергия не меньше работы выхода A, чтобы покинуть вещество. Если энергия фотона hν меньше A, электрон не вылетит даже при очень ярком освещении.
Как интенсивность света влияет на фотоэффект?
При неизменной частоте увеличение интенсивности означает, что за то же время на поверхность падает больше фотонов. Поэтому может вылететь больше электронов, но максимальная энергия каждого из них не возрастает.
Почему энергия электронов зависит от частоты, а не от яркости света?
Энергия отдельного фотона равна hν, поэтому именно частота определяет, сколько энергии получит электрон. Яркость, то есть интенсивность, связана с числом фотонов, а не с энергией каждого из них.
Что такое красная граница фотоэффекта?
Это наибольшая длина волны, при которой вещество ещё испускает электроны, или, что равносильно, наименьшая пороговая частота. На границе энергия фотона равна работе выхода, а кинетическая энергия электронов равна нулю.
Как по уравнению Эйнштейна найти максимальную скорость фотоэлектронов?
Сначала находят максимальную кинетическую энергию: Eк,max = hν − A. Затем используют формулу Eк,max = mₑvₘₐₓ²/2, откуда vₘₐₓ = √(2Eк,max/mₑ), где mₑ — масса электрона.
4. Теория фотоэффекта
