3. Теория фотоэффекта

Определения и обозначения

Внешний фотоэффект — вылет электронов с поверхности вещества под действием света. Свет передаёт веществу энергию, и при подходящих условиях часть электронов покидает его. Это явление позволяет превращать световой сигнал в электрический.

Фотоэлектрон — электрон, покинувший вещество вследствие внешнего фотоэффекта. После вылета он движется с некоторой кинетической энергией, которую получает от света. В расчётах часто рассматривают максимальную кинетическую энергию таких электронов и обозначают её Kmax.

Работа выхода — минимальная энергия, необходимая для удаления электрона из вещества. Она зависит от материала: электрон в разных веществах удерживается по-разному. Обозначение Aвых используют, чтобы учесть эту обязательную затрату энергии в уравнении фотоэффекта.

Запирающее напряжение — минимальное напряжение, останавливающее самые быстрые фотоэлектроны. Электрическое поле при этом мешает электронам достичь электрода. Измерив такое напряжение, можно определить максимальную кинетическую энергию электронов.

Как это устроено

Свет можно описывать как поток фотонов, каждый из которых несёт энергию E = hν. Здесь h — постоянная Планка, а ν — частота света; чем выше частота, тем больше энергия одного фотона. При фотоэффекте отдельный фотон передаёт энергию одному электрону, поэтому увеличение числа фотонов не заменяет недостаток энергии каждого из них.

Электрону нужно сначала вырваться из вещества, преодолев его работу выхода Aвых. Только оставшаяся после этого энергия может стать кинетической энергией электрона, поэтому закон сохранения энергии записывается так: hν = Aвых + Kmax. Речь идёт о максимальной энергии, поскольку часть электронов может терять энергию при движении внутри вещества, а наиболее энергичные теряют её меньше всего.

Если частота слишком мала, энергия фотона не покрывает работу выхода: hν < Aвых. Тогда электрон не может покинуть вещество, сколько бы фотонов ни падало на поверхность. Пороговая частота определяется равенством hν₀ = Aвых, откуда ν₀ = Aвых/h; соответствующая ей наибольшая длина волны λ₀ называется красной границей фотоэффекта.

Чтобы остановить вылетевшие электроны, между электродами создают электрическое поле, направленное против их движения. При запирающем напряжении поле совершает работу eUзап, равную максимальной кинетической энергии: eUзап = Kmax, где e — модуль заряда электрона. Поэтому измерение напряжения позволяет найти энергию даже без прямого измерения скорости электронов.

При неизменной частоте повышение интенсивности означает, что за то же время на поверхность приходит больше фотонов. Если частота выше пороговой, это обычно увеличивает число вылетевших электронов и фототок. Однако энергия каждого фотона остаётся прежней, поэтому максимальная кинетическая энергия определяется частотой, а не интенсивностью.

График показывает, что после пороговой частоты Kmax растёт линейно: из уравнения Эйнштейна следует Kmax = hν − Aвых. До ν₀ фотоэффекта нет, а в самой пороговой точке кинетическая энергия равна нулю. По наклону прямой можно понять, что увеличение частоты на одну и ту же величину даёт одинаковое увеличение Kmax.

Влияние частоты и интенсивности света на фотоэффект

В таблице сравнивается, что меняется при изменении только одного параметра света, если материал остаётся тем же. Частота связана с энергией каждого фотона, а интенсивность — с количеством падающих фотонов за единицу времени. Пользуйся таблицей, чтобы не смешивать энергию фотоэлектронов с их числом.

Разбор задач

Энергия фотона и возможность фотоэффекта

Условие. Свет частотой 6,0·10¹⁴ Гц падает на металл с работой выхода 2,5 эВ. Нужно определить энергию одного фотона и сравнить её с работой выхода. Сравнение покажет, может ли фотон вызвать вылет электрона.

1. Записываем формулу энергии фотона: E = hν. Подставляем h = 6,63·10⁻³⁴ Дж·с и ν = 6,0·10¹⁴ Гц: E = 3,98·10⁻¹⁹ Дж.
2. Переводим энергию в электрон-вольты, используя 1 эВ = 1,602·10⁻¹⁹ Дж. Получаем E ≈ 2,48 эВ. Поскольку 2,48 эВ меньше 2,5 эВ, энергии фотона недостаточно.

Ответ: энергия фотона около 3,98·10⁻¹⁹ Дж, или 2,48 эВ; внешний фотоэффект не возникает при этой частоте.

Кинетическая энергия и запирающее напряжение

Условие. На металл с работой выхода 2,0 эВ падает свет длиной волны 400 нм. Требуется найти максимальную кинетическую энергию фотоэлектронов и запирающее напряжение. Сначала сравним энергию фотона с работой выхода, а затем используем остаток энергии.

1. Вычисляем энергию фотона в электрон-вольтах по формуле E ≈ 1240/λ, если λ выражена в нанометрах. Для λ = 400 нм получаем E = 3,10 эВ.
2. Вычитаем работу выхода согласно уравнению Эйнштейна: Kmax = E − Aвых = 3,10 − 2,0 = 1,10 эВ. Так как 1 эВ соответствует энергии, приобретаемой электроном при напряжении 1 В, Uзап = 1,10 В.

Ответ: Kmax = 1,10 эВ, запирающее напряжение Uзап = 1,10 В.

Скорость при известной красной границе

Условие. Красная граница металла равна 500 нм, а длина волны падающего света — 300 нм. Нужно найти максимальную скорость фотоэлектронов и запирающее напряжение. Красная граница позволит сначала определить работу выхода именно этого металла.

1. На пороге энергия фотона равна работе выхода: Aвых = hc/λ₀ ≈ 1240/500 = 2,48 эВ. Для падающего света E ≈ 1240/300 = 4,13 эВ, поэтому Kmax = 4,13 − 2,48 = 1,65 эВ.
2. Переводим энергию в джоули: Kmax ≈ 1,65·1,602·10⁻¹⁹ = 2,64·10⁻¹⁹ Дж. Из Kmax = mv²/2 получаем v = √(2Kmax/m), где масса электрона m = 9,11·10⁻³¹ кг; v ≈ 7,6·10⁵ м/с.
3. По равенству eUзап = Kmax запирающее напряжение численно равно энергии в электрон-вольтах. Следовательно, Uзап ≈ 1,65 В.

Ответ: максимальная скорость около 7,6·10⁵ м/с, запирающее напряжение около 1,65 В.

Типичные ошибки

• Ошибка — считать, что более яркий свет сообщает каждому фотоэлектрону большую энергию. Так думают, смешивая число фотонов с энергией одного фотона. Проверь себя: если частота не изменилась, E = hν и Kmax остаются прежними, а расти может фототок.

• Иногда путают частоту и длину волны и считают, что большая длина волны означает большую энергию. Причина в том, что эти величины меняются в противоположных направлениях: c = λν. Проверь направление изменения по формуле E = hc/λ: при росте λ энергия уменьшается.

• Нельзя приравнивать энергию фотона к кинетической энергии электрона: часть энергии расходуется на работу выхода. Ошибка возникает, когда забывают, что электрон сначала необходимо удалить из вещества. Проверь ответ уравнением hν = Aвых + Kmax и убедись, что Kmax не превышает hν.

• Недостаточно сделать свет очень интенсивным, если его частота ниже пороговой. Это заблуждение появляется из-за представления, будто много слабых фотонов могут сложить свои энергии для одного электрона в обычном фотоэффекте. Проверь условие ν ≥ ν₀: если оно не выполнено, фотоэффекта нет при любой интенсивности.

Связь с другими темами

Для изучения фотоэффекта нужны понятия энергии фотона E = hν и связь частоты с длиной волны: c = λν. Также важно уметь переводить джоули в электрон-вольты и понимать работу электрического поля. Эти знания позволяют сопоставлять энергию света с энергией, необходимой для выхода электрона.

Объяснение фотоэффекта опирается на закон сохранения энергии: энергия фотона распределяется между работой выхода и кинетической энергией. При выводе связи между кинетической энергией и запирающим напряжением используется понятие электрического заряда и работа электрического поля. Так квантовые свойства света связываются с механическим движением электрона.

Закономерности фотоэффекта применяют при изучении фотокатодов и фотоэлементов, где свет вызывает электрический сигнал. Похожие принципы используют фотодатчики, а солнечные батареи преобразуют энергию света в электрическую. Тема также служит примером квантовой физики: свет взаимодействует с веществом порциями энергии.

Что запомнить

• Фотоэффект — вылет электронов с поверхности вещества под действием света.
• Энергия фотона равна E = hν.
• Уравнение Эйнштейна: hν = Aвых + Kmax.
• Фотоэффект возможен только при ν ≥ ν₀ или λ ≤ λ₀.
• Частота света определяет энергию фотоэлектронов.
• Интенсивность света определяет число фотоэлектронов и величину фототока.
• Запирающее напряжение определяется равенством eUзап = Kmax.