§ 5.3. Теория фотоэффекта

Определения и обозначения

Фотоэффект — явление вырывания электронов из вещества под действием электромагнитного излучения. В этом параграфе рассматривается внешний фотоэффект, при котором электроны покидают поверхность вещества. Понятие нужно, чтобы связать наблюдаемый фототок с поглощением света.

Фотоэлектрон — электрон, покинувший поверхность вещества в результате фотоэффекта. После вылета он обладает начальной кинетической энергией и может двигаться к другому электроду. Поэтому фотоэлектроны создают электрический ток и участвуют в измерении эффекта.

Работа выхода — минимальная энергия, необходимая электрону для выхода из вещества; обозначается A_вых. Она зависит от природы вещества и его поверхности. Эта величина показывает, какую часть энергии фотона нельзя превратить в движение электрона.

Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта выражает закон сохранения энергии при поглощении фотона электроном. Энергия фотона расходуется на работу выхода и максимальную кинетическую энергию вылетевшего электрона. Формула позволяет вычислять скорость фотоэлектронов и объяснять основные закономерности явления.

Как это устроено

Свет можно рассматривать как поток фотонов, потому что при взаимодействии с веществом он передаёт энергию отдельными порциями. Энергия одной такой порции определяется частотой излучения: E = hν, где h — постоянная Планка. Чем выше частота, тем больше энергия каждого фотона, независимо от того, много или мало фотонов падает на поверхность.

При поглощении фотона электрон получает энергию hν. Сначала часть этой энергии расходуется на преодоление связи электрона с веществом, то есть на работу выхода, а остаток превращается в кинетическую энергию. Для самых быстрых электронов это записывается так: hν = A_вых + mv_max²/2.

Фотоэффект начинается только тогда, когда энергии фотона хватает на работу выхода. Минимальная частота ν₀ определяется равенством hν₀ = A_вых и называется красной границей фотоэффекта. Поэтому условие возникновения явления имеет вид ν ≥ ν₀: при меньшей частоте увеличение числа фотонов не помогает отдельному электрону преодолеть энергетический барьер.

Из уравнения Эйнштейна следует E_к,max = hν − A_вых. При увеличении частоты энергия каждого фотона возрастает, поэтому увеличивается и максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов. Интенсивность при постоянной частоте меняет число фотонов, но не энергию каждого из них, поэтому на максимальную энергию она не влияет.

Чем выше интенсивность излучения, тем больше фотонов достигает поверхности за секунду и тем больше электронов может вылететь. Поэтому возрастает фототок, если частота выше красной границы. Запирающее напряжение U_зап останавливает даже самые быстрые электроны, а измерение выполняет связь eU_зап = E_к,max.

При изменении частоты максимальная кинетическая энергия меняется линейно после достижения красной границы. На графике это означает горизонтальный участок нулевой энергии до ν₀ и возрастающую прямую после ν₀. Наклон этой прямой связан с постоянной Планка, а точка начала — с работой выхода вещества.

Основные величины и закономерности фотоэффекта

Сначала определите, какая величина дана и к какой физической характеристике она относится. Для энергии фотона используйте частоту или длину волны, а для электронов — уравнение Эйнштейна. Если требуется связать энергию с электрическим полем, применяйте формулу для запирающего напряжения.

Проверяйте размерность результата и условие ν ≥ ν₀. При частоте ниже красной границы кинетическая энергия не должна получаться отрицательной: это означает, что фотоэффект не происходит.

Разбор задач

Энергия фотона по длине волны

Условие. Определить энергию фотона ультрафиолетового излучения с длиной волны λ. Численное значение λ считается заданным в условии задачи. Нужно выбрать формулу, в которой непосредственно используется длина волны.

1. Свяжем длину волны и частоту: ν = c/λ.
2. Подставим это выражение в формулу энергии фотона: E = hν = hc/λ.
3. Переведём λ в метры, подставим h и c, затем получим энергию в джоулях.

Ответ: E = hc/λ; энергия обратно пропорциональна длине волны. Для ультрафиолета она обычно больше, чем для видимого света.

Максимальная энергия и скорость фотоэлектронов

Условие. Для металла с работой выхода A_вых найти максимальную кинетическую энергию и скорость электронов при частоте ν. Сначала выясним, способен ли свет вызвать фотоэффект. Если ν меньше ν₀, искомые фотоэлектроны не вылетают.

1. Вычислим энергию фотона: E = hν.
2. Найдём остаток после выхода электрона: E_к,max = hν − A_вых.
3. При положительном результате выразим скорость из ½mv_max² = E_к,max: v_max = √(2E_к,max/m).

Ответ: E_к,max = hν − A_вых, v_max = √[2(hν − A_вых)/m].

Работа выхода по запирающему напряжению

Условие. Известны частота падающего света ν и запирающее напряжение U_зап. Требуется найти работу выхода металла или красную границу. Измеренное напряжение даёт максимальную энергию электронов, поэтому его нужно подставить в закон сохранения энергии.

1. Запишем E_к,max = eU_зап.
2. Подставим это в уравнение Эйнштейна: hν = A_вых + eU_зап.
3. Отсюда A_вых = hν − eU_зап, а красная граница находится из ν₀ = A_вых/h.

Ответ: A_вых = hν − eU_зап; при необходимости λ₀ = c/ν₀.

Типичные ошибки

Ошибка: считать, что фотоэффект возникает при любой частоте, если свет достаточно интенсивный. Её допускают, смешивая число фотонов с энергией одного фотона. Проверка проста: сначала сравните частоту с ν₀ или энергию фотона с A_вых.

Ошибка: путать влияние частоты и интенсивности. Частота определяет энергию отдельных фотоэлектронов, а интенсивность главным образом определяет их число и фототок. Проверьте себя мысленным экспериментом: увеличьте яркость при неизменном цвете света.

Ошибка: записывать энергию фотона как hλ вместо hν или hc/λ. Причина — смешение частоты и длины волны, которые связаны обратно пропорционально. Проверьте формулу размерностью: E = hν и E = hc/λ имеют единицы энергии.

Ошибка: забывать работу выхода и приравнивать энергию фотона только к кинетической энергии. Часть энергии обязательно тратится на выход электрона из вещества. В записи должен присутствовать член A_вых: hν = A_вых + E_к,max.

Связь с другими темами

До изучения темы нужны понятия фотона, частоты, длины волны, энергии, работы и закона сохранения энергии. Без связи ν = c/λ трудно переходить от длины волны к энергии излучения.

Теория опирается на представления о строении атома: электрон связан с веществом и должен получить энергию для выхода. Она также показывает двойственную корпускулярно-волновую природу света, поскольку волновая характеристика ν описывает энергию отдельного фотона.

Знания о фотоэффекте применяются при изучении фотоэлементов, автоматических устройств и квантовой физики. Они помогают понять, как эксперимент подтверждает волново-корпускулярный дуализм.

Что запомнить

• Фотоэффект — вырывание электронов веществом под действием света.
• Энергия фотона определяется формулой E = hν = hc/λ.
• Для фотоэффекта нужна частота не ниже красной границы.
• Уравнение Эйнштейна: hν = A_вых + E_к,max.
• Максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов растёт с частотой света.
• Интенсивность света определяет число фотоэлектронов и величину фототока.
• Запирающее напряжение связано с максимальной кинетической энергией формулой eU_зап = E_к,max.