§ 5.4. Фотоны

Определения и обозначения

Фотон — квант электромагнитного излучения, который испускается и поглощается целиком. Иными словами, свет при обмене энергией с веществом ведёт себя не как непрерывная струя, а как набор отдельных порций. Понятие фотона нужно, чтобы описывать такие процессы, которые нельзя объяснить одной только волновой картиной.

Энергия фотона — энергия одного кванта излучения, определяемая частотой по формуле E = hν. Здесь E обозначает энергию, ν — частоту, а h — постоянную Планка. Эта формула позволяет сравнивать отдельные фотоны и выяснять, сколько энергии они могут передать веществу.

Импульс фотона — величина, связанная с его энергией и длиной волны соотношениями p = E/c = h/λ. Обозначение p используют для импульса, c — для скорости света, λ — для длины волны. Импульс нужен, чтобы описывать передачу фотоном толчка веществу, например при давлении света.

Масса покоя фотона равна нулю, то есть m₀ = 0. Масса покоя — характеристика частицы в системе отсчёта, где она находится в покое, но фотон такую систему выбрать не может. Поэтому нулевое значение не отменяет его энергии и импульса, а показывает отличие фотона от обычных частиц вещества.

Как это устроено

Если бы электромагнитное излучение передавало энергию веществу непрерывно, то энергия могла бы принимать любые сколь угодно малые значения. Однако при взаимодействии с веществом энергия обменивается определёнными порциями. Это происходит потому, что излучение имеет квантовую природу: отдельный акт испускания или поглощения связан с одним фотоном, и его энергия не делится на произвольные доли в этом акте.

Размер порции задаётся частотой: E = hν. Постоянная Планка h одна и та же, поэтому при росте ν увеличивается и энергия каждого фотона. Например, фотон синего света энергичнее фотона красного света, поскольку частота синего излучения выше; это не означает, что в любом синем луче обязательно больше фотонов.

Частота и длина волны связаны соотношением c = λν для света в вакууме. Подставляя ν = c/λ в формулу энергии, получаем E = hν = hc/λ: энергия обратно пропорциональна длине волны. Импульс выражается через те же характеристики: p = E/c = hν/c = h/λ. Так одна пара волновых величин — частота и длина волны — задаёт и энергию, и импульс фотона.

Фотон движется в вакууме со скоростью c, потому что частица с нулевой массой покоя не может находиться в покое или двигаться медленнее света в вакууме. Скорость света здесь не просто предел для фотона: это скорость его распространения в вакууме. Поэтому нельзя рассматривать фотон как маленькое тело, которое можно остановить и затем вновь разогнать.

Двойственная природа света означает, что волновые и корпускулярные свойства проявляются по-разному. Распространение света описывают частотой и длиной волны, как у волны, а передача энергии веществу происходит отдельными фотонами. Эти описания не исключают друг друга: волновые характеристики определяют свойства квантов, а порционность объясняет результаты взаимодействия света с веществом.

Основные характеристики фотона

Выбирайте формулу по известным величинам: если задана длина волны, удобно использовать hc/λ, а если частота — hν. Для энергии всего потока учитывайте число фотонов, а не только энергию одного кванта. Перед вычислениями проверяйте, что величины выражены в согласованных единицах.

Разбор задач

Задача 1. Определить энергию фотона видимого излучения с длиной волны 600 нм. Даны h = 6,63·10⁻³⁴ Дж·с и c = 3·10⁸ м/с. Поскольку известна длина волны, используем E = hc/λ.

1. Переведём длину волны: 600 нм = 600·10⁻⁹ м = 6,00·10⁻⁷ м.
2. Подставим данные: E = (6,63·10⁻³⁴·3·10⁸)/(6,00·10⁻⁷) = 3,315·10⁻¹⁹ Дж.
3. Ответ: энергия фотона примерно равна 3,3·10⁻¹⁹ Дж. При желании её можно перевести в электрон-вольты: около 2,1 эВ.

Задача 2. Фотон имеет энергию 4,0 эВ; найти его частоту и импульс. Сначала переведём энергию в джоули, чтобы использовать значения h в Дж·с и c в м/с. Используем формулы ν = E/h и p = E/c.

1. Переводим единицы: E = 4,0·1,602·10⁻¹⁹ = 6,408·10⁻¹⁹ Дж.
2. Находим частоту: ν = E/h = (6,408·10⁻¹⁹)/(6,63·10⁻³⁴) ≈ 9,7·10¹⁴ Гц.
3. Находим импульс: p = E/c = (6,408·10⁻¹⁹)/(3·10⁸) ≈ 2,1·10⁻²⁷ кг·м/с. Ответ: ν ≈ 9,7·10¹⁴ Гц, p ≈ 2,1·10⁻²⁷ кг·м/с.

Задача 3. Лазер мощностью 2 мВт работает 10 с и излучает свет с длиной волны 500 нм. Нужно оценить число фотонов. Сначала найдём всю энергию излучения за время работы, затем разделим её на энергию одного фотона.

1. Переводим единицы: P = 2·10⁻³ Вт, t = 10 с, λ = 500·10⁻⁹ м = 5·10⁻⁷ м. Энергия потока W = Pt = 2·10⁻² Дж.
2. Энергия одного фотона E = hc/λ = (6,63·10⁻³⁴·3·10⁸)/(5·10⁻⁷) ≈ 3,98·10⁻¹⁹ Дж.
3. Делим полную энергию на энергию кванта: N = W/E ≈ 0,02/(3,98·10⁻¹⁹) ≈ 5,0·10¹⁶. Ответ: лазер испустит примерно 5·10¹⁶ фотонов.

Типичные ошибки

Нельзя заключать, что при нулевой массе покоя у фотона нулевые энергия или импульс. Так считают, перенося на фотон привычную связь свойств обычного тела; проверьте себя по формулам E = hν и p = E/c. При ненулевой частоте обе величины ненулевые.

Ошибка E = hλ возникает, когда забывают связь c = λν. Подстановка частоты даёт E = hc/λ, поэтому энергия уменьшается при увеличении длины волны. Проверка: формула hλ даже не имеет единиц энергии, а формула hc/λ имеет.

Энергию одного фотона нельзя путать с энергией всего светового потока. Ошибка возникает, если игнорировать количество квантов; для N одинаковых фотонов W = NE = Nhν. Проверьте, о чём спрашивают: об одном фотоне или об излучении целиком.

Нанометры и электрон-вольты нельзя без перевода подставлять вместе с величинами в СИ. Это обычно происходит из-за спешки; перед расчётом приведите длину к метрам, а энергию — к джоулям, если используете h в Дж·с. В конце полезно проверить единицы ответа и порядок величины.

Связь с другими темами

Для описания фотонов нужны знакомые по теме электромагнитных волн частота, длина волны и скорость распространения, а квантовую связь энергии с частотой задаёт гипотеза Планка. Понятие фотона применяется при изучении фотоэффекта, эффекта Комптона, давления света и спектров излучения. Формулы энергии и импульса помогают понять, как свет взаимодействует с веществом и как работают лазеры.

Что запомнить

• Фотон — квант электромагнитного излучения.
• Энергия фотона равна E = hν = hc/λ.
• Чем больше частота излучения, тем больше энергия фотона.
• Импульс фотона равен p = E/c = h/λ.
• В вакууме фотон движется со скоростью света.
• Масса покоя фотона равна нулю.
• Энергия светового потока зависит от числа фотонов и энергии каждого фотона.