2. Явление фотоэффекта

Определения и обозначения

Фотоэффект — испускание электронов веществом под действием электромагнитного излучения. Если электроны покидают вещество, говорят о внешнем фотоэффекте; при внутреннем они остаются внутри, но меняют состояние, например увеличивают проводимость. В этой теме обычно изучают именно внешний фотоэффект. Это различие помогает понять, где возникают свободные фотоэлектроны.

Фотоэлектрон — электрон, вылетевший из вещества при внешнем фотоэффекте. Он может двигаться к электроду и создавать ток в цепи. Скорости фотоэлектронов бывают разными, поэтому отдельно рассматривают максимальную кинетическую энергию Eк max. Она характеризует наиболее быстрые электроны.

Работа выхода Aвых — минимальная энергия, необходимая для выхода электрона из вещества. Её значение зависит от материала и состояния его поверхности. Энергия фотона сначала должна покрыть эту затрату, поэтому работа выхода позволяет определить, сможет ли свет вызвать фотоэффект. Оставшаяся энергия может перейти в движение электрона.

Красная граница фотоэффекта — максимальная длина волны λкр или, что то же самое, минимальная частота νкр излучения, при которых фотоэффект ещё возможен. На границе энергия фотона как раз равна работе выхода. Свет с большей длиной волны имеет меньшую частоту и не выбивает электроны. Название связано с тем, что красный свет соответствует длинноволновой части видимого спектра.

Как это устроено

Свет можно описывать как поток фотонов, каждый из которых несёт энергию E = hν, где h — постоянная Планка, а ν — частота. Когда фотон поглощается электроном в металле, его энергия передаётся электрону. Чтобы покинуть металл, электрону нужно преодолеть притяжение со стороны вещества и затратить работу выхода. Если энергии фотона достаточно, электрон вылетает, а при недостатке энергии остаётся внутри.

Переданная энергия не исчезает: она расходуется на выход электрона и его дальнейшее движение. Для наиболее быстрых фотоэлектронов это записывают уравнением Эйнштейна: hν = Aвых + Eк max, где Eк max = mυmax²/2. Здесь m — масса электрона, а υmax — его наибольшая скорость после вылета. Если часть энергии уходит на взаимодействия внутри вещества, кинетическая энергия конкретного электрона будет меньше максимальной.

Условие фотоэффекта следует непосредственно из этого энергетического баланса: hν ≥ Aвых. Поэтому существует пороговая частота νкр = Aвых/h, а при ν < νкр электроны не вылетят. Увеличение яркости при такой частоте добавляет фотоны, но каждый из них всё ещё не обладает нужной энергией. Следовательно, интенсивность не может заменить частоту и преодолеть порог.

При неизменной частоте увеличение интенсивности означает, что за одинаковое время на металл падает больше фотонов. Если фотоны поглощаются, больше электронов получает возможность покинуть металл, поэтому возрастает фототок. Но энергия одного фотона hν не меняется, так что максимальная кинетическая энергия отдельного фотоэлектрона остаётся прежней. Это разделение ролей частоты и интенсивности — одна из главных закономерностей явления.

В опыте электроны собирают электродами, а ток измеряют при изменении напряжения между ними. При ускоряющем напряжении всё больше электронов достигает анода, пока ток не перестанет расти: это ток насыщения, когда собраны практически все вылетевшие электроны. Если приложить напряжение противоположного направления, поле будет тормозить электроны; при задерживающем напряжении Uз даже самые быстрые не достигают анода. Поэтому eUз = Eк max, где e — модуль заряда электрона, а не величина фототока.

На графике ниже кривые для большей и меньшей интенсивности имеют одинаковое пересечение с осью напряжения при U = −Uз, но разные уровни насыщения. Это соответствует тому, что интенсивность меняет число собранных электронов, а не их максимальную энергию. По горизонтальному сдвигу до нулевого тока находят задерживающее напряжение, по плато — ток насыщения. Сравнивать кривые можно только с учётом того, какие условия освещения оставались одинаковыми.

Основные закономерности внешнего фотоэффекта

Чтобы пользоваться таблицей, сначала выясните, что меняется в условии: частота или интенсивность. Затем выберите связанную с этим величину и проверьте, выполнен ли порог hν ≥ Aвых. Уравнение для энергии электронов и связь тока с числом электронов не следует смешивать.

Разбор задач

Задача 1

На металлическую пластинку падает свет с длиной волны 400 нм, работа выхода металла равна 2,0 эВ. Требуется найти энергию фотона и максимальную кинетическую энергию фотоэлектронов. Сначала вычислим энергию фотона, а затем сравним её с работой выхода. Удобно использовать приближение hc ≈ 1240 эВ·нм.

1. Энергия фотона E = hc/λ = 1240/400 эВ = 3,10 эВ.
2. Сравним энергии: 3,10 эВ больше 2,0 эВ, значит, фотоэффект возможен.
3. По уравнению Эйнштейна Eк max = E − Aвых = 3,10 − 2,0 = 1,10 эВ.

Ответ: энергия фотона равна 3,10 эВ, максимальная кинетическая энергия фотоэлектрона — 1,10 эВ. Проверка условия до вычисления кинетической энергии важна: отрицательный результат означал бы отсутствие фотоэффекта, а не отрицательную энергию электрона. Часть энергии фотона пошла на выход, остаток — на движение.

Задача 2

Фотоэлектроны полностью задерживаются напряжением 1,5 В, работа выхода металла равна 2,2 эВ. Нужно определить максимальную кинетическую энергию и частоту света. Задерживающее напряжение характеризует наиболее быстрые электроны, поскольку поле должно остановить даже их. Для электрона энергия, соответствующая напряжению в вольтах, выражается в электрон-вольтах.

1. Eк max = eUз = 1,5 эВ.
2. Из уравнения hν = Aвых + Eк max получаем энергию фотона: E = 2,2 + 1,5 = 3,7 эВ.
3. Переведём энергию в джоули: E = 3,7 · 1,602·10⁻¹⁹ Дж ≈ 5,93·10⁻¹⁹ Дж.
4. Используем ν = E/h: ν ≈ (5,93·10⁻¹⁹)/(6,626·10⁻³⁴) ≈ 8,95·10¹⁴ Гц.

Ответ: Eк max = 1,5 эВ, частота света примерно 9,0·10¹⁴ Гц. При расчёте частоты необходимо выразить энергию в джоулях, если постоянная Планка взята в единицах СИ. Дополнительно проверяем, что энергия фотона превышает работу выхода на найденную кинетическую энергию.

Задача 3

При освещении металла светом двух частот задерживающие напряжения равны 0,8 В и 2,4 В; требуется найти работу выхода, если известны обе частоты. Однако в условии плана численные значения частот не приведены, поэтому численный ответ получить нельзя. Решение можно записать в общем виде и подставить частоты, когда они известны. Обозначим их ν₁ и ν₂, а измеренные напряжения — U₁ и U₂.

1. Для каждого опыта Eк max = eUз, поэтому hν₁ − Aвых = eU₁ и hν₂ − Aвых = eU₂.
2. Вычтем первое уравнение из второго: h(ν₂ − ν₁) = e(U₂ − U₁). Это проверка согласованности измерений с линейной зависимостью энергии от частоты.
3. Выразим работу выхода из первого опыта: Aвых = hν₁ − eU₁. Из второго получаем Aвых = hν₂ − eU₂.
4. Подставим U₁ = 0,8 В и U₂ = 2,4 В: Aвых = hν₁ − 0,8 эВ = hν₂ − 2,4 эВ, если частоты выражены в согласованных единицах для энергии в эВ.

Ответ: без значений ν₁ и ν₂ численную работу выхода определить невозможно; обе формулы должны дать одинаковый результат. Разность задерживающих напряжений равна 1,6 В, поэтому частоты обязаны удовлетворять h(ν₂ − ν₁) = 1,6 эВ. Если известные частоты не выполняют это соотношение, данные или измерения не согласуются с уравнением фотоэффекта.

Типичные ошибки

Ошибка: считать, что очень яркий свет обязательно вызовет фотоэффект при любой частоте. Так рассуждают, перенося на явление обычную идею, что большее количество энергии должно компенсировать недостаток энергии отдельного фотона. Но каждый фотон передаёт порцию hν, и при hν < Aвых электрон не выходит. Проверьте себя: сравните частоту с пороговой, прежде чем учитывать интенсивность.

Ошибка: утверждать, что увеличение интенсивности повышает максимальную кинетическую энергию фотоэлектронов. Путают общую энергию светового потока с энергией одного фотона, которая определяется частотой. При неизменной частоте возрастает число фотонов и обычно фототок насыщения, а Eк max остаётся прежней. Для проверки подставьте параметры в Eк max = hν − Aвых: интенсивности в этой формуле нет.

Ошибка: путать работу выхода с максимальной кинетической энергией. Иногда энергию фотона целиком приписывают движению электрона, забывая, что часть затратится на выход из металла. Уравнение hν = Aвых + Eк max показывает, что это разные слагаемые. Проверьте баланс: энергия фотона должна равняться их сумме.

Ошибка: связывать задерживающее напряжение с током насыщения как с одной и той же характеристикой. Их могут сравнивать на одном графике, поэтому кажется, что оба показателя описывают «силу» эффекта. На деле Uз связано с Eк max, а ток насыщения — с количеством собранных электронов. Проверьте, что именно изменилось: сдвиг точки нулевого тока указывает на изменение энергии, высота плато — на изменение тока.

Связь с другими темами

Для понимания фотоэффекта нужны понятия энергии и импульса электромагнитного излучения, электрон-вольт, закон сохранения энергии и основы электрической цепи. Связь E = hν продолжает изучение квантовых свойств света и гипотезы фотонов. Она позволяет объяснить пороговый характер явления через энергию отдельных квантов. Применения встречаются в фотоэлементах, солнечных батареях и фотодиодах, а сама тема подводит к квантовой физике и спектроскопии.

Что запомнить

• Фотоэффект подтверждает квантовую природу электромагнитного излучения.
• Энергия фотона определяется частотой: E = hν.
• Фотоэффект возможен, если энергия фотона не меньше работы выхода.
• Максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов растёт с частотой света.
• Интенсивность света определяет число выбитых электронов и фототок насыщения.
• Задерживающее напряжение позволяет определить максимальную кинетическую энергию фотоэлектронов.
• Красная граница фотоэффекта определяется работой выхода вещества.