3. Явление фотоэффекта

Определения и обозначения

Фотоэффект — вырывание электронов из вещества под действием электромагнитного излучения. Для школьных опытов обычно рассматривают свет, падающий на металл. Это явление важно тем, что обнаруживает передачу энергии светом отдельными порциями и объясняет работу фотоэлементов.

Фотоэлектрон — электрон, покинувший вещество в результате фотоэффекта. Он может двигаться к другому электроду и создавать электрический ток в цепи. Понятие помогает отличать электроны, вылетевшие из освещённого вещества, от электронов, которые уже находились в проводнике.

Работа выхода — минимальная энергия, необходимая для выхода электрона из вещества. Она зависит от материала и его поверхности, поэтому для разных металлов пороговые условия различаются. В уравнении фотоэффекта эта энергия обозначается Aвых и показывает, какая часть энергии фотона расходуется на освобождение электрона.

Красная граница фотоэффекта — минимальная частота или максимальная длина волны света, при которых фотоэффект ещё возможен. На границе энергии фотона ровно хватает на работу выхода, а вылетевший электрон не получает кинетической энергии. Обозначения ν₀ и λкр позволяют записать пороговое условие для выбранного вещества.

Как это устроено

Свет передаёт веществу энергию порциями — фотонами, энергия каждого из которых равна hν. Когда фотон взаимодействует с электроном, энергия не распределяется между множеством электронов, а передаётся одному из них. Часть энергии тратится на преодоление притяжения электрона к веществу, то есть на работу выхода, а оставшаяся часть становится кинетической энергией. Для самых быстрых фотоэлектронов это записывают так: hν = Aвых + Eк,max.

Фотоэффект начинается только тогда, когда энергия отдельного фотона не меньше работы выхода: hν ≥ Aвых. Отсюда получается пороговая частота ν₀ = Aвых/h; при частоте ниже неё электрон не может вылететь, даже если фотонов очень много. Повышение интенсивности добавляет фотоны, но не увеличивает энергию каждого из них. Поэтому яркий свет низкой частоты не заменяет свет с частотой выше пороговой.

Если частота выше пороговой, при её увеличении возрастает энергия каждого фотона. Работа выхода для данного материала остаётся прежней, поэтому добавочная энергия переходит в кинетическую энергию фотоэлектрона: Eк,max = hν − Aвых. Интенсивность при неизменной частоте меняет не энергию отдельного фотона, а количество фотонов, падающих на поверхность за секунду. Если каждый из них может вызвать вылет электрона, больший поток фотонов даёт больше фотоэлектронов и обычно больший фототок.

Для наблюдения внешнего фотоэффекта используют вакуумную колбу с освещаемым катодом и анодом, соединёнными с источником напряжения. Свет выбивает электроны из катода, а электрическое поле направляет их к аноду; движение электронов создаёт фототок, который измеряют амперметром. Изменяя напряжение между электродами, можно ускорять или тормозить электроны и проследить, сколько из них достигает анода. Так установка позволяет исследовать не только наличие фотоэффекта, но и энергию вылетевших частиц.

Если полярность источника выбрать так, чтобы поле тормозило электроны, ток будет уменьшаться. При достаточно большом задерживающем напряжении анода не достигнут даже самые быстрые фотоэлектроны, и фототок прекратится. Электрическое поле при этом совершает работу eUзап, равную максимальной кинетической энергии электронов: Eк,max = eUзап. Следовательно, измерив запирающее напряжение, можно определить энергию самых быстрых фотоэлектронов.

Зависимость характеристик фотоэффекта от частоты и интенсивности света

Сначала проверьте, сравнивается ли частота с пороговой: без этого нельзя судить о фототоке. Затем отделите характеристики, связанные с энергией одного электрона, от тех, которые связаны с числом электронов. Первые задаются частотой, вторые при работающем фотоэффекте зависят от интенсивности.

Разбор задач

Задача 1. Частота света равна 8 · 10¹⁴ Гц, а работа выхода металла — 3,0 · 10⁻¹⁹ Дж. Определить энергию фотона и выяснить, произойдёт ли фотоэффект. Сравним энергию одного фотона с энергией, необходимой для выхода электрона: важна именно эта проверка, а не яркость света.

1. Используем формулу Eф = hν, где h = 6,63 · 10⁻³⁴ Дж·с.
2. Вычисляем: Eф = 6,63 · 10⁻³⁴ · 8 · 10¹⁴ = 5,30 · 10⁻¹⁹ Дж.
3. Сравниваем с работой выхода: 5,30 · 10⁻¹⁹ Дж больше, чем 3,0 · 10⁻¹⁹ Дж, значит, фотону хватает энергии для освобождения электрона.

Ответ: энергия фотона равна примерно 5,3 · 10⁻¹⁹ Дж; фотоэффект произойдёт. Разность энергий может перейти в кинетическую энергию фотоэлектрона.

Задача 2. Для металла работа выхода составляет 4,0 · 10⁻¹⁹ Дж. Найти красную границу и максимальную кинетическую энергию электронов при длине волны света 400 нм. Сначала определим порог, а затем проверим, превышает ли энергия падающего фотона работу выхода.

1. Для красной границы hν₀ = Aвых, поэтому ν₀ = Aвых/h = 4,0 · 10⁻¹⁹ / 6,63 · 10⁻³⁴ ≈ 6,0 · 10¹⁴ Гц.
2. Максимальная длина волны λкр = c/ν₀ ≈ 3,0 · 10⁸ / 6,0 · 10¹⁴ = 5,0 · 10⁻⁷ м, то есть 500 нм.
3. Энергия фотона при λ = 400 нм: Eф = hc/λ ≈ 4,97 · 10⁻¹⁹ Дж. Тогда Eк,max = Eф − Aвых ≈ 0,97 · 10⁻¹⁹ Дж.

Ответ: ν₀ ≈ 6,0 · 10¹⁴ Гц, λкр ≈ 500 нм, Eк,max ≈ 9,7 · 10⁻²⁰ Дж. Длина волны 400 нм меньше красной границы, поэтому фотоэффект возможен.

Задача 3. На металл с работой выхода 2,0 · 10⁻¹⁹ Дж падает свет длиной волны 300 нм; измеренное запирающее напряжение равно 1,0 В. Найти максимальную скорость фотоэлектронов и проверить согласованность данных. Для проверки сравним кинетическую энергию, найденную по фотону, с энергией, соответствующей тормозящему напряжению.

1. Энергия фотона Eф = hc/λ ≈ 6,63 · 10⁻³⁴ · 3,0 · 10⁸ / 3,0 · 10⁻⁷ = 6,63 · 10⁻¹⁹ Дж.
2. По уравнению Эйнштейна Eк,max = Eф − Aвых = 4,63 · 10⁻¹⁹ Дж. Из напряжения получаем eUзап = 1,60 · 10⁻¹⁹ · 1,0 = 1,60 · 10⁻¹⁹ Дж.
3. Эти значения не совпадают. Скорость по энергии фотона равна v = √(2Eк,max/mₑ) ≈ 1,01 · 10⁶ м/с, где mₑ = 9,11 · 10⁻³¹ кг.

Ответ: по длине волны и работе выхода v ≈ 1,0 · 10⁶ м/с; данные не согласуются, поскольку расчётное Eк,max не равно eUзап. Для согласованных измерений скорость по запирающему напряжению находят из v = √(2eUзап/mₑ).

Типичные ошибки

Ошибка: считать, что очень яркий свет обязательно вызовет фотоэффект. Её допускают, смешивая число фотонов с энергией каждого фотона; однако при низкой частоте энергия каждого кванта может быть меньше работы выхода. Проверка: сначала вычислите hν и сравните с Aвых, а уже затем рассуждайте об интенсивности.

Ошибка: называть красной границей максимальную частоту. Путаница возникает из-за слова «граница», хотя для фотоэффекта это минимальная частота ν₀ или соответствующая ей максимальная длина волны λкр. Проверка: при увеличении длины волны энергия фотона уменьшается, поэтому пороговая волна является самой длинной из ещё вызывающих фотоэффект.

Ошибка: записывать энергию фотона как mc² вместо hν. Формула mc² относится к энергии покоя тела с массой, а для фотона в этой теме используют связь энергии с частотой: E = hν. Проверка: в задаче о падающем свете находите энергию фотона по частоте или длине волны, используя E = hν или E = hc/λ.

Ошибка: считать, что вся энергия фотона становится кинетической энергией электрона. Так забывают, что электрону необходимо преодолеть притяжение вещества. Проверка: в уравнении обязательно оставьте работу выхода: Eк,max = hν − Aвых; если получилась отрицательная энергия, фотоэффект при этих условиях не происходит.

Связь с другими темами

Для изучения фотоэффекта нужны понятия фотона, частоты, длины волны, энергии и работы, а также закон сохранения энергии. Связь энергии фотона с частотой hν отражает квантовые свойства света и гипотезу Планка. На практике фотоэффект помогает понять работу фотодатчиков и фотоэлементов, а родственные процессы важны для солнечных батарей и квантовых технологий.

Что запомнить

• Фотоэффект — вырывание электронов веществом под действием света.
• Энергия фотона определяется формулой E = hν.
• Фотоэффект возможен только при ν ≥ ν₀.
• Увеличение частоты повышает максимальную кинетическую энергию фотоэлектронов.
• Увеличение интенсивности повышает фототок, если фотоэффект уже происходит.
• Уравнение Эйнштейна: hν = Aвых + Eк,max.
• Запирающее напряжение связано с энергией фотоэлектронов формулой Eк,max = eUзап.