2. Явление фотоэффекта

Определения и обозначения

Внешний фотоэффект — вырывание электронов с поверхности вещества под действием света. Свет передаёт веществу энергию, и часть электронов может покинуть его. Это понятие нужно, чтобы отличать вылет электронов наружу от других явлений взаимодействия света с веществом.

Фотоэлектрон — электрон, покинувший вещество в результате фотоэффекта. После выхода он обладает кинетической энергией и может двигаться к электроду или детектору. Название помогает отделить такие электроны от электронов, которые остаются внутри вещества.

Работа выхода — минимальная энергия, необходимая для удаления электрона из вещества. Её обозначают Aвых; величина зависит от материала, потому что электроны удерживаются в разных веществах с разной силой. Работа выхода нужна, чтобы определить, хватит ли фотону энергии для запуска фотоэффекта.

Красная граница фотоэффекта — наибольшая длина волны света, при которой фотоэффект ещё возможен; равносильно этому, ей соответствует наименьшая частота. За этой границей энергия фотона уже недостаточна для выхода электрона. Понятие позволяет установить порог для конкретного вещества.

Как это устроено

Когда свет падает на поверхность, его фотоны взаимодействуют с электронами вещества и передают им энергию. Если электрон получает достаточно энергии, он может преодолеть притяжение со стороны вещества и вылететь наружу. Именно поэтому при освещении подходящим светом появляется поток фотоэлектронов.

Энергия отдельного фотона определяется формулой E = hν, где h — постоянная Планка, а ν — частота света. Электрону нельзя сразу передать всю эту энергию на движение: часть требуется, чтобы преодолеть работу выхода. Оставшаяся энергия становится кинетической энергией фотоэлектрона; поэтому для самых быстрых электронов записывают уравнение Эйнштейна hν = Aвых + Kmax.

Уравнение показывает закон сохранения энергии в процессе фотоэффекта: энергия фотона расходуется на две части. Первая, Aвых, обеспечивает выход электрона из вещества, а вторая, Kmax, определяет его максимальную скорость после выхода. Максимальную энергию рассматривают потому, что электроны в веществе могут находиться в разных условиях и часть из них теряет энергию до вылета.

Фотоэффект начинается только тогда, когда энергия фотона не меньше работы выхода: hν ≥ Aвых. На пороге электрону хватает энергии лишь на выход, поэтому его максимальная кинетическая энергия равна нулю. Пороговая частота νкр определяется равенством hνкр = Aвых, а красная граница связана с ней формулой λкр = c/νкр.

Частота и интенсивность света влияют на фотоэффект по-разному. При увеличении частоты каждый фотон становится энергичнее, поэтому после вычета работы выхода может вырасти максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов. Интенсивность при неизменной частоте связана с количеством падающих фотонов: выше порога она влияет на число выбитых электронов, но не меняет энергию отдельного фотона.

Что определяет характеристики фотоэффекта

Чтобы пользоваться таблицей, сначала определите, меняется ли частота, интенсивность или свойство вещества. Затем проследите, затрагивает ли изменение энергию отдельного фотона или только количество фотонов. Так проще не смешать максимальную энергию электронов с их числом.

Разбор задач

Задача 1. Для света частоты ν и вещества с работой выхода Aвых нужно определить, возможен ли фотоэффект. Численные значения не заданы, поэтому ответ выражается условием сравнения. Важно сопоставить именно энергию одного фотона с работой выхода.

1. Найдём энергию фотона по формуле E = hν.
2. Сравним её с работой выхода вещества. Если hν ≥ Aвых, фотон может обеспечить выход электрона; если hν < Aвых, энергии недостаточно.
3. При равенстве электрон находится на пороге: фотоэффект возможен, но максимальная кинетическая энергия равна нулю.

Ответ: фотоэффект возможен при hν ≥ Aвых и невозможен при hν < Aвых. Такой способ проверки применяют до вычисления скорости или кинетической энергии.

Задача 2. Известны частота света ν и работа выхода Aвых; требуется найти максимальную кинетическую энергию фотоэлектронов. Предполагается, что фотоэффект возможен, то есть энергия фотона не меньше работы выхода. Искомая величина — остаток энергии после выхода электрона из вещества.

1. Запишем уравнение Эйнштейна: hν = Aвых + Kmax.
2. Перенесём работу выхода в правую формулу для искомой энергии: Kmax = hν − Aвых.
3. Подставим заданные величины в одинаковых единицах энергии и проверим, что результат неотрицательный. Отрицательное значение означало бы, что условие фотоэффекта не выполнено.

Ответ: Kmax = hν − Aвых, если hν ≥ Aвых. Если требуется скорость, к этому результату дополнительно применяют формулу Kmax = mvmax²/2.

Задача 3. Нужно определить красную границу вещества, а затем максимальную скорость электронов при освещении светом частоты ν. Пусть работа выхода равна Aвых, масса электрона — m, а скорость света — c. Сначала найдём порог, поскольку без него нельзя проверить возможность фотоэффекта при заданном освещении.

1. На красной границе энергия фотона равна работе выхода: hνкр = Aвых. Поэтому νкр = Aвых/h, а λкр = c/νкр = hc/Aвых.
2. Проверим заданную частоту: если ν < νкр, фотоэффекта нет и скорость фотоэлектрона определить нельзя. Если ν ≥ νкр, найдём Kmax = hν − Aвых.
3. Приравняем кинетическую энергию к mvmax²/2 и выразим скорость: vmax = √(2(hν − Aвых)/m).

Ответ: νкр = Aвых/h, λкр = hc/Aвых; при ν ≥ νкр максимальная скорость равна √(2(hν − Aвых)/m). Расчёт скорости имеет смысл только при неотрицательной кинетической энергии.

Типичные ошибки

Ошибка: считать, что увеличение интенсивности повышает энергию каждого фотона. Так путают число фотонов с энергией отдельного фотона: последняя определяется частотой по формуле E = hν. Проверьте рассуждение вопросом, изменилась ли частота; если нет, энергия фотона осталась прежней.

Ошибка: путать красную границу с наибольшей частотой. Красной границе соответствует наибольшая длина волны и, поскольку частота и длина волны обратно пропорциональны, наименьшая пороговая частота. Для проверки запишите λ = c/ν: рост одной величины означает уменьшение другой.

Ошибка: считать, что достаточно сделать свет очень интенсивным, чтобы фотоэффект произошёл при любой частоте. Интенсивность увеличивает поток фотонов, но не энергию каждого из них; ниже порога ни один фотон не преодолевает работу выхода. Проверка проста: сравните hν с Aвых до рассуждений об интенсивности.

Ошибка: приравнивать всю энергию фотона к кинетической энергии электрона. Так забывают, что часть энергии расходуется на работу выхода, поэтому результат получается завышенным. Самопроверка — записать полный баланс hν = Aвых + Kmax и убедиться, что Kmax = hν − Aвых.

Связь с другими темами

Для изучения фотоэффекта нужно знать, что свет состоит из фотонов, а энергия фотона связана с частотой формулой E = hν. Также понадобятся понятия частоты и длины волны, связанные соотношением c = λν. В задачах используются закон сохранения энергии и формула кинетической энергии тела K = mv²/2. Фотоэффект показывает квантовые свойства света и помогает понять принцип действия фотоэлементов, превращающих световой сигнал в электрический.

Что запомнить

• Фотоэффект — вылет электронов из вещества под действием света.
• Энергия фотона равна произведению постоянной Планка на частоту света: E = hν.
• Для фотоэффекта энергия фотона должна быть не меньше работы выхода: hν ≥ Aвых.
• Энергия фотона расходуется на работу выхода и кинетическую энергию фотоэлектрона: hν = Aвых + Kmax.
• Частота света определяет максимальную кинетическую энергию фотоэлектронов.
• Интенсивность света при частоте выше пороговой влияет на число вылетающих электронов.
• Красной границе соответствует минимальная частота, при которой фотоэффект ещё возможен, и наибольшая длина волны.