"Физика (базовый уровень)", Генденштейн Л.Э., Булатова А.А., Корнильев И.Н., Кошкина А.В.
Гипотеза Планка объясняет, почему нагретые тела излучают энергию не так, как предсказывала классическая физика. Планк предположил, что атомные осцилляторы — системы, способные колебаться и обмениваться энергией с излучением, — излучают и поглощают её порциями. Энергия одной порции, кванта, равна ε = hν, а возможные энергии осциллятора кратны hν. Чем выше частота излучения, тем больше энергия кванта.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Гипотеза Планка — предположение, что атомные осцилляторы излучают и поглощают энергию не непрерывно, а отдельными порциями. Осциллятором здесь называют систему, способную колебаться и обмениваться энергией с излучением. Эта идея нужна, чтобы описывать обмен энергией, который классические представления объяснить не могли.
Квант энергии — наименьшая порция энергии излучения данной частоты; её энергия равна произведению постоянной Планка на частоту: ε = hν. Символ ν обозначает частоту излучения. Формула позволяет связать свойства волны с энергией отдельной порции.
Постоянная Планка — фундаментальная постоянная h, связывающая энергию кванта с частотой: h ≈ 6,63·10⁻³⁴ Дж·с. Её единицы согласуют частоту, измеряемую в герцах, с энергией в джоулях. Это универсальная величина, а не параметр конкретного излучателя.
Энергетический уровень осциллятора — одно из разрешённых значений его энергии; согласно гипотезе Планка, Eₙ = n hν. Здесь n — целое неотрицательное число, а ν — частота осциллятора. Понятие уровня показывает, почему энергия системы не может принимать любое произвольное значение.
Планк искал объяснение спектру теплового излучения — распределению энергии излучения нагретого тела по частотам. Классическая физика давала неверное описание на высоких частотах: её предсказания расходились с наблюдаемым спектром. Значит, привычное предположение о непрерывном обмене энергией не подходило для описания микроскопических осцилляторов. Планк изменил именно это предположение, введя дискретность.
Согласно его гипотезе, осциллятор не может отдавать или получать сколь угодно малую долю энергии. Он испускает или поглощает её отдельными порциями. Такой обмен похож на расчёт целыми шагами: между разрешёнными значениями система не задерживается. Это позволило получить описание теплового излучения, согласующееся с наблюдениями.
Энергия отдельного кванта определяется формулой ε = hν. Поскольку h постоянно, частота задаёт размер порции: при большей ν осциллятор обменивается более энергичными квантами. Например, квант излучения удвоенной частоты имеет вдвое большую энергию. Поэтому при расчётах важно использовать частоту именно того излучения, о котором говорится в задаче.
Энергии самого осциллятора образуют набор значений Eₙ = n hν, где n = 0, 1, 2, 3 и так далее. При переходе с одного уровня на другой осциллятор обменивается энергией, равной разности этих уровней. Если он переходит на более низкий уровень, разность уходит в виде излучения; при переходе на более высокий уровневая энергия возрастает за счёт поглощения. Так порционный обмен связан с изменением состояния осциллятора.
Гипотеза Планка дала способ объяснить особенности спектра нагретых тел, которые оставались загадкой при классическом описании. Это не просто удобная формула: предположение о дискретных порциях стало важным шагом за пределы классической физики. В дальнейшем идея квантов легла в основу новых представлений о микромире. Для понимания этой связи следует различать энергию отдельного кванта и энергию осциллятора.
| Что рассматривается | Зависимость от частоты | Формула или характеристика |
|---|---|---|
| Энергия одного кванта | Прямо пропорциональна частоте | ε = hν |
| Разрешённые значения энергии осциллятора | Каждый шаг между уровнями равен hν | Eₙ = n hν |
| Изменение энергии при переходе между уровнями | Зависит от частоты и разности чисел уровней | ΔE = |n₂ − n₁|hν |
| Излучение или поглощение | Энергия обмена кратна hν | Понижение уровня — излучение; повышение — поглощение |
Сначала определите, спрашивают ли об энергии одного кванта или о полной энергии осциллятора: для них используются разные формулы. Для перехода найдите разность номеров уровней и умножьте её на hν. Направление перехода показывает, излучается энергия или поглощается.
Найти энергию кванта излучения с частотой 5,0·10¹⁴ Гц. Здесь дана частота, поэтому подходит формула для одного кванта ε = hν. Подставим постоянную Планка h ≈ 6,63·10⁻³⁴ Дж·с. Единицы результата должны быть джоулями.
Округлим результат до двух значащих цифр, как в заданной частоте. Ответ: ε ≈ 3,3·10⁻¹⁹ Дж. Получилось значение энергии одного кванта, а не всего осциллятора.
Энергия кванта равна 3,3·10⁻¹⁹ Дж; требуется найти частоту и длину волны. Сначала выразим частоту из формулы ε = hν, а затем применим связь ν = c/λ. Скорость света примем равной c ≈ 3,0·10⁸ м/с. Такой порядок позволяет не подставлять длину волны непосредственно в формулу энергии.
Единица длины волны — метр; 6,0·10⁻⁷ м соответствует 600 нм. Ответ: ν ≈ 5,0·10¹⁴ Гц, λ ≈ 6,0·10⁻⁷ м. Проверка по порядку величины подтверждает, что частота находится в видимом диапазоне.
Осциллятор переходит с уровня n = 4 на уровень n = 1; нужно определить энергию излучённого кванта при частоте ν. Поскольку номер уровня уменьшается, осциллятор теряет энергию и излучает её. Энергия каждого уровня определяется формулой Eₙ = n hν. Поэтому сначала сравним начальную и конечную энергии.
Ответ: излучённая энергия равна 3hν. Нельзя подставить только начальный номер уровня: при переходе энергия определяется разностью уровней. Частота в условии остаётся переменной, поэтому численное значение без неё получить нельзя.
Считать, что квант имеет одинаковую энергию при любой частоте. Так можно ошибиться, запомнив, что h постоянно, и не учесть множитель ν. Проверка: в формуле ε = hν частота должна присутствовать, а её увеличение повышает энергию кванта.
Путать энергию кванта ε = hν с полной энергией осциллятора Eₙ = n hν. Это происходит из-за похожих формул. Проверка: для кванта берут одну порцию, а для уровня учитывают множитель n.
Подставлять длину волны вместо частоты в ε = hν. Обычно это случается, когда в условии дана λ и забывают, что в формуле нужна ν. Проверка: переведите длину волны в частоту по ν = c/λ, а затем вычисляйте энергию.
Считать, что осциллятор может иметь любое значение энергии. Такое представление соответствует непрерывному изменению, но противоречит гипотезе Планка. Проверка: разрешённое значение должно записываться как Eₙ = n hν при целом неотрицательном n.
Чтобы решать задачи о квантах, нужно знать частоту и длину волны и связь между ними для электромагнитной волны: c = λν. Она позволяет перейти от энергии к частоте, а затем к длине волны. Гипотеза Планка важна для дальнейшего изучения квантовой физики и фотоэффекта: она вводит понятие энергии порциями. Она также объясняет особенности спектров теплового излучения нагретых тел.
Что именно Планк назвал квантом энергии?
Квант — это отдельная порция энергии излучения, которую осциллятор может испустить или поглотить. Для излучения частоты ν энергия одного кванта равна ε = hν.
Почему энергия кванта зависит от частоты?
Так установлено в гипотезе Планка: энергия кванта пропорциональна частоте, а коэффициент пропорциональности — постоянная Планка h. Поэтому при увеличении частоты во столько же раз возрастает и энергия кванта.
Как отличить энергию кванта от энергии осциллятора?
Энергия одного кванта обозначается ε и равна hν. Энергия осциллятора Eₙ = n hν включает целое число n таких порций.
Может ли осциллятор иметь энергию, не кратную hν?
Согласно гипотезе Планка, нет: допустимы только значения Eₙ = n hν, где n — целое неотрицательное число. Энергия осциллятора не меняется произвольным образом, а переходит между разрешёнными уровнями.
Как по энергии кванта найти частоту или длину волны?
Частоту находят из формулы ν = ε/h. Затем длину волны вычисляют по связи ν = c/λ, то есть λ = c/ν, где c — скорость света.
1. Гипотеза Планка
