§ 18. Фотоэффект. Фотоны

Определения и обозначения

Фотоэффект — вырывание электронов из вещества под действием света. Если электроны покидают вещество, говорят о внешнем фотоэффекте. Он позволяет исследовать, как свет передаёт энергию частицам вещества, и лежит в основе работы некоторых светочувствительных устройств.

Работа выхода A — минимальная энергия, необходимая для удаления электрона из вещества. Её значение зависит от материала, потому что электроны в разных веществах удерживаются неодинаково. Сравнение энергии света с A помогает определить, сможет ли электрон покинуть поверхность.

Красная граница фотоэффекта — наибольшая длина волны, или наименьшая частота света, при которой фотоэффект ещё возможен. На границе энергии фотона хватает ровно на работу выхода, а кинетическая энергия электрона равна нулю. Поэтому красная граница связана с материалом через работу выхода.

Фотон — квант электромагнитного излучения, то есть отдельная порция энергии света. Его энергия E = hν, а импульс p = h/λ, где h — постоянная Планка, ν — частота, λ — длина волны. Эти формулы нужны, чтобы описывать передачу энергии и импульса света веществу.

Как это устроено

В опыте с фотоэффектом свет направляют на катод — электрод, с поверхности которого могут вылетать электроны. Между катодом и другим электродом создают электрическое поле: оно собирает вылетевшие электроны, и в цепи появляется фототок. Ток возникает потому, что электроны переносят заряд от одного электрода к другому.

Если при неизменной частоте увеличить интенсивность света, на катод за секунду поступит больше фотонов. При достаточной энергии каждого фотона это обычно приводит к вылету большего числа электронов и увеличению фототока. Максимальная кинетическая энергия электронов при этом не растёт: её задаёт энергия каждого фотона, а не количество фотонов.

У фотоэффекта есть пороговая частота. Ниже неё энергия фотона hν меньше работы выхода A, поэтому отдельный электрон не может покинуть вещество. Даже очень яркий свет такой частоты приносит много фотонов, но каждый из них по-прежнему недостаточно энергичен.

Эйнштейн объяснил фотоэффект сохранением энергии для взаимодействия одного фотона с одним электроном: hν = A + Eк,max. Здесь hν — энергия поглощённого фотона, A расходуется на выход электрона из вещества, а Eк,max — оставшаяся максимальная кинетическая энергия электрона. Максимум учитывает электроны, которые вышли с поверхности, не потеряв энергию внутри вещества.

На красной границе кинетическая энергия равна нулю, поэтому hνкр = A. Используя связь ν = c/λ, получаем λкр = hc/A: фотоэффект возможен при длине волны не больше граничной. Увеличение интенсивности не устраняет порог, поскольку оно увеличивает число фотонов, но не энергию каждого из них.

Основные закономерности фотоэффекта и свойства фотона

Сначала по таблице определите, какая величина известна, а какая требуется найти. Для решения задачи о возможности фотоэффекта сравните hν с A или длину волны с λкр. Если фотоэффект возможен, уравнение Эйнштейна позволяет найти максимальную кинетическую энергию электрона.

Разбор задач

Энергия фотона по частоте

Задача. Найти энергию фотона света с частотой 6,0 · 10¹⁴ Гц. Используем постоянную Планка h = 6,63 · 10⁻³⁴ Дж·с. Сначала удобно получить результат в джоулях, а затем при необходимости перевести его в электронвольты.

1. Записываем формулу энергии фотона: E = hν.
2. Подставляем значения в СИ: E = 6,63 · 10⁻³⁴ · 6,0 · 10¹⁴ Дж.
3. Перемножаем числа и степени десяти: E ≈ 3,98 · 10⁻¹⁹ Дж. Чтобы перевести энергию в электронвольты, делим на 1,60 · 10⁻¹⁹ Дж/эВ.

Ответ: E ≈ 4,0 · 10⁻¹⁹ Дж, или примерно 2,5 эВ. Энергия одного фотона не зависит от того, насколько яркий пучок, если его частота остаётся прежней. Интенсивность определяет число фотонов, а не энергию каждого из них.

Фотоэффект по длине волны

Задача. Для вещества с работой выхода A = 2,0 эВ определить, вызовет ли фотоэффект свет с длиной волны 500 нм. Можно сопоставить энергию фотона с работой выхода или сравнить длину волны с красной границей. Первый способ удобен, если известна λ: используем E = hc/λ.

1. Переводим длину волны в метры: 500 нм = 5,0 · 10⁻⁷ м.
2. Подставляем h = 6,63 · 10⁻³⁴ Дж·с и c = 3,0 · 10⁸ м/с: E ≈ 3,98 · 10⁻¹⁹ Дж.
3. Переводим в электронвольты: E ≈ 2,49 эВ. Сравниваем с работой выхода: 2,49 эВ > 2,0 эВ, значит условие фотоэффекта выполнено.

Ответ: фотоэффект возможен. Проверка через границу даёт тот же вывод: λкр = hc/A ≈ 620 нм, и 500 нм меньше λкр. В этой задаче важно сравнивать энергии в одинаковых единицах или сначала перевести обе величины в джоули.

Максимальная скорость фотоэлектрона

Задача. Свет частоты 1,0 · 10¹⁵ Гц падает на вещество с работой выхода 2,0 эВ. Найти максимальную скорость фотоэлектронов; массу электрона принять равной 9,11 · 10⁻³¹ кг. Сначала проверяем, хватает ли фотону энергии, и лишь затем рассчитываем скорость.

1. Находим энергию фотона: hν = 6,63 · 10⁻³⁴ · 1,0 · 10¹⁵ ≈ 6,63 · 10⁻¹⁹ Дж.
2. Переводим работу выхода в джоули: A = 2,0 · 1,60 · 10⁻¹⁹ = 3,20 · 10⁻¹⁹ Дж. Тогда Eк,max = hν − A ≈ 3,43 · 10⁻¹⁹ Дж, что положительно.
3. Приравниваем кинетическую энергию к mv²/2 и выражаем скорость: v = √(2Eк,max/m) ≈ √(2 · 3,43 · 10⁻¹⁹/(9,11 · 10⁻³¹)) ≈ 8,7 · 10⁵ м/с.

Ответ: максимальная скорость составляет примерно 8,7 · 10⁵ м/с. Положительная разность hν − A подтверждает, что фотоэффект возможен. Если бы разность оказалась отрицательной, скорость по этой формуле находить было бы нельзя: при такой частоте электроны не вылетают.

Типичные ошибки

Ошибка — считать, что увеличение интенсивности повышает энергию каждого фотона. Её допускают, потому что яркий свет несёт больше энергии за секунду; однако при неизменной частоте это достигается увеличением числа фотонов. Проверьте себя: для энергии одного фотона используйте только E = hν.

Работу выхода иногда путают с кинетической энергией электрона. Первая расходуется на преодоление удерживающих сил, а вторая остаётся после выхода, поэтому в уравнении стоят оба слагаемых: hν = A + Eк,max. Для проверки проследите, что их сумма равна энергии фотона.

Нельзя применять уравнение фотоэффекта при частоте ниже пороговой так, будто отрицательное значение Eк,max описывает движение электрона. Оно означает, что hν < A и фотоэффекта нет. Перед расчётом проверьте знак разности hν − A.

При известной длине волны нельзя подставлять λ вместо частоты в формулу E = hν. Сначала используйте ν = c/λ или сразу формулу E = hc/λ, причём все величины переводите в СИ. Если сравниваете энергию в джоулях с работой выхода в электронвольтах, сначала приведите их к одним единицам.

Связь с другими темами

Для расчётов нужны понятия частоты и длины волны, связь λν = c и закон сохранения энергии. Они помогают перейти от заданной длины волны к энергии фотона и проследить, куда расходуется эта энергия при вылете электрона. Без сравнения энергии фотона с работой выхода нельзя установить, возможен ли фотоэффект.

Фотоны показывают, что свет при взаимодействии с веществом проявляет свойства частиц. Это представление понадобится при изучении корпускулярно-волнового дуализма — сочетания в описании света волновых и корпускулярных свойств. Понятие фотона также применяют при рассмотрении взаимодействия излучения с веществом.

Что запомнить

• Фотоэффект — вырывание электронов из вещества светом.
• Энергия фотона равна hν и растёт с частотой света.
• Для каждого вещества существует работа выхода A.
• Фотоэффект возможен, если hν не меньше A.
• Уравнение Эйнштейна: hν = A + Eк,max.
• Интенсивность света влияет на число фотоэлектронов, но не на энергию отдельного фотона.
• Импульс фотона равен h/λ.