§ 28. Фотоэффект. Фотоны

Определения и обозначения

Фотоэффект — вырывание электронов из вещества под действием света. Если электроны покидают вещество, говорят о внешнем фотоэффекте; если под действием света меняются свойства вещества, но электроны остаются внутри, — о внутреннем. В этой теме главный интерес представляет внешний эффект, потому что по вылетевшим электронам можно исследовать передачу энергии светом.

Работа выхода — минимальная энергия, необходимая, чтобы удалить электрон из вещества; её обозначают A_вых. Эту энергию электрон тратит на преодоление связи с веществом, поэтому она не превращается в его движение. Работа выхода зависит от материала, а значит, одинаковый свет может вызывать эффект на одном веществе и не вызывать на другом.

Красная граница фотоэффекта — наибольшая длина волны, или, что равносильно, наименьшая частота света, при которых фотоэффект ещё возможен. За этой границей энергия фотона уже меньше работы выхода. Понятие помогает определить порог для конкретного вещества и проверить, сможет ли свет выбить электроны.

Фотон — квант электромагнитного излучения, то есть отдельная порция энергии света. Энергия фотона равна E = hν, а импульс — p = hν/c, где h — постоянная Планка, ν — частота, c — скорость света. Эти величины связывают характеристики света с тем, как он передаёт энергию и импульс веществу.

Как это устроено

Классическая волновая теория представляла свет как непрерывную волну, энергия которой распределена по всему фронту. При таком описании электрон мог бы постепенно накапливать энергию, а достаточно интенсивный свет должен был бы выбивать электроны при любой частоте. Однако у фотоэффекта есть пороговая частота, и увеличение интенсивности ниже порога не помогает. Кроме того, максимальная энергия фотоэлектронов связана с частотой, а не просто с интенсивностью.

Квантовое объяснение предполагает, что свет поглощается отдельными порциями — фотонами, и один электрон получает энергию одного поглощённого фотона. Энергия этой порции равна E = hν, поэтому она растёт вместе с частотой излучения. Если частота мала, энергии фотона может не хватить для выхода электрона; увеличение интенсивности добавит фотонов, но не увеличит энергию каждого из них.

Эйнштейн применил закон сохранения энергии к взаимодействию фотона с электроном: hν = A_вых + E_к,max. Часть энергии фотона расходуется на освобождение электрона, а оставшаяся становится его кинетической энергией. Величина E_к,max относится к наиболее энергичным фотоэлектронам: другие электроны могут терять часть энергии внутри вещества до выхода. Поэтому из уравнения получают E_к,max = hν − A_вых.

Фотоэффект возможен, когда энергии фотона хватает на работу выхода: hν ≥ A_вых. На границе электрон выходит с нулевой кинетической энергией, поэтому hν_кр = A_вых. Поскольку ν = c/λ, для длины волны получаем λ_кр = hc/A_вых; при λ больше этой границы энергии фотона недостаточно.

Максимальную кинетическую энергию измеряют с помощью задерживающего напряжения — напряжения, которое тормозит фотоэлектроны и не даёт самым быстрым достигнуть электрода. При напряжении U_з их энергия на пределе равна работе электрического поля: E_к,max = eU_з, где e — модуль заряда электрона. Частота определяет энергию отдельных электронов через уравнение Эйнштейна, а интенсивность при неизменной частоте влияет на число фотонов и, следовательно, на число выбитых электронов и фототок.

Закономерности внешнего фотоэффекта и их объяснение

Сначала по таблице проверьте условие возникновения эффекта, затем выберите строку, отвечающую искомой величине. Не смешивайте энергию фотона с энергией вылетевшего электрона: часть энергии расходуется на работу выхода. Для сравнения интенсивности используйте строку о фототоке, а не формулу максимальной кинетической энергии.

Разбор задач

1. Проверяем условие возникновения фотоэффекта

На металл с работой выхода A_вых = 3,0 эВ падает свет частотой ν = 6,0 × 10¹⁴ Гц. Нужно выяснить, появятся ли фотоэлектроны. Сравним энергию одного фотона с работой выхода, используя h = 4,14 × 10⁻¹⁵ эВ·с. Такой выбор единиц позволяет не переводить электрон-вольты в джоули.

1. Находим энергию фотона: E = hν = 4,14 × 10⁻¹⁵ × 6,0 × 10¹⁴ эВ.
2. Получаем E ≈ 2,48 эВ и сравниваем с A_вых = 3,0 эВ.
3. Так как E < A_вых, условие hν ≥ A_вых не выполняется. Увеличение интенсивности не изменит этот вывод, пока частота остаётся прежней.

Ответ: фотоэффект не возникнет. Для оценки порога можно найти ν_кр = A_вых/h ≈ 7,2 × 10¹⁴ Гц; заданная частота меньше пороговой.

2. Находим энергию и задерживающее напряжение

На металл с работой выхода A_вых = 2,0 эВ падает свет длиной волны λ = 400 нм. Требуется найти максимальную кинетическую энергию электронов и задерживающее напряжение. Удобно использовать приближение hc ≈ 1240 эВ·нм, чтобы вычислить энергию фотона сразу в электрон-вольтах. Убедимся также, что энергия фотона превышает работу выхода.

1. Вычисляем энергию фотона: E = hc/λ = 1240/400 эВ = 3,10 эВ.
2. По уравнению Эйнштейна E_к,max = E − A_вых = 3,10 − 2,0 = 1,10 эВ. Положительный результат подтверждает возможность фотоэффекта.
3. Поскольку 1 эВ соответствует энергии электрона при напряжении 1 В, получаем U_з = 1,10 В из E_к,max = eU_з.

Ответ: E_к,max = 1,10 эВ, U_з = 1,10 В. Если энергия фотона оказалась бы меньше работы выхода, вычислять физически осмысленную энергию вылетающего электрона по этой формуле было бы нельзя.

3. Определяем длину волны по задерживающему напряжению

Для металла A_вых = 2,0 эВ, а измеренное задерживающее напряжение U_з = 1,0 В. Найдём длину волны падающего света. Сначала переводим напряжение в максимальную энергию электрона, затем восстанавливаем энергию фотона по уравнению Эйнштейна. Для перевода энергии фотона в длину волны используем hc ≈ 1240 эВ·нм.

1. Из E_к,max = eU_з следует, что при U_з = 1,0 В энергия равна 1,0 эВ.
2. Энергия фотона E = A_вых + E_к,max = 2,0 + 1,0 = 3,0 эВ.
3. Находим λ = hc/E = 1240/3,0 нм ≈ 413 нм. Условие hν ≥ A_вых выполнено, поскольку энергия фотона 3,0 эВ больше 2,0 эВ.

Ответ: длина волны примерно 413 нм. Если бы в ходе расчёта энергия фотона получилась меньше работы выхода, это противоречило бы наличию фотоэффекта и указывало бы на ошибку в данных или вычислениях.

Типичные ошибки

Ошибка: считать, что увеличение интенсивности увеличивает максимальную кинетическую энергию фотоэлектронов. Так думают, потому что более интенсивный свет переносит больше энергии за единицу времени, но при той же частоте энергия каждого фотона неизменна. Проверьте себя по формуле E_к,max = hν − A_вых: интенсивности в ней нет, а число электронов и фототок обычно растут.

Ошибка: путать работу выхода с максимальной кинетической энергией электрона. Обе величины измеряются в джоулях или электрон-вольтах, поэтому их легко принять за одно и то же; однако это разные части энергии фотона. Проверка проста: в уравнении hν = A_вых + E_к,max работа выхода расходуется на освобождение электрона, а остаток становится его кинетической энергией.

Ошибка: полагать, что достаточно сделать свет ярче, чтобы фотоэффект произошёл при любой частоте. Такое предположение возникает, если волновую энергию света представлять как непрерывно передаваемую электрону, но при квантовом описании энергия отдельного фотона равна hν. Сверьте частоту с ν_кр: ниже порога каждый фотон недостаточно энергичен, как бы много фотонов ни падало на вещество.

Ошибка: подставлять длину волны вместо частоты в E = hν или забывать перевести нанометры в метры. Это случается из-за смешения двух способов описать свет, связанных формулой ν = c/λ. Перед расчётом выберите одну запись — E = hν или E = hc/λ — и проверьте единицы; в СИ длина волны должна быть выражена в метрах.

Связь с другими темами

Для изучения фотоэффекта нужны частота и длина волны, уже знакомые по теме электромагнитного излучения. Закон сохранения энергии помогает понять уравнение Эйнштейна, а понятия работы и энергии позволяют связать фотон с вылетевшим электроном. При расчётах важно учитывать единицы измерения и связь ν = c/λ.

Представление о фотонах понадобится дальше при изучении атомной физики, спектров и взаимодействия излучения с веществом. Оно помогает объяснить, почему вещество поглощает и испускает энергию определёнными порциями, а не произвольными количествами. Фотоэффект — один из опытов, показывающих необходимость квантового описания света.

Что запомнить

• Энергия фотона равна E = hν = hc/λ.
• Фотоэффект возможен, если энергия фотона не меньше работы выхода.
• Уравнение Эйнштейна: hν = A_вых + E_к,max.
• Красная граница определяется работой выхода вещества.
• Максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов зависит от частоты света.
• При неизменной частоте увеличение интенсивности света увеличивает фототок, но не максимальную энергию электронов.
• Задерживающее напряжение связано с максимальной энергией формулой E_к,max = eU_з.