"Физика (базовый и углублённый уровни) (в 2 частях)", Генденштейн Л.Э., Дик Ю.И.; под ред. Орлова В.А. (ч.1); Генденштейн Л.Э., Кошкина А.В., Левиев Г.И. (ч. 2)
Специальная теория относительности меняет привычные представления о времени, длине и энергии. В разных инерциальных системах наблюдатели могут по-разному оценивать одновременность событий, длительность процессов и размер движущегося тела. Эти эффекты описываются преобразованиями Лоренца и становятся заметными при скоростях, близких к скорости света. Понимание следствий СТО помогает объяснять поведение частиц и связь массы с энергией.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Относительность одновременности — это зависимость одновременности событий от системы отсчёта. Если события происходят в разных местах, наблюдатели, движущиеся относительно друг друга, могут не согласиться, случились ли они одновременно. Поэтому для сравнения событий нужно указать систему отсчёта.
Собственное время — интервал между событиями, происходящими в одной точке выбранной системы отсчёта. Его показывают часы, находящиеся в этой точке и движущиеся вместе с ней. Понятие помогает понять, какое время следует подставлять в формулу замедления времени.
Собственная длина — длина тела в системе отсчёта, где оно покоится. Её измеряют, определяя положения обоих концов тела одновременно в этой системе. Это исходная длина для сравнения с длиной движущегося тела.
Релятивистское сокращение длины — уменьшение измеряемой длины тела вдоль направления его движения относительно наблюдателя. Длина зависит от системы отсчёта, потому что измерение концов движущегося тела требует одновременной фиксации их координат. Поперечный размер тела при этом не сокращается.
СТО основана на двух постулатах: законы физики одинаковы во всех инерциальных системах, а скорость света в вакууме одинакова для всех инерциальных наблюдателей. Если скорость света не складывается с движением источника по классическому правилу, то прежние представления о едином для всех времени не работают. Преобразования Лоренца согласуют измерения пространства и времени так, чтобы скорость света оставалась постоянной. Поэтому наблюдатели могут по-разному упорядочивать события, разделённые расстоянием.
Замедление времени следует из преобразований Лоренца. Пусть два события отмечены одними часами, покоящимися в своей системе: между ними проходит собственное время Δτ. Для наблюдателя, относительно которого эти часы движутся со скоростью v, интервал равен Δt = γΔτ, где γ = 1/√(1 − v²/c²). Поскольку γ больше единицы при v > 0, движущиеся часы между теми же отметками показывают меньший промежуток, чем время наблюдателя. Собственное время выбирают по системе, в которой оба события происходят в одной точке.
Сокращение длины связано с тем, как измеряют движущееся тело: координаты его переднего и заднего концов нужно определить одновременно в системе наблюдателя. Поскольку одновременность относительна, такое измерение даёт результат, отличный от длины в системе покоя тела. Если собственная длина равна L₀, то вдоль направления движения измеренная длина L = L₀/γ. Размер поперёк движения не меняется, так как преобразования Лоренца затрагивают координату вдоль относительного движения, а не поперечные координаты.
Замедление времени и сокращение длины — не механическое воздействие на часы или тело. В своей системе часы идут нормально, а тело сохраняет свою собственную длину; различаются результаты измерений в системах, движущихся друг относительно друга. Оба эффекта выводятся из одних и тех же преобразований Лоренца и связаны с относительностью пространства и времени. Чем ближе скорость к скорости света, тем больше γ и тем заметнее различие измерений.
Масса и энергия связаны соотношением E₀ = mc², где m — масса тела, а E₀ — его энергия покоя. Эта энергия принадлежит телу даже тогда, когда оно покоится относительно наблюдателя: покой означает отсутствие кинетической энергии в данной системе, но не отсутствие энергии вообще. Коэффициент c² очень велик, поэтому небольшой массе соответствует большая энергия. При ядерных превращениях часть массы системы может переходить в энергию других видов.
| Следствие | Условие наблюдения | Формула | Что сравнивается | Физический смысл |
|---|---|---|---|---|
| Относительность одновременности | События разделены расстоянием; системы движутся друг относительно друга | Δt′ = γ(Δt − vΔx/c²) | Временные координаты событий в разных системах | Одновременность не является общей для всех наблюдателей |
| Замедление времени | Часы движутся относительно наблюдателя | Δt = γΔτ | Собственное время часов и интервал наблюдателя | Для наблюдателя движущиеся часы отсчитывают меньший промежуток |
| Сокращение длины | Тело движется вдоль измеряемого размера | L = L₀/γ | Длина в системе наблюдателя и собственная длина | Размер вдоль движения меньше собственной длины |
| Энергия покоя и эквивалентность массы и энергии | Тело рассматривается в системе покоя | E₀ = mc² | Масса тела и его энергия покоя | Масса соответствует энергии; возможен переход массы в другие виды энергии |
В таблице γ = 1/√(1 − v²/c²), а Δx — расстояние между событиями вдоль направления движения систем. Для задач сначала определите, какие именно величины сравниваются и в какой системе они измерены. Затем выберите соответствующую формулу и проверьте, что собственное время или собственная длина отнесены к системе покоя часов или тела.
Задача 1. Космический корабль движется со скоростью 0,8c, и по его часам проходит 2 ч. Найдём промежуток времени для наблюдателя на Земле. Сначала выясним, какие часы измеряют собственное время: корабельные часы покоятся относительно обоих событий на корабле. Для них Δτ = 2 ч, а для земного наблюдателя эти часы движутся.
Ответ: на Земле между событиями проходит 3 ч 20 мин.
Задача 2. Собственная длина стержня равна 10 м, скорость стержня относительно лаборатории — 0,6c. Требуется найти его длину в лаборатории. Длина 10 м измерена в системе покоя стержня, значит, это L₀. Если стержень движется вдоль своей длины, применяем сокращение именно к этому размеру.
Ответ: лабораторная длина стержня вдоль движения равна 8 м. Если измеряется размер поперёк движения, он остаётся равен собственной длине.
Задача 3. Частица летит к детектору со скоростью 0,8c, а её собственное время жизни равно 3 нс. Расстояние от частицы до детектора в лабораторной системе равно 1,2 м. Сравним, успеет ли частица достичь детектора, рассматривая процесс сначала с Земли, затем в системе частицы. Здесь важно согласовать время и длину: обе системы должны описывать одни и те же события.
Ответ: обе системы дают один результат: частица успевает достичь детектора. В лаборатории это объясняется большим временем жизни движущейся частицы, а в системе частицы — сокращённым расстоянием до детектора.
Считать время и одновременность одинаковыми для всех наблюдателей — значит переносить в СТО привычную картину классической механики. Так ошибаются, не учитывая, что сигналы распространяются с конечной скоростью и преобразования Лоренца меняют временные координаты. Проверьте себя: указана ли система отсчёта для каждого времени и одновременно ли сравниваются события именно в ней?
Собственное время часто путают со временем движущихся часов, потому что оба интервала относятся к одним и тем же отметкам. Собственное время измеряется там, где события происходят в одной точке, например часами, летящими вместе с кораблём. Перед вычислением спросите, в какой системе часы покоятся и где происходят оба события.
Сокращение длины иногда применяют ко всем размерам тела, словно оно равномерно уменьшается. Но преобразования Лоренца сокращают только координату вдоль относительного движения; поперечные размеры остаются прежними. Проверьте направление движения и сокращайте лишь параллельный ему размер.
Ещё одна ошибка — использовать классические формулы при скоростях, близких к скорости света, или неверно вычислять γ. В формулах СТО скорость должна входить через безразмерное отношение v/c, а не как число с единицами. Проверьте, что скорость и c выражены в одинаковых единицах, v меньше c и γ = 1/√(1 − v²/c²) не меньше единицы.
Для понимания следствий СТО нужны постулаты теории относительности, понятия инерциальной системы отсчёта и относительности движения, а также преобразования Лоренца. Они задают способ перехода между измерениями разных наблюдателей. Далее эти идеи используются в релятивистской динамике, при изучении энергии и импульса и в работе ускорителей частиц. Они также помогают объяснять время жизни элементарных частиц, ядерные реакции и превращение массы в энергию.
Почему движущиеся часы идут медленнее, если сами часы внутри своей системы работают нормально?
В системе, где часы покоятся, они идут обычно и измеряют собственное время. Наблюдатель, относительно которого часы движутся, измеряет больший интервал между их отметками. Это следствие преобразований Лоренца, а не поломка или замедление механизма.
Как понять, какие события являются одновременными?
В выбранной системе отсчёта события одновременны, если их время координат равно. Чтобы проверить это экспериментально, нужно учитывать время распространения сигналов и синхронизировать часы в разных точках. В другой системе те же события могут иметь разные временные координаты.
Почему собственная длина больше длины движущегося тела?
Собственную длину измеряют в системе, где тело покоится. В системе, относительно которой оно движется, длину вдоль движения измеряют по положениям обоих концов в один и тот же момент; результат меньше в γ раз. Это различие измерений в разных системах, а не механическое сжатие тела.
Можно ли увидеть сокращение длины поперёк направления движения?
Нет, в СТО сокращается только размер вдоль направления относительного движения. Поперечные размеры преобразования Лоренца не меняют. Поэтому движущийся объект не становится меньше во всех направлениях.
Почему из формулы E = mc² следует возможность получения огромной энергии?
Квадрат скорости света — очень большое число, поэтому даже небольшой массе соответствует значительная энергия покоя. При ядерных реакциях часть массы системы может перейти в другие формы энергии. Формула не означает, что всю массу любого тела можно просто извлечь как полезную энергию.
§ 27. Некоторые следствия специальной теории относительности
