§ 28. Фотоэффект. Фотоны

Определения и обозначения

Фотоэффект — вырывание электронов из вещества под действием света. При внешнем фотоэффекте электроны покидают вещество, а при внутреннем переходят в другое состояние внутри него и повышают проводимость. Понятие нужно, чтобы различать выход заряда наружу и изменения электрических свойств материала.

Фотон — квант, то есть отдельная порция, электромагнитного излучения. Его энергия E = hν, а импульс p = hν/c, где h — постоянная Планка, ν — частота, c — скорость света. Эти формулы показывают, что свет передаёт веществу энергию и импульс порциями.

Работа выхода Aвых — минимальная энергия, необходимая для удаления электрона из вещества. Она зависит от материала и его поверхности. Сравнение энергии фотона с работой выхода позволяет определить, начнётся ли фотоэффект.

Красная граница фотоэффекта — минимальная частота νкр или максимальная длина волны λкр, при которой фотоэффект ещё возможен. Они связаны формулами νкр = Aвых/h и λкр = hc/Aвых. Это условная граница, ниже частоты или выше длины волны которой электроны не вылетают.

Как это устроено

В металле часть электронов удерживается положительно заряженными ионами кристаллической решётки. Поглощая фотон, электрон получает его энергию hν; если этой энергии достаточно, электрон преодолевает притяжение внутри вещества и становится фотоэлектроном. При выходе часть энергии тратится на работу выхода, а остаток превращается в кинетическую энергию.

Фотоэффект начинается только при ν ≥ νкр, потому что один электрон поглощает энергию одного фотона, а она определяется частотой, а не яркостью света. Увеличение интенсивности означает увеличение числа фотонов, но не энергии каждого из них. Поэтому очень яркий свет с частотой ниже пороговой не выбивает электроны.

Закон сохранения энергии для одного фотона и электрона записывают как hν = Aвых + Kmax. Здесь Kmax — наибольшая кинетическая энергия вылетевших электронов: у разных электронов она может быть меньше из-за различий в месте и условиях выхода. Если hν = Aвых, электрон покидает поверхность почти без кинетической энергии.

При увеличении частоты растёт энергия каждого фотона, поэтому увеличивается и Kmax: Kmax = hν − Aвых. При увеличении интенсивности фотонов за то же время становится больше, значит, возрастает число фотоэлектронов и фототок. Максимальная энергия отдельного электрона при неизменной частоте от интенсивности не зависит.

Основные величины и закономерности фотоэффекта

Таблица помогает быстро выбрать нужную формулу: сначала определите, известны ли частота или длина волны, затем сравните энергию фотона с работой выхода. Для расчёта энергии электронов используйте уравнение Эйнштейна, а для связи с опытом — формулу задерживающего напряжения.

Разбор задач

1. Проверка возникновения фотоэффекта

Для металла Aвых = 2,0 эВ, частота света ν = 4,0·10¹⁴ Гц. Нужно сравнить энергию одного фотона с работой выхода, поэтому удобно использовать h ≈ 4,14·10⁻¹⁵ эВ·с.

1. Находим энергию фотона: E = hν ≈ 4,14·10⁻¹⁵ · 4,0·10¹⁴ ≈ 1,66 эВ.
2. Сравниваем: 1,66 эВ меньше 2,0 эВ.
3. Следовательно, условие hν ≥ Aвых не выполнено.

Ответ: фотоэффект не возникнет. Увеличение интенсивности при той же частоте результата не изменит.

2. Энергия электронов и задерживающее напряжение

Свет имеет длину волны λ = 400 нм, работа выхода равна 2,3 эВ. Сначала найдём энергию фотона, затем вычтем работу выхода и переведём результат в задерживающее напряжение.

1. E = hc/λ ≈ 1240 эВ·нм / 400 нм = 3,1 эВ.
2. Kmax = E − Aвых = 3,1 − 2,3 = 0,8 эВ.
3. Так как 1 эВ = e·1 В, из Kmax = eUз получаем Uз = 0,8 В.

Ответ: максимальная кинетическая энергия равна 0,8 эВ, задерживающее напряжение — 0,8 В.

3. Сравнение двух металлов

Пусть два металла облучают одним и тем же светом, а их работы выхода различны. Частота света одинакова, значит энергия фотона E = hν для обоих металлов тоже одинакова.

1. Для каждого металла записываем Kmax = hν − Aвых.
2. Из общей энергии фотона вычитаем работу выхода соответствующего металла.
3. Металл с меньшей работой выхода даст большую Kmax, если фотоэффект у него возникает. Если hν меньше работы выхода, фотоэффекта для этого металла не будет.

Ответ: при одном и том же свете максимальная энергия больше у металла с меньшей работой выхода; сравнение допустимо только для металлов, у которых выполнено условие возникновения фотоэффекта.

Типичные ошибки

Яркость заменяют частотой. Считают, что достаточно сделать красный свет мощнее, хотя энергия фотона от интенсивности не меняется. Проверьте сначала условие hν ≥ Aвых.

Путают влияние частоты и интенсивности. Частота определяет энергию одного фотоэлектрона, а интенсивность — число фотонов и электронов. Для самопроверки спросите себя, изменилась ли энергия отдельного фотона.

Принимают энергию фотона за кинетическую энергию электрона. Часть энергии обязательно расходуется на работу выхода, поэтому нужно использовать Kmax = hν − Aвых. Если вы не вычли Aвых, решение неполно.

Путают красные границы частоты и длины волны. Минимальной частоте соответствует максимальная длина волны, поскольку λ = c/ν. Проверьте направление зависимости: νкр = Aвых/h, а λкр = hc/Aвых.

Связь с другими темами

Для понимания фотоэффекта нужны частота и длина волны электромагнитной волны, энергия и работа электрического поля. Эти понятия помогают связать свойства света с движением электронов.

Основой объяснения служат закон сохранения энергии и формула энергии фотона E = hν. Поэтому фотоэффект показывает, как квантовая модель дополняет волновое описание света.

Фотоны и фотоэффект необходимы при изучении атомной физики, лазеров, фотодиодов и солнечных батарей. В технике фотоэффект позволяет превращать свет в электрический сигнал или электрическую энергию.

Что запомнить

• Фотоэффект — выбивание электронов веществом под действием света.
• Энергия фотона определяется частотой: E = hν.
• Фотоэффект возможен только при ν ≥ νкр.
• Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта: hν = Aвых + Kmax.
• Частота света определяет максимальную кинетическую энергию фотоэлектронов.
• Интенсивность света определяет число вылетающих электронов и фототок.
• Максимальную кинетическую энергию находят по формуле Kmax = eUз.