Квантовая физика

Определения и обозначения

Квант — минимальная порция энергии, которую система может поглотить или излучить. Значит, при взаимодействии с излучением энергия передаётся не любыми непрерывными количествами, а отдельными порциями. Идея дискретности помогает объяснять явления, для которых непрерывная модель обмена энергией не подходит.

Фотон — квант электромагнитного излучения, например света. Он не имеет электрического заряда и массы покоя, но обладает энергией и импульсом. Понятие фотона позволяет описывать передачу энергии света отдельными порциями.

Фотоэффект — испускание электронов веществом под действием света. При внешнем фотоэффекте электроны покидают поверхность вещества и могут двигаться вне его; для наблюдения нужны освещение и достаточно высокая частота света. Явление показывает, что свет способен передавать энергию электронам.

Работа выхода — минимальная энергия, необходимая, чтобы удалить электрон из вещества. Её обозначают Aвых, и она зависит прежде всего от материала, а также от состояния его поверхности. Зная работу выхода, можно определить, хватит ли энергии фотона для выхода электрона.

Как это устроено

Если считать, что свет обменивается энергией с веществом непрерывно, то слабый свет должен был бы постепенно передать электрону нужную энергию. Однако при фотоэффекте вылет электронов зависит от частоты света: ниже определённой частоты он не возникает, даже если увеличить интенсивность. Значит, интенсивность не может быть единственным условием передачи энергии. Планк предложил считать, что излучение обменивается энергией отдельными порциями.

Энергия одной такой порции связана с частотой формулой E = hν, где h — постоянная Планка. Поэтому высокочастотное излучение передаёт более энергичные кванты, чем низкочастотное. При увеличении интенсивности света той же частоты возрастает число квантов, а не энергия каждого из них. Эта разница помогает понять, почему яркий свет не всегда способен вызвать фотоэффект.

Квант света — фотон — обладает энергией E = hν и импульсом p = hν/c. Используя связь частоты и длины волны ν = c/λ, получаем p = h/λ. Частота и длина волны относятся к волновому описанию света, а отдельные переносчики энергии и импульса — к корпускулярному. Так волновые характеристики оказываются связаны с частицами света.

При внешнем фотоэффекте фотон передаёт энергию электрону. Часть этой энергии расходуется на преодоление связи электрона с веществом — работу выхода Aвых, а остаток становится максимальной кинетической энергией электрона. Поэтому уравнение Эйнштейна имеет вид hν = Aвых + Eк max. Оно позволяет найти максимальную энергию вылетевших электронов, если известны частота и работа выхода.

Фотоэффект возможен, только если энергия фотона не меньше работы выхода: hν ≥ Aвых. Отсюда следует пороговая частота ν₀ = Aвых/h: при меньшей частоте электрон не покинет вещество, как бы ни увеличивали интенсивность. Порог зависит от работы выхода, а она различна у разных веществ. Красной границей называют наибольшую длину волны, при которой фотоэффект ещё возможен: λ₀ = c/ν₀.

Основные величины и закономерности квантовой физики

Сначала выберите в таблице величину, которую требуется найти, и проверьте, какие данные для неё известны. Для перехода от длины волны к энергии используйте ν = c/λ, а для проверки фотоэффекта сравните hν с Aвых. Если энергии фотона недостаточно для работы выхода, кинетическую энергию электрона вычислять нельзя.

Разбор задач

Энергия фотона по частоте

Условие: частота света равна 6,0 × 10¹⁴ Гц. Найдите энергию фотона. Используйте постоянную Планка h = 6,63 × 10⁻³⁴ Дж·с.

1. Записываем формулу для энергии фотона: E = hν.
2. Подставляем данные в единицах СИ: E = 6,63 × 10⁻³⁴ × 6,0 × 10¹⁴.
3. Перемножаем числа и степени десяти: E ≈ 3,98 × 10⁻¹⁹ Дж.

Ответ: энергия фотона приблизительно равна 4,0 × 10⁻¹⁹ Дж. Герц равен с⁻¹, поэтому произведение hν имеет единицу джоуль. Чем выше частота, тем больше полученная энергия.

Импульс фотона по длине волны

Условие: длина волны света λ = 500 нм. Найдите импульс фотона. Используйте h = 6,63 × 10⁻³⁴ Дж·с.

1. Переводим длину волны в метры: 500 нм = 5,00 × 10⁻⁷ м.
2. Подставляем её в формулу p = h/λ, полученную из p = hν/c и ν = c/λ.
3. Вычисляем: p = 6,63 × 10⁻³⁴ / 5,00 × 10⁻⁷ ≈ 1,33 × 10⁻²⁷ кг·м/с.

Ответ: импульс фотона равен примерно 1,33 × 10⁻²⁷ кг·м/с. Перевод нанометров в метры необходим, чтобы единицы формулы были согласованы. В выражении p = h/λ частота отдельно не нужна.

Проверка возможности фотоэффекта

Условие: работа выхода металла равна 2,0 эВ, частота света — 6,0 × 10¹⁴ Гц. Определите, произойдёт ли фотоэффект, и найдите максимальную кинетическую энергию электрона, если это возможно. Для оценки используйте h = 4,14 × 10⁻¹⁵ эВ·с.

1. Сначала находим энергию фотона: E = hν = 4,14 × 10⁻¹⁵ × 6,0 × 10¹⁴ ≈ 2,48 эВ.
2. Сравниваем её с работой выхода: 2,48 эВ больше 2,0 эВ, поэтому электрон может покинуть металл.
3. По уравнению Эйнштейна вычисляем остаток энергии: Eк max = 2,48 − 2,0 = 0,48 эВ.

Ответ: фотоэффект произойдёт, максимальная кинетическая энергия электрона — около 0,48 эВ. Сравнение нужно выполнить до применения уравнения для кинетической энергии. Если бы энергия фотона оказалась меньше работы выхода, вылетающего электрона не было бы.

Типичные ошибки

Ошибка: считать, что энергия фотона определяется интенсивностью света. Её часто допускают, потому что яркий свет воспринимается как более энергичный; однако энергия отдельного фотона задаётся частотой E = hν. Проверьте себя: если частота не изменилась, энергия фотона осталась прежней, даже если фотонов стало больше.

Ошибка: путать частоту и интенсивность и полагать, что достаточно сделать свет ярче. Это неверно ниже пороговой частоты, поскольку каждый фотон всё равно не имеет нужной энергии. Для проверки сравните hν с Aвых: увеличение интенсивности не изменяет это неравенство.

Ошибка: записывать энергию как E = h/ν вместо E = hν. Такое выражение не соответствует зависимости энергии от частоты; дополнительно его размерность не является джоулем. Проверка проста: в произведении Дж·с на с⁻¹ получается Дж, а энергия должна увеличиваться вместе с частотой.

Ошибка: считать, что вся энергия фотона переходит в кинетическую энергию электрона. Так забывают о затратах на освобождение электрона из вещества. В уравнении hν = Aвых + Eк max проверьте, что энергия фотона разделена на работу выхода и оставшуюся кинетическую энергию.

Связь с другими темами

Для расчётов нужны связь частоты и длины волны ν = c/λ, скорость света, а также понятия энергии и импульса. Они помогают переходить от волновых характеристик света к энергиям и импульсам фотонов. Освоенные квантовые представления пригодятся при изучении строения атома и спектров излучения и поглощения. Они также используются в физике элементарных частиц, где взаимодействия описывают с учётом квантовых свойств.

Что запомнить

• Энергия фотона пропорциональна частоте: E = hν.
• Импульс фотона равен p = hν/c = h/λ.
• Для фотоэффекта энергия фотона должна быть не меньше работы выхода.
• Уравнение фотоэффекта: hν = Aвых + Eк max.
• Пороговая частота определяется работой выхода вещества.
• Интенсивность света не меняет энергию отдельного фотона.