Квантовая физика

Определения и обозначения

Квант — минимальная порция энергии, которую система может излучить или поглотить. Иными словами, энергия при таких процессах передаётся не произвольными долями, а отдельными порциями. Это понятие позволяет описывать микроскопические явления, для которых непрерывная модель классической физики не подходит.

Фотон — квант электромагнитного излучения, не имеющий электрического заряда и массы покоя. Его удобно представлять как частицу света, которая переносит энергию и импульс. Понятие фотона помогает объяснить, как свет взаимодействует с отдельными атомами и электронами.

Энергия фотона — величина, определяемая частотой излучения по формуле E = hν, где h — постоянная Планка, а ν — частота. Это означает, что более частотному излучению соответствует более энергичный фотон. Формула нужна, чтобы связать свойства световой волны с энергией отдельной порции света.

Фотоэффект — явление вырывания электронов из вещества под действием света. При этом часть энергии фотона расходуется на освобождение электрона, а оставшаяся часть становится его кинетической энергией. Фотоэффект показывает, что свет способен передавать энергию отдельными порциями.

Как это устроено

Классическая физика хорошо описывает многие явления с волнами и телами обычного размера, но для микромира её представлений оказалось недостаточно. Например, она не могла правильно объяснить, как меняется спектр излучения абсолютно чёрного тела при разных частотах. Причина в том, что классическая модель считала возможным непрерывный обмен энергией между веществом и излучением. Наблюдения же показывали, что на малых масштабах обмен устроен иначе.

Чтобы объяснить спектр абсолютно чёрного тела, Макс Планк предположил, что атомы излучают и поглощают энергию не непрерывно, а отдельными порциями. Размер порции пропорционален частоте: E = hν. Чем выше частота, тем больше энергия кванта. Так возникло понятие кванта, а постоянная h задаёт масштаб этого эффекта. Гипотеза Планка позволила описать экспериментальные данные, с которыми классическая теория не справлялась.

Альберт Эйнштейн применил квантовую идею к самому свету: он рассматривал излучение как поток фотонов. В фотоэффекте фотон передаёт энергию одному электрону; часть этой энергии нужна, чтобы преодолеть притяжение вещества, а остаток становится кинетической энергией электрона. Поэтому для выбивания электронов нужна достаточная частота света, а увеличение числа фотонов при той же частоте в основном увеличивает число выбитых электронов. Такое объяснение согласуется с наблюдаемыми закономерностями фотоэффекта.

Энергия, частота и длина волны связаны формулой E = hν = hc/λ, поскольку для света в вакууме c = λν. Здесь c — скорость света, а λ — длина волны. При неизменной скорости света увеличение длины волны означает уменьшение частоты. Поэтому длинноволновый фотон несёт меньше энергии, чем коротковолновый.

Свет проявляет свойства волны и частицы, хотя эти свойства не нужно смешивать в одно описание. Волновая модель помогает понимать распространение света и его интерференцию, а фотонная — передачу энергии при взаимодействии с веществом. В микромире обмен энергией отдельными порциями становится заметным, потому что важны события с отдельными атомами, электронами и фотонами. Это сочетание называют корпускулярно-волновым дуализмом.

Основные характеристики фотона

Сначала определите, какая величина известна в задаче: частота, длина волны или энергия. Затем выберите формулу, которая связывает её с искомой величиной, и приведите данные к согласованным единицам. Помните, что для фотона энергия и импульс связаны с частотой и длиной волны, а не с массой покоя.

Разбор задач

Задача 1. Определим энергию фотона видимого света с длиной волны 600 нм. Используем E = hc/λ, где h = 6,63·10⁻³⁴ Дж·с, c = 3,0·10⁸ м/с. Сначала нужно перевести длину волны в метры, иначе единицы в формуле не совпадут.

1. Переводим длину волны: 600 нм = 600·10⁻⁹ м = 6,0·10⁻⁷ м.
2. Подставляем значения: E = (6,63·10⁻³⁴ · 3,0·10⁸)/(6,0·10⁻⁷) ≈ 3,3·10⁻¹⁹ Дж.
3. Проверяем порядок результата: видимый фотон имеет энергию порядка 10⁻¹⁹ Дж, что согласуется с вычислением.

Ответ: энергия фотона приблизительно равна 3,3·10⁻¹⁹ Дж.

Задача 2. Для металла с работой выхода 2,0 эВ найдём максимальную кинетическую энергию электронов при частоте света 8,0·10¹⁴ Гц. По уравнению Эйнштейна hν = Aвых + Eк max. Сначала вычислим энергию фотона, затем вычтем энергию, необходимую для выхода электрона из металла.

1. Находим энергию фотона в электрон-вольтах: hν ≈ 6,63·10⁻³⁴ · 8,0·10¹⁴ = 5,30·10⁻¹⁹ Дж; после деления на 1,60·10⁻¹⁹ Дж/эВ получаем примерно 3,3 эВ.
2. Вычитаем работу выхода: Eк max = 3,3 эВ − 2,0 эВ = 1,3 эВ.
3. Проверяем условие: энергия фотона больше работы выхода, поэтому электрон может покинуть металл; разность энергий положительна.

Ответ: максимальная кинетическая энергия электронов составляет примерно 1,3 эВ.

Задача 3. Сравним импульсы фотонов с длинами волн 400 нм и 800 нм. Для фотона p = h/λ, поэтому при одинаковой постоянной Планка импульс обратно пропорционален длине волны. Значит, достаточно сравнить длины волн, не подставляя численные значения h.

1. Обозначим импульсы p₁ = h/(400 нм) и p₂ = h/(800 нм).
2. Находим отношение: p₁/p₂ = 800/400 = 2.
3. Делаем вывод: у фотона с меньшей длиной волны импульс больше, потому что фотонное излучение переносит энергию и импульс.

Ответ: импульс фотона с длиной волны 400 нм в 2 раза больше.

Типичные ошибки

Частоту и длину волны иногда считают взаимозаменяемыми величинами. Их связь в вакууме задаётся формулой c = λν: если длина волны растёт, частота уменьшается. Проверяйте, что именно дано в условии, и используйте формулу, соответствующую этой величине.

Яркость света могут ошибочно связывать с энергией каждого фотона. При неизменной частоте энергия одного фотона постоянна, а интенсивность обычно определяет, сколько фотонов приходит на поверхность за единицу времени. Для самопроверки сравните формулу E = hν с величинами в условии: интенсивности в ней нет.

В уравнении фотоэффекта иногда забывают работу выхода и записывают всю энергию фотона как кинетическую энергию электрона. Но сначала электрону нужно получить энергию, необходимую для выхода из вещества: hν = Aвых + Eк max. Проверка проста: работа выхода должна быть учтена, а кинетическая энергия равна только остатку.

Также ошибочно полагать, что при увеличении длины волны энергия фотона растёт. Из E = hc/λ следует обратная зависимость: чем больше λ, тем меньше E. Перед вычислением полезно оценить направление изменения: увеличение знаменателя при неизменных h и c уменьшает результат.

Связь с другими темами

Для этой темы понадобятся характеристики электромагнитной волны: частота, длина волны и скорость света. Их связь c = λν позволяет переходить от одной характеристики к другой и находить энергию фотона. Для задач о фотоэффекте нужно также понимать, что такое энергия и работа выхода электрона.

Квантовые представления пригодятся при изучении фотоэффекта, строения атома и спектров излучения. Они также помогают понять работу лазеров и служат основой квантовой механики. В этих темах энергия и взаимодействие света с веществом рассматриваются на уровне отдельных фотонов и частиц.

Что запомнить

• Энергия излучается и поглощается отдельными порциями — квантами.
• Энергия фотона определяется формулой E = hν = hc/λ.
• Чем выше частота излучения, тем больше энергия фотона.
• Фотон движется в вакууме со скоростью света.
• Импульс фотона равен p = h/λ.
• Фотоэффект подтверждает корпускулярные свойства света.
• Свет проявляет свойства и волны, и частицы.