КВАНТОВАЯ ФИЗИКА

Определения и обозначения

Квант — минимальная порция энергии, которую система может испустить или поглотить. Энергия кванта определяется формулой E = hν, где h — постоянная Планка, а ν — частота излучения. Эта запись нужна, чтобы связать энергию с частотой и описывать обмен энергией в микромире.

Фотон — квант электромагнитного излучения. Его энергия E = hν = hc/λ, импульс p = h/λ, а масса покоя равна нулю. Эти формулы помогают описывать, сколько энергии и импульса свет передаёт веществу.

Фотоэффект — вырывание электронов из вещества под действием света. При внешнем фотоэффекте электроны покидают вещество, а при внутреннем переходят в подвижное состояние внутри него. Различие важно для понимания работы фотоэлементов и полупроводниковых устройств.

Длина волны де Бройля — характеристика волновых свойств движущейся частицы, задаваемая формулой λ = h/p. Здесь p — импульс частицы. Формула позволяет оценить, могут ли волновые эффекты частицы проявиться в эксперименте.

Как это устроено

Нагретые тела излучают свет с разными частотами, но классическая физика предсказывала для коротких волн слишком большую энергию излучения. Это не совпадало с экспериментом: получался физически невозможный результат. Планк предположил, что энергия излучается не непрерывно, а отдельными порциями, причём размер порции зависит от частоты. Такое квантование устранило противоречие и позволило правильно описать спектр теплового излучения.

Если энергия света передаётся порциями, естественно представить каждую порцию как отдельный объект — фотон. Энергия фотона равна hν, поэтому при большей частоте каждый фотон несёт больше энергии. Интенсивность же показывает, сколько энергии проходит через заданную площадь за время, и при неизменной частоте связана прежде всего с числом фотонов. Поэтому яркий свет не обязательно состоит из более энергичных фотонов.

Фотоэффект показывает, что свет передаёт энергию электронам не как непрерывный поток, а отдельными порциями. Чтобы покинуть вещество, электрону нужно затратить работу выхода Aвых; оставшаяся энергия становится его кинетической энергией. Отсюда следует уравнение Эйнштейна hν = Aвых + mv²/2, где m и v — масса и скорость электрона. Если энергии фотона меньше работы выхода, электрон не освободится, даже если сделать свет интенсивнее.

Волновые свойства не ограничиваются светом: де Бройль предположил, что они есть и у движущихся частиц. Связь задаётся формулой λ = h/p: чем больше импульс, тем меньше длина волны. Для электрона при подходящих условиях волновую природу можно обнаружить по дифракции, то есть характерному изменению направления волн на препятствиях. Так возникает представление о корпускулярно-волновом дуализме: в опытах проявляются разные стороны поведения объекта.

В микромире измерение координаты влияет на возможность точно определить импульс частицы. Поэтому их неопределённости связаны соотношением ΔxΔp ≥ ħ/2, где ħ = h/(2π). Чем точнее известна координата, тем больше может быть неопределённость импульса, и наоборот. Это не просто недостаток приборов: ограничение является свойством квантового описания и не позволяет приписать частице одновременно сколь угодно точные значения обеих величин.

Основные идеи и явления квантовой физики

Используйте таблицу, чтобы сопоставить наблюдаемое явление с формулой, которая его описывает. В задачах сначала определите, какие величины известны и что требуется найти. Затем проверьте, какая строка таблицы подходит и в каких единицах нужно подставить данные.

Разбор задач

Задача 1. Найдите энергию фотона красного света с длиной волны 650 нм. Нужно связать длину волны с частотой, а затем определить энергию одного фотона. Возьмём h = 6,63·10⁻³⁴ Дж·с и c = 3,00·10⁸ м/с.

1. Переведём длину волны в метры: λ = 650 нм = 6,50·10⁻⁷ м.
2. Используем ν = c/λ: ν ≈ 3,00·10⁸/(6,50·10⁻⁷) ≈ 4,62·10¹⁴ Гц.
3. Подставим частоту в E = hν: E ≈ 6,63·10⁻³⁴·4,62·10¹⁴ ≈ 3,06·10⁻¹⁹ Дж.

Ответ: энергия фотона равна примерно 3,1·10⁻¹⁹ Дж. При переводе в электронвольты это около 1,9 эВ; размерность можно проверить по произведению Дж·с на 1/с.

Задача 2. На металл с работой выхода 2,0 эВ падает свет с частотой 8,0·10¹⁴ Гц. Найдите максимальную кинетическую энергию и скорость вылетевших электронов. Сначала выясним, остаётся ли энергия после освобождения электрона.

1. Энергия фотона: E = hν ≈ 6,63·10⁻³⁴·8,0·10¹⁴ = 5,30·10⁻¹⁹ Дж ≈ 3,31 эВ.
2. Так как 3,31 эВ больше 2,0 эВ, фотоэффект возможен. По уравнению Эйнштейна Kмакс = E − Aвых ≈ 1,31 эВ = 2,10·10⁻¹⁹ Дж.
3. Из Kмакс = mv²/2 получаем v = √(2Kмакс/m). При m = 9,11·10⁻³¹ кг скорость v ≈ 6,8·10⁵ м/с.

Ответ: максимальная кинетическая энергия около 1,31 эВ, скорость — около 6,8·10⁵ м/с. Скорость заметно меньше скорости света, поэтому здесь допустимо использовать классическую формулу кинетической энергии.

Задача 3. Электрон движется со скоростью 2,0·10⁶ м/с. Найдите его длину волны де Бройля и оцените, может ли проявиться волновая природа. Скорость мала по сравнению со скоростью света, значит, импульс можно найти по формуле p = mv.

1. Вычислим импульс: p = 9,11·10⁻³¹·2,0·10⁶ ≈ 1,82·10⁻²⁴ кг·м/с.
2. Подставим его в λ = h/p: λ ≈ 6,63·10⁻³⁴/(1,82·10⁻²⁴) ≈ 3,6·10⁻¹⁰ м.
3. Сравним результат с размерами атомов и расстояниями между атомами, порядка 10⁻¹⁰ м. Длина волны сопоставима с ними, поэтому при подходящей установке дифракция электронов может быть заметна.

Ответ: длина волны около 3,6·10⁻¹⁰ м. При больших скоростях импульс нужно находить релятивистски, а не по формуле p = mv.

Типичные ошибки

Считают, что повышение интенсивности увеличивает энергию каждого фотона. Так путают общую энергию светового потока с энергией одной порции; при той же частоте интенсивность обычно растёт за счёт числа фотонов. Проверьте рассуждение формулой E = hν: интенсивности в ней нет.

Путают работу выхода с энергией фотона. Работа выхода — минимальная энергия, нужная электрону для выхода из вещества, а энергия фотона может быть больше неё и оставшаяся часть перейдёт в кинетическую энергию. Для проверки запишите баланс hν = Aвых + K и убедитесь, что K неотрицательна.

Подставляют импульс p = mv в формулу де Бройля при любой скорости. Это выражение для импульса применимо в классическом приближении, а при скоростях, близких к скорости света, нужно учитывать релятивистские эффекты. Сначала сравните скорость с c и только потом выбирайте формулу импульса.

Считают волновые и корпускулярные свойства взаимоисключающими. Такая ошибка возникает из-за привычного представления, что объект должен быть только частицей или только волной. Проверьте, что показывает конкретный эксперимент: разные условия позволяют проявиться разным свойствам одного квантового объекта.

Связь с другими темами

Для изучения квантовой физики нужны понятия энергии и импульса, частоты и длины волны, а также представление об электромагнитных волнах и закон сохранения энергии. Формула фотоэффекта связывает эти знания в одном энергетическом балансе. Квантовые идеи помогают объяснять строение атома, атомные и ядерные спектры, радиоактивность и процессы в ядерной физике. Их применяют в лазерах, светодиодах, фотоэлементах, полупроводниках и квантовых технологиях.

Что запомнить

• Энергия излучения испускается и поглощается порциями — квантами.
• Энергия фотона равна E = hν = hc/λ.
• Интенсивность света связана с числом фотонов, а частота — с энергией каждого фотона.
• Фотоэффект подтверждает корпускулярные свойства света.
• Частице с импульсом p соответствует длина волны λ = h/p.
• Микрочастицы проявляют и волновые, и корпускулярные свойства.
• Точность одновременного определения координаты и импульса ограничена соотношением неопределённостей.