КВАНТОВАЯ ФИЗИКА

Определения и обозначения

Квант — минимальная порция энергии, которую система может излучить или поглотить. Энергия кванта определяется частотой: E = hν, где h — постоянная Планка, а ν — частота. Это понятие нужно, чтобы описывать обмен энергией не как непрерывный процесс, а как последовательность отдельных порций.

Фотон — квант электромагнитного излучения. Его энергия E = hν = hc/λ, импульс p = h/λ, а масса покоя равна нулю. Понятие фотона позволяет объяснить, почему свет при некоторых взаимодействиях ведёт себя как поток частиц.

Фотоэффект — испускание электронов веществом под действием света. Он возникает, когда энергия фотонов достаточна для выхода электронов из вещества; при этом появляются фотоэлектроны и электрический ток. Явление характеризуют частота или длина волны света, интенсивность излучения, фототок и задерживающее напряжение.

Корпускулярно-волновой дуализм — сочетание волновых и корпускулярных свойств света и частиц вещества. Свет даёт интерференцию и дифракцию, но поглощается отдельными фотонами, а электроны тоже могут проявлять волновые свойства. Эта идея нужна для описания микромира, где привычное разделение на частицы и волны оказывается неполным.

Как это устроено

Классическая физика считала, что энергия излучения может изменяться непрерывно, поэтому её расчёты приводили к неверному спектру теплового излучения, особенно на больших частотах. Эксперимент показывал другое распределение энергии по частотам: излучение сначала усиливалось, а затем ослабевало. Планк предположил, что атомы излучают и поглощают энергию порциями E = hν, и такая дискретность устранила противоречие.

Энергия фотона определяется его частотой, поэтому синие фотоны энергетически сильнее красных. Из связи c = λν получается формула E = hc/λ: чем короче длина волны, тем больше энергия. Импульс фотона равен p = h/λ, а интенсивность света показывает, сколько энергии переносится через поверхность за время, то есть при неизменной частоте в основном связана с числом фотонов.

При фотоэффекте фотон поглощается электроном целиком, а не частями. Сначала электрон тратит энергию на работу выхода Aвых — преодоление связи с веществом, а оставшаяся энергия превращается в кинетическую: hν = Aвых + Eк,max. Если электроны движутся к противоположно заряженному электроду, для их остановки создают задерживающее напряжение Uз, при котором Eк,max = eUз.

Уравнение Эйнштейна показывает, что фотоэффект начинается при hν ≥ Aвых. На границе Eк,max = 0, поэтому νкр = Aвых/h: это объясняет существование красной границы. При увеличении частоты растёт максимальная кинетическая энергия, а при увеличении интенсивности возрастает число выбитых электронов и фототок, но энергия отдельного электрона определяется частотой.

Де Бройль распространил идею дуализма на частицы вещества. Частице с импульсом p соответствует волна с длиной λ = h/p, поэтому электроны могут дифрагировать и интерферировать. Волновые свойства становятся заметными, когда длина волны сравнима с размерами препятствий или расстояниями между атомами.

Основные идеи и формулы квантовой физики

Сначала определите, какой объект или процесс описывает условие, а затем выберите формулу из соответствующей строки. Следите за единицами: частоту подставляют в герцах, длину волны — в метрах, а энергию можно выражать в джоулях или электрон-вольтах.

Если в задаче встречается фотоэффект, сначала найдите энергию фотона и сравните её с работой выхода. Для движения частицы сначала определите импульс, поскольку именно он входит в формулу де Бройля.

Разбор задач

Энергия фотона красного света

Найти энергию фотона с частотой ν = 5,0·10¹⁴ Гц в джоулях и электрон-вольтах. Используем постоянную Планка h = 6,63·10⁻³⁴ Дж·с. Для перевода применим 1 эВ = 1,60·10⁻¹⁹ Дж.

1. По формуле E = hν получаем E = 6,63·10⁻³⁴ · 5,0·10¹⁴ ≈ 3,32·10⁻¹⁹ Дж.
2. Переводим результат в электрон-вольты: E ≈ 3,32·10⁻¹⁹ / 1,60·10⁻¹⁹ ≈ 2,07 эВ.
3. Частота задана напрямую, поэтому сначала искать длину волны не требуется.

Ответ: E ≈ 3,3·10⁻¹⁹ Дж, или примерно 2,1 эВ.

Фотоэффект для света с длиной волны 400 нм

Для металла Aвых = 2,0 эВ, длина волны света λ = 400 нм. Нужно найти максимальную кинетическую энергию фотоэлектронов и задерживающее напряжение. Удобно использовать hc ≈ 1240 эВ·нм.

1. Энергия фотона E = hc/λ = 1240/400 ≈ 3,10 эВ.
2. По уравнению Эйнштейна Eк,max = E − Aвых = 3,10 − 2,0 = 1,10 эВ.
3. Так как Eк,max = eUз, при измерении энергии в электрон-вольтах численное значение напряжения равно 1,10 В.

Ответ: Eк,max = 1,10 эВ, задерживающее напряжение Uз = 1,10 В. Положительный результат кинетической энергии подтверждает, что фотоэффект действительно возможен.

Длина волны электрона

Электрон ускорен напряжением U = 150 В. Найдём его длину волны де Бройля и сравним с размером атома порядка 10⁻¹⁰ м. Потерями энергии и релятивистскими эффектами при таком напряжении можно пренебречь.

1. Кинетическая энергия электрона Eк = eU. Приравнивая её к p²/(2m), получаем p = √(2meU).
2. Подставляем импульс в λ = h/p: λ = h/√(2meU).
3. Для электрона λ ≈ 1,0·10⁻¹⁰ м, то есть величина сравнима с размером атома.

Ответ: λ ≈ 0,10 нм. Поэтому электрон с такой энергией способен испытывать заметную дифракцию на кристаллической решётке, где расстояния между атомами имеют тот же порядок.

Типичные ошибки

Ошибка: считать, что энергия фотона зависит от интенсивности света. Так происходит из-за смешения яркости с энергией отдельной частицы, хотя интенсивность характеризует общий поток энергии. Проверьте себя: в формуле E = hν должна стоять частота, а не интенсивность.

Ошибка: путать работу выхода с энергией фотона. Работа выхода — свойство конкретного вещества, тогда как энергию фотона задаёт частота света. Запишите отдельно Aвых и hν и проверьте, что в уравнении Эйнштейна энергия фотона расходуется на оба слагаемых.

Ошибка: применять фотоэффект при любой частоте. Если hν < Aвых, электрон не покинет вещество, даже при очень ярком свете. Сначала сравните энергию фотона с работой выхода или проверьте условие ν ≥ νкр.

Ошибка: подставлять в формулу де Бройля не найденный импульс или путать длину волны частицы с длиной волны света, которым её освещают. Для частицы нужно использовать λ = h/p, где p относится именно к её движению. Проверьте размерность и сравните полученную длину волны с размером объекта или препятствия.

Связь с другими темами

Для понимания темы нужны частота, длина волны и скорость электромагнитной волны, а также энергия, импульс, работа электрического поля и перевод единиц. Квантовые представления подготавливают изучение строения атома, спектров, лазеров и уровней энергии. Их практические применения — фотоэлементы, солнечные батареи, светодиоды, электронные микроскопы и квантовые технологии.

Что запомнить

• Энергия излучения передаётся и поглощается отдельными порциями — квантами.
• Энергия фотона равна E = hν = hc/λ.
• Импульс фотона равен p = h/λ.
• Фотоэффект возможен, если энергия фотона не меньше работы выхода.
• Уравнение фотоэффекта: hν = Aвых + Eк,max.
• Длина волны де Бройля частицы равна λ = h/p.
• Свет и частицы вещества проявляют как волновые, так и корпускулярные свойства.