КВАНТОВАЯ ФИЗИКА

Определения и обозначения

Квант — минимальная порция энергии, которую система может излучить или поглотить. Его энергия зависит от частоты: E = hν, где h — постоянная Планка. Это понятие нужно, чтобы описывать обмен энергией не непрерывно, а отдельными порциями.

Фотон — частица электромагнитного излучения. Его энергия E = hν = hc/λ, а импульс p = h/λ; здесь ν — частота, λ — длина волны, c — скорость света. Фотон переносит энергию и импульс, хотя не имеет электрического заряда.

Фотоэффект — вырывание электронов с поверхности вещества под действием света. Он возникает только при достаточно большой частоте, а энергия вылетевших электронов зависит от частоты. Это явление стало одним из главных доказательств квантовых свойств света.

Корпускулярно-волновой дуализм — способность света и частиц вещества проявлять и волновые, и корпускулярные свойства. В одном опыте заметны интерференция и дифракция, в другом — отдельные столкновения квантов с частицами. Поэтому результат зависит от способа наблюдения.

Как это устроено

Классическая физика считала, что энергия излучения может изменяться непрерывно. Однако она не могла правильно объяснить спектр теплового излучения на высоких частотах, фотоэффект и линейчатые спектры атомов. Для согласования теории с опытами пришлось предположить, что атомы излучают и поглощают энергию отдельными порциями.

Размер порции связан с частотой излучения формулой E = hν. Постоянная Планка h одинакова для всех фотонов, поэтому увеличение частоты прямо увеличивает энергию одного фотона. При уменьшении длины волны частота растёт по формуле ν = c/λ, значит, энергия фотона становится больше.

При фотоэффекте фотон поглощается электроном в веществе и передаёт ему всю свою энергию. Часть этой энергии расходуется на работу выхода Aв — удаление электрона с поверхности, а остаток превращается в кинетическую энергию: hν = Aв + Eк max. Если hν меньше Aв, электрон не покидает вещество, поэтому появляется пороговая частота ν₀ = Aв/h.

Максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов зависит от частоты света, потому что именно частота определяет энергию каждого фотона. Интенсивность при неизменной частоте увеличивает число падающих фотонов за секунду, поэтому возрастает число электронов и сила фототока. При частоте ниже пороговой фотоэффекта нет даже при ярком освещении, а при частоте выше пороговой вылет электронов начинается практически без задержки.

Квантовая модель не отменяет волновое описание света, потому что свет в разных опытах проявляет разные стороны. Распространение, интерференция и дифракция показывают его волновые свойства, а фотоэффект и давление света связаны с передачей импульса фотонами. Такое сочетание свойств называют корпускулярно-волновым дуализмом.

Квантовые явления и их основные признаки

Таблица помогает сравнить, что именно наблюдают в разных явлениях и какое квантовое представление это объясняет. При чтении сначала найдите явление, затем сопоставьте наблюдаемый результат с формулой. Последний столбец показывает, где соответствующее свойство используется на практике.

Одна формула может встречаться в нескольких строках, потому что энергия и импульс фотона проявляются в разных опытах. Например, E = hν объясняет и спектры атомов, и фотоэффект, но наблюдаемые последствия различаются.

Разбор задач

Энергия фотона

Условие. Найдите энергию фотона света с частотой ν или длиной волны λ. Пусть ν = 6·10¹⁴ Гц, h = 6,63·10⁻³⁴ Дж·с, c = 3·10⁸ м/с. Если дана длина волны, сначала нужно получить частоту.

1. При известной частоте используем E = hν: E = 6,63·10⁻³⁴ · 6·10¹⁴ Дж.
2. Перемножаем числа и степени десяти: E ≈ 3,98·10⁻¹⁹ Дж.
3. Если вместо частоты дана длина волны, применяем ν = c/λ и подставляем результат в E = hν, то есть E = hc/λ.

Ответ. Для указанной частоты энергия фотона примерно равна 3,98·10⁻¹⁹ Дж. При работе с длиной волны её обязательно переводят в метры.

Фотоэффект и запирающее напряжение

Условие. Для металла известна работа выхода Aв, а металл освещают светом частоты ν. Требуется найти максимальную кинетическую энергию электронов и запирающее напряжение. Численный ответ получают после подстановки конкретных значений Aв и ν.

1. Находим энергию фотона: Eф = hν.
2. Вычитаем работу выхода: Eк max = hν − Aв. Если результат не положителен, фотоэффект не происходит.
3. Запирающее напряжение останавливает самые быстрые электроны, поэтому eUзап = Eк max, а Uзап = Eк max/e.

Ответ. Eк max = hν − Aв, а Uзап = (hν − Aв)/e при условии hν ≥ Aв. Такой порядок решения показывает, какая часть энергии фотона ушла на освобождение электрона.

Изменение частоты и интенсивности

Условие. Сравните фотоэффект при увеличении частоты и при увеличении интенсивности света. Нужно определить изменения энергии электронов, фототока и самой возможности фотоэффекта. Рассматриваем каждое изменение отдельно, чтобы не перепутать его действие.

1. При увеличении частоты энергия фотона hν возрастает, поэтому увеличивается Eк max; фототок при той же интенсивности не обязан возрастать.
2. При увеличении интенсивности и неизменной частоте энергия каждого фотона не меняется, но фотонов становится больше, поэтому обычно возрастает фототок.
3. Если частота ниже ν₀, фотоэффект отсутствует при любой интенсивности; если частота выше ν₀, он возможен.

Ответ. Частота определяет энергию электронов и порог возникновения фотоэффекта, а интенсивность — преимущественно число электронов и силу фототока. Эти выводы непосредственно следуют из формулы E = hν и уравнения Эйнштейна.

Типичные ошибки

Ошибка: считать, что увеличение интенсивности всегда увеличивает энергию каждого фотоэлектрона. Её допускают, путая большее число фотонов с большей энергией одного фотона. Проверьте себя по формуле E = hν: при неизменной частоте энергия не меняется.

Ошибка: подставлять длину волны прямо в E = hν. Так делают, забывая, что частота и длина волны связаны формулой ν = c/λ. Сначала переведите длину волны в метры и найдите частоту.

Ошибка: полагать, что яркий свет любой частоты вызывает фотоэффект. Энергия фотона должна быть не меньше работы выхода, то есть ν ≥ ν₀. Если частота ниже пороговой, увеличение интенсивности не изменит результат.

Ошибка: смешивать фотон и электрон. Фотон — квант света без электрического заряда, а электрон — заряженная частица вещества, которую свет может выбить с поверхности. При решении подпишите, какая частица поглощает энергию, а какая её получает.

Связь с другими темами

Для понимания темы нужны энергия, работа и мощность, а также частота, длина волны и скорость распространения электромагнитной волны. Эти величины позволяют вычислять энергию фотона и анализировать передачу энергии.

Квантовая физика опирается на знания об атомах, электронах и электромагнитном излучении. Изменение энергии атомов и движение электронов объясняют спектры и фотоэффект.

Квантовые явления применяются в фотоэлементах, светодиодах, лазерах, солнечных батареях и цифровых датчиках. В таких устройствах свет преобразуется в электрический сигнал или, наоборот, создаётся управляемое излучение.

Что запомнить

• Энергия излучения передаётся отдельными порциями — квантами.
• Энергия фотона прямо пропорциональна частоте и обратно пропорциональна длине волны.
• Фотоэффект — вырывание электронов веществом под действием света.
• Фотоэффект возникает только при частоте света выше или равной пороговой.
• Интенсивность света влияет главным образом на число выбитых электронов и силу фототока.
• Частота света определяет энергию фотонов и максимальную кинетическую энергию электронов.
• Свет проявляет как волновые, так и корпускулярные свойства.