§ 44. Фотоэффект

Определения и обозначения

Внешний фотоэффект — вырывание электронов с поверхности вещества под действием света. Свет передаёт электронам энергию, и некоторые из них покидают металл. Их называют фотоэлектронами, потому что это электроны, вылетевшие именно из-за действия света. Направленное движение таких частиц может образовать электрический ток.

Фотоэлектроны — электроны, покинувшие вещество при фотоэффекте. Если они движутся упорядоченно, например от освещённого катода к другому электроду, возникает фототок. По его величине можно судить о том, сколько электронов проходит через цепь за единицу времени. Поэтому фотоэлектроны важны не только для описания явления, но и для работы светочувствительных приборов.

Работа выхода — минимальная энергия, необходимая электрону, чтобы покинуть поверхность вещества; её обозначают Aвых. Электрону приходится преодолеть притяжение атомов металла, и для этого требуется энергия. Если энергии, полученной от света, не хватает, электрон остаётся внутри вещества. Работа выхода зависит от материала поверхности.

Красная граница фотоэффекта — наибольшая длина волны λкр или, что равносильно, наименьшая частота νкр света, при которой фотоэффект ещё возможен. На границе энергии фотона ровно хватает на работу выхода. При большей длине волны или меньшей частоте вырывания электронов не происходит. Эта граница своя для каждого вещества.

Как это устроено

Свет падает на металл и передаёт энергию его электронам. Согласно квантовому представлению, энергия переносится отдельными порциями — фотонами, причём каждый фотон может передать свою энергию одному электрону. Электрон в металле удерживается притяжением атомов, поэтому для выхода ему требуется преодолеть энергетический барьер. Если энергии достаточно, электрон покидает поверхность и становится фотоэлектроном.

Фотоэффект возникает лишь при достаточной частоте, потому что энергия фотона определяется формулой E = hν. Чтобы вырвать электрон, фотон должен передать ему не меньше работы выхода Aвых. Если энергия фотона меньше, увеличить число фотонов недостаточно: каждый из них по отдельности всё равно не преодолеет барьер. Порог соответствует равенству hνкр = Aвых.

При неизменной частоте рост интенсивности означает, что на поверхность за единицу времени падает больше фотонов. Если каждый из них способен вызвать вылет электрона, обычно увеличивается и число фотоэлектронов. Когда электроны движутся по цепи, их больший поток даёт больший фототок. Но при достижении тока насыщения все вылетевшие электроны уже собираются электродом, и дальнейший рост напряжения ток не увеличивает.

Частота и интенсивность описывают разные свойства света. Частота задаёт энергию отдельного фотона, а интенсивность — поток энергии, то есть при данной частоте связана с количеством фотонов, падающих на поверхность. Поэтому повышение частоты может увеличить энергию самых быстрых фотоэлектронов. Одно лишь увеличение интенсивности добавляет фотоны, но не повышает энергию каждого из них, а значит, само по себе не увеличивает максимальную кинетическую энергию электронов.

Энергия фотона расходуется на преодоление работы выхода, а оставшаяся часть становится кинетической энергией электрона. Это выражает уравнение Эйнштейна для фотоэффекта: hν = Aвых + Eк max. Максимальная энергия относится к наиболее быстрым фотоэлектронам; часть энергии другие электроны могут потерять внутри вещества. Из уравнения следует Eк max = hν − Aвых: при фиксированном металле рост частоты увеличивает кинетическую энергию, а на пороге она равна нулю.

Основные характеристики фотоэффекта

Таблица помогает сначала выбрать величины, которые известны в условии, а затем найти требуемую. Для проверки возможности фотоэффекта сравнивают E и Aвых или частоту с νкр. Для вычисления энергии электронов используют уравнение Эйнштейна, а интенсивность связывают с числом электронов и фототоком.

Разбор задач

Задача 1. Работа выхода металла равна 3,0 эВ, а частота падающего света — 6,0 × 10¹⁴ Гц. Возможен ли фотоэффект? Чтобы сравнить величины в одинаковых единицах, найдём энергию фотона. Используем h ≈ 4,14 × 10⁻¹⁵ эВ·с.

1. Вычислим энергию фотона: E = hν = 4,14 × 10⁻¹⁵ × 6,0 × 10¹⁴ ≈ 2,48 эВ.
2. Сравним её с работой выхода: 2,48 эВ меньше 3,0 эВ.
3. Энергии отдельного фотона не хватает, чтобы электрон преодолел работу выхода, поэтому фотоэффект при этой частоте невозможен.

Ответ: фотоэффект не возникает. Проверка через красную границу даёт тот же вывод: νкр = Aвых/h ≈ 7,25 × 10¹⁴ Гц, а заданная частота меньше пороговой.

Задача 2. Энергия фотона равна 5,0 эВ, работа выхода металла — 2,2 эВ. Найдём максимальную кинетическую энергию фотоэлектронов. Сначала проверим, возможен ли вылет: фотон должен иметь энергию не меньше работы выхода. Затем определим, какая часть энергии останется электрону после выхода.

1. Сравниваем энергии: 5,0 эВ больше 2,2 эВ, значит, фотоэффект возможен.
2. Записываем уравнение Эйнштейна: E = Aвых + Eк max.
3. Выражаем искомую величину: Eк max = 5,0 − 2,2 = 2,8 эВ.

Ответ: максимальная кинетическая энергия равна 2,8 эВ. Проверка проста: энергия фотона разделилась на работу выхода и кинетическую энергию, а их сумма составляет 5,0 эВ.

Задача 3. Задерживающее напряжение равно 1,5 В, работа выхода — 2,0 эВ. Найдём максимальную энергию фотоэлектронов, а затем частоту света. Задерживающее поле останавливает наиболее быстрые электроны, поэтому его работа связана с их кинетической энергией. Для расчёта частоты понадобится постоянная Планка h ≈ 4,14 × 10⁻¹⁵ эВ·с.

1. Переводим задерживающее напряжение в энергию: Eк max = eUз. В электрон-вольтах это численно 1,5 эВ, так как электрон при разности потенциалов 1 В получает энергию 1 эВ.
2. По уравнению Эйнштейна находим энергию фотона: hν = Aвых + Eк max = 2,0 + 1,5 = 3,5 эВ.
3. Находим частоту: ν = 3,5/(4,14 × 10⁻¹⁵) ≈ 8,5 × 10¹⁴ Гц.

Ответ: Eк max = 1,5 эВ, частота света примерно 8,5 × 10¹⁴ Гц. Частота выше пороговой, потому что энергия фотона включает и работу выхода, и кинетическую энергию электрона.

Типичные ошибки

Ошибка: считать, что увеличение интенсивности обязательно повышает энергию каждого фотоэлектрона. Так путают количество света с энергией отдельной порции света. При неизменной частоте интенсивность влияет прежде всего на число фотонов и вылетевших электронов. Проверь себя: в формуле E = hν для энергии фотона интенсивности нет.

Ошибка: смешивать частоту света с его интенсивностью. Частота определяет энергию фотона, а интенсивность характеризует поток фотонов при данной частоте. Такое смешение возникает, потому что оба изменения могут менять наблюдаемый результат опыта. Проверяй, о чём спрашивают: энергию электрона связывай с частотой, число электронов — с интенсивностью.

Ошибка: полагать, что достаточно сделать свет очень интенсивным, чтобы фотоэффект возник при любой частоте. При частоте ниже красной границы энергия каждого фотона меньше работы выхода, и отдельный электрон не может покинуть поверхность. Большой поток таких фотонов не устраняет недостаток энергии одного фотона. Сравни hν с Aвых: если первое меньше, фотоэффекта нет.

Ошибка: приравнивать энергию фотона к кинетической энергии электрона. При этом забывают, что часть энергии расходуется на работу выхода. Ошибка кажется естественной, если представить, будто электрон свободно покидает металл. Для проверки подставь результат в hν = Aвых + Eк max: обе части после знака равенства должны учитывать всю энергию фотона.

Связь с другими темами

Для понимания фотоэффекта нужны знания об энергии и кинетической энергии, заряде электрона и строении атома. Они помогают объяснить, откуда берётся порог выхода и как движение заряженных частиц образует ток. Фотоэффект связывает волновые свойства света с представлением о фотонах и квантовании энергии. Это один из шагов к изучению квантовой физики.

Практическое применение явления можно встретить в фотодатчиках: свет вызывает появление электрического сигнала, который прибор регистрирует. Такой принцип используют, чтобы обнаруживать свет или оценивать его изменение. Фотоэффект также помогает понять преобразование световой энергии в электрический сигнал. Поэтому тема соединяет физику света с устройством электронных приборов.

Что запомнить

• Фотоэффект — вылет электронов из вещества под действием света.
• Энергия фотона определяется его частотой: E = hν.
• Фотоэффект возможен, если энергия фотона не меньше работы выхода.
• Для каждого вещества существует красная граница фотоэффекта.
• Интенсивность света влияет на число фотоэлектронов и фототок.
• Максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов возрастает с частотой света.
• Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта: hν = Aвых + Eк max.