§73. Фотоэффект

Определения и обозначения

Фотоэффект — вырывание электронов из вещества под действием света. В этой теме рассматривается внешний фотоэффект: электроны покидают вещество, а не остаются внутри него. Это различие помогает понять, почему явление можно обнаружить как электрический ток.

Фотоэлектрон — электрон, покинувший вещество вследствие поглощения фотона. Его энергия после выхода может быть разной: важна максимальная кинетическая энергия Eк,max. Она показывает, какую наибольшую скорость могут получить вылетевшие электроны.

Красная граница фотоэффекта — наибольшая длина волны света (или наименьшая частота), при которой фотоэффект ещё возможен для данного вещества. На границе энергии фотона ровно хватает для выхода электрона. Понятие позволяет определить, какой свет способен вызвать фотоэффект.

Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта — равенство энергии фотона сумме работы выхода и максимальной кинетической энергии фотоэлектрона: hν = Aвых + Eк,max. Оно показывает распределение энергии при вылете электрона. По нему можно найти энергию электронов или условие возникновения эффекта.

Как это устроено

Свет передаёт энергию веществу отдельными порциями — фотонами, причём энергия фотона равна hν. Электрон может поглотить такую порцию, а не постепенно накапливать энергию множества слабых колебаний световой волны. Если полученной энергии достаточно, электрон покидает вещество. Поэтому при описании фотоэффекта важно учитывать энергию отдельного фотона.

Выход электрона требует преодолеть притяжение со стороны вещества и пройти его поверхность; минимальную необходимую энергию называют работой выхода Aвых. Полученная от фотона энергия сначала покрывает эту «цену выхода», а остаток становится кинетической энергией электрона. Для самого быстрого фотоэлектрона баланс записывается как hν = Aвых + Eк,max. Если энергии хватает только на выход, кинетическая энергия на границе равна нулю.

Из уравнения следует Eк,max = hν − Aвых. Для одного и того же вещества Aвых постоянна, поэтому при росте частоты растёт и максимальная энергия фотоэлектронов. Интенсивность при фиксированной частоте меняет число фотонов, падающих на поверхность за единицу времени, но не энергию отдельного фотона. Следовательно, она влияет прежде всего на число электронов и фототок, а не на максимальную кинетическую энергию каждого электрона.

Фотоэффект начинается при условии hν ≥ Aвых; пороговая частота равна νкр = Aвых/h. Красная граница соответствует этой частоте и наибольшей длине волны λкр = c/νкр. Если частота ниже пороговой, энергии каждого фотона недостаточно для выхода электрона. Повышение интенсивности увеличит число таких фотонов, но не сможет заменить недостающую энергию в отдельной порции.

В фотоэлементе фотоэлектроны движутся к электроду, и их движение создаёт фототок. При задерживающем напряжении электрическое поле тормозит электроны; когда даже самые быстрые уже не достигают электрода, ток становится нулевым. Тогда максимальная кинетическая энергия связана с напряжением соотношением Eк,max = eUз. Величина фототока, напротив, показывает, сколько заряда переносится за время, а ток насыщения означает, что до электрода доходят все испущенные электроны.

По графику видно: при задерживающем напряжении −Uз фототок падает до нуля, а при достаточно большом положительном напряжении достигает насыщения Iнас. Поэтому нулевая точка на задерживающем участке помогает найти максимальную энергию электронов, а плато — оценить полный поток электронов к электроду.

Величины и закономерности внешнего фотоэффекта

Сначала определите, какая величина известна: частота или длина волны задаёт энергию фотона, а работа выхода — порог для вещества. Затем примените энергетический баланс, чтобы найти кинетическую энергию или проверить возможность вылета. Для связи энергии электронов с измерениями используйте задерживающее напряжение, а фототок рассматривайте как показатель переносимого заряда.

Разбор задач

Для металла работа выхода равна 2,0 эВ. Нужно определить, возможен ли фотоэффект при длине волны 500 нм. Здесь удобнее сравнить энергию фотона с работой выхода: переводить длину волны в частоту отдельно не обязательно, если воспользоваться формулой E = hc/λ. Для расчёта используем hc ≈ 1240 эВ·нм.

1. Находим энергию фотона: E = 1240/500 эВ ≈ 2,48 эВ.
2. Сравниваем с работой выхода: 2,48 эВ больше 2,0 эВ.
3. Значит, энергии фотона достаточно для выхода электрона; разность может перейти в кинетическую энергию.

Ответ: фотоэффект возможен. Сравнение показывает именно порог, но не означает, что все фотоэлектроны получат одинаковую кинетическую энергию.

Для металла с работой выхода 2,0 эВ падает свет частотой 8,0·10¹⁴ Гц. Найдём максимальную кинетическую энергию фотоэлектронов. Сначала вычислим энергию фотона, затем вычтем из неё часть, затраченную на выход. Постоянную Планка возьмём в эВ·с: h ≈ 4,14·10⁻¹⁵ эВ·с.

1. Энергия фотона: hν ≈ 4,14·10⁻¹⁵ · 8,0·10¹⁴ = 3,31 эВ.
2. Применяем уравнение Эйнштейна: Eк,max = hν − Aвых.
3. Получаем Eк,max ≈ 3,31 − 2,0 = 1,31 эВ.

Ответ: максимальная кинетическая энергия равна примерно 1,31 эВ. Её определяет частота света вместе с работой выхода, а не яркость освещения.

На фотоэлементе измерено задерживающее напряжение 1,5 В; для металла Aвых = 2,0 эВ. Требуется найти максимальную скорость электронов и красную границу. Напряжение сначала даст кинетическую энергию, затем уравнение Эйнштейна позволит найти пороговую частоту. Используем заряд электрона e = 1,60·10⁻¹⁹ Кл и массу mₑ = 9,11·10⁻³¹ кг.

1. Eк,max = eUз = 1,5 эВ = 2,40·10⁻¹⁹ Дж.
2. Из Eк,max = mₑv²/2 находим v = √(2Eк,max/mₑ) ≈ 7,3·10⁵ м/с.
3. Для красной границы hνкр = Aвых, поэтому νкр = Aвых/h ≈ 2,0/(4,14·10⁻¹⁵) = 4,8·10¹⁴ Гц.
4. λкр = c/νкр ≈ 3,0·10⁸/(4,8·10¹⁴) ≈ 6,2·10⁻⁷ м.

Ответ: максимальная скорость около 7,3·10⁵ м/с, красная граница — около 620 нм. Напряжение определяет энергию электронов, а пороговую частоту задаёт работа выхода металла.

Типичные ошибки

Ошибка — считать, что увеличение интенсивности повышает максимальную кинетическую энергию электронов. Её допускают, смешивая количество света с энергией одного фотона. При постоянной частоте фотонная энергия hν неизменна, а интенсивность прежде всего увеличивает число фотоэлектронов и фототок. Проверьте себя: если в формуле Eк,max = hν − Aвых изменилась только интенсивность, правая часть осталась прежней.

Работу выхода иногда принимают за кинетическую энергию фотоэлектрона. Путаница возникает потому, что обе величины входят в одно энергетическое уравнение, но описывают разные этапы. Работа выхода расходуется на освобождение электрона, а кинетическая энергия остаётся после выхода. Проверка проста: их сумма должна равняться энергии фотона.

Неверно думать, что при любой частоте можно добиться фотоэффекта, если сделать свет достаточно ярким. Здесь путают число фотонов с энергией каждого: ниже порога один фотон не преодолевает работу выхода. Сверьте частоту с νкр или сравните hν и Aвых. Если hν меньше Aвых, увеличение интенсивности условия не изменит.

Задерживающее напряжение ошибочно считают мерой числа фотоэлектронов. Это напряжение характеризует работу электрического поля против движения электронов и связано с их максимальной кинетической энергией: Eк,max = eUз. Число электронов, достигающих электрода, оценивают по фототоку. Для проверки различайте, что измеряет прибор: остановку самых быстрых электронов или переносимый заряд за единицу времени.

Связь с другими темами

Для понимания фотоэффекта нужны понятия частоты и длины волны, энергия фотона E = hν и закон сохранения энергии. Фотоэффект подтверждает квантовое представление о свете: энергию веществу передают отдельные фотоны, а не непрерывно. Это помогает объяснять взаимодействие излучения с веществом.

Практическое применение связано с фотоэлементами, в которых свет создаёт электрический сигнал. Понимание порога и поведения фототока полезно при изучении полупроводниковых приборов. Тема также служит основой для дальнейшего знакомства с квантовой физикой.

Что запомнить

• Энергия фотона равна hν.
• Уравнение фотоэффекта: hν = Aвых + Eк,max.
• Фотоэффект возможен, если энергия фотона не меньше работы выхода.
• Красная граница соответствует минимальной частоте, при которой ещё возможен фотоэффект.
• При увеличении частоты растёт максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов.
• При увеличении интенсивности света возрастает фототок, если частота выше пороговой.
• Задерживающее напряжение позволяет определить максимальную кинетическую энергию фотоэлектронов.