"Физика (углублённый уровень)", Касьянов В.А.
Тепловое излучение — электромагнитные волны, которые тело испускает за счёт своей внутренней энергии. Оно возникает при любой температуре выше абсолютного нуля, а его интенсивность и спектр меняются при нагревании. Модель абсолютно чёрного тела помогает описать излучение независимо от материала. Законы Стефана—Больцмана и Вина позволяют связать температуру с полной мощностью излучения и длиной волны его максимума.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Тепловое излучение — электромагнитное излучение, возникающее за счёт внутренней энергии тела. Его спектр, то есть распределение излучения по длинам волн, зависит от температуры. Понятие помогает описывать, как тела отдают энергию даже без непосредственного контакта.
Абсолютно чёрное тело — идеальная модель тела, полностью поглощающего любое падающее на него излучение. При данной температуре оно также излучает эффективнее других тел. Модель нужна, чтобы изучать закономерности излучения, не отвлекаясь на особенности вещества и поверхности.
Энергетическая светимость — энергия излучения, испускаемая единицей площади поверхности за единицу времени. Её обозначают R, а единица СИ — ватт на квадратный метр (Вт/м²). Эта величина показывает мощность излучения с каждого квадратного метра поверхности.
Закон смещения Вина связывает температуру абсолютно чёрного тела с длиной волны, на которую приходится максимум спектра: λₘₐₓT = b, где b ≈ 2,9·10⁻³ м·К. Здесь T измеряют в кельвинах, а λₘₐₓ — в метрах. По этому закону можно оценить температуру, например, поверхности звезды по спектру её излучения.
Внутри любого тела частицы движутся и взаимодействуют; заряженные частицы при изменении движения испускают электромагнитные волны. Поэтому источник теплового излучения — внутренняя энергия, а не только видимое свечение раскалённого предмета. Чем выше температура, тем интенсивнее тепловое движение и тем больше энергии тело в среднем излучает за единицу времени.
При нагревании меняется не только общая мощность излучения, но и распределение энергии по длинам волн. Излучение усиливается в широком диапазоне, а максимум спектра перемещается к более коротким волнам. Поэтому нагретый предмет может сначала излучать преимущественно в инфракрасной области, а затем начать светиться красным и менять оттенок по мере дальнейшего нагревания.
Абсолютно чёрное тело удобно как эталон: его излучение при заданной температуре определяется самой температурой, а не составом или состоянием поверхности. Реальные тела обычно отражают или пропускают часть падающего излучения, поэтому их свойства сложнее. Однако небольшое отверстие в полости хорошо приближает модель: попавшая внутрь волна многократно отражается и почти наверняка поглощается.
Поглощение и излучение связаны законом Кирхгофа. Если тела находятся в тепловом равновесии и имеют одинаковую температуру, то хорошее поглощение на определённой частоте соответствует сильному излучению на этой частоте. Иначе одно тело постоянно отдавало бы больше энергии, чем получало, что нарушило бы равновесие. Поэтому тёмные матовые поверхности обычно хорошо поглощают и эффективно излучают, а блестящие — хуже.
Полную энергетическую светимость абсолютно чёрного тела описывает закон Стефана—Больцмана: R = σT⁴, где σ — постоянная Стефана—Больцмана, а T — температура в кельвинах. Четвёртая степень означает, что даже умеренный рост температуры сильно увеличивает излучение. Положение максимума спектра задаёт закон Вина: λₘₐₓT = b. Вместе эти законы показывают, как температура определяет и общую мощность, и характерную длину волны излучения.
| Характеристика | Абсолютно чёрное тело | Реальное тело |
|---|---|---|
| Поглощение падающего излучения | Поглощает полностью | Поглощает часть, остальное может отражать или пропускать |
| Излучение при одинаковой температуре | Наиболее эффективный излучатель | Как правило, излучает слабее модели |
| Зависимость спектра от температуры | При нагревании максимум смещается к коротким волнам | Спектр тоже меняется, но зависит от свойств материала |
| Примеры или приближения к модели | Небольшое отверстие в замкнутой полости | Лампа накаливания, нагретая поверхность, звезда |
Сравнивайте тела при одинаковой температуре: иначе различия могут быть вызваны не только свойствами поверхности, но и её нагревом. Таблица показывает идеальный предел и то, чем реальные предметы от него отличаются. Отверстие в полости — практическое приближение к абсолютно чёрному телу, а не особый вид вещества.
Задача 1. Нить лампы нагрели от 2000 К до 3000 К. Во сколько раз изменилась её полная энергетическая светимость, если считать нить абсолютно чёрным телом? Ищем отношение конечной светимости к начальной, поэтому площадь нити и постоянная σ сократятся. По закону Стефана—Больцмана отношение равно четвёртой степени отношения температур.
Ответ: полная энергетическая светимость увеличилась примерно в 5,1 раза. Линейного роста ожидать нельзя, поскольку в законе температура возводится в четвёртую степень.
Задача 2. Максимум излучения звезды приходится на длину волны 500 нм. Оценим температуру поверхности. Сначала переводим длину волны в метры, затем выражаем температуру из закона Вина. Подставлять нанометры непосредственно нельзя, потому что постоянная b дана в единицах м·К.
Ответ: температура поверхности звезды составляет примерно 5800 К. Это оценка по максимуму спектра, а не утверждение, что звезда излучает только на длине волны 500 нм.
Задача 3. Два одинаковых по площади тела имеют одну температуру, но поверхности одного тела лучше поглощают излучение определённой частоты. Как сравнить их излучение на этой частоте? Площадь и температура одинаковы, поэтому применяем закон Кирхгофа и сравниваем именно способность поглощать и излучать на выбранной частоте. Сведения о других частотах для такого сравнения не нужны.
Ответ: лучше поглощающее тело излучает на выбранной частоте эффективнее. Сравнение относится к одной частоте и не означает, что его полное излучение сильнее на всём спектре.
Считать, что тепловое излучение испускают только раскалённые тела, — ошибка: любое тело теплее абсолютного нуля излучает, хотя его волны могут быть невидимы. Так думают, потому что в быту слово «излучение» часто связывают со светящимся предметом. Проверка простая: отличайте факт излучения от способности глаза его увидеть.
Заменять четвёртую степень температуры линейной зависимостью — значит неверно применять закон Стефана—Больцмана. Путаница возникает из-за привычки сравнивать мощность с температурой напрямую. Проверьте формулу R = σT⁴ и при сравнении температур возводите их отношение в четвёртую степень.
Подстановка градусов Цельсия в закон Вина даёт неверный результат, потому что формула требует абсолютную температуру. Перед вычислением переведите её в кельвины: T = t + 273,15. Ещё одна ошибка — считать, что максимум спектра означает излучение только одной длины волны. На графике должна быть кривая по широкому диапазону, а максимум отмечает лишь её наибольшее значение.
Для изучения теплового излучения нужны понятия электромагнитной волны, частоты, длины волны и абсолютной температуры. Эти знания помогают понимать, как энергия переносится без соприкосновения тел и почему инфракрасное излучение не видно глазу. Закономерности спектра и его изменения при нагревании важны при изучении квантовой физики и спектров излучения.
Тепловое излучение объясняет работу ламп накаливания и тепловизоров, которые регистрируют инфракрасные волны. Связь поглощения и излучения помогает разбирать тепловое равновесие и теплообмен между телами. Значит, тему можно применять и для описания источников света, и для оценки температуры удалённых объектов.
Почему тело излучает энергию, даже если оно не светится видимым светом?
Тепловое движение заряженных частиц в теле приводит к испусканию электромагнитных волн. При невысокой температуре большая часть излучения приходится на инфракрасный диапазон, невидимый глазу.
Чем абсолютно чёрное тело отличается от обычного чёрного предмета?
Абсолютно чёрное тело — идеальная модель, полностью поглощающая любое падающее на него излучение. Обычный чёрный предмет поглощает лишь часть света, а его свойства зависят от материала и поверхности.
Почему при нагревании тело меняет цвет?
При нагревании спектр излучения меняется, а его максимум смещается к более коротким волнам. Поэтому заметная часть излучения постепенно переходит из инфракрасной области в видимую, и тело начинает светиться сначала красным, затем более светлым светом.
Как по спектру излучения можно оценить температуру звезды?
Находят длину волны, соответствующую максимуму спектра, и используют закон смещения Вина: λₘₐₓT = b. Измеренную длину волны подставляют в метрах, а температуру получают в кельвинах.
Почему хорошая поглощающая поверхность обычно является и хорошим излучателем?
В тепловом равновесии поглощательная и излучательная способности связаны законом Кирхгофа. Поэтому при одной температуре поверхность, хорошо поглощающая излучение данной частоты, эффективно излучает на этой же частоте.
§72. Тепловое излучение
