"Физика (базовый уровень)", Касьянов В.А.
Корпускулярно-волновой дуализм — свойство микрочастиц проявлять в опытах как волновые, так и корпускулярные свойства. Свет интерферирует и дифрагирует, но обменивается энергией отдельными фотонами; для электронов тоже обнаруживается дифракция. Идея дуализма связывает эти результаты и помогает описывать поведение объектов микромира. Для расчётов используют энергию и импульс фотона, а также длину волны де Бройля, обратно пропорциональную импульсу частицы.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Корпускулярно-волновой дуализм — проявление у микрочастиц как волновых, так и корпускулярных свойств. Это не значит, что объект одновременно ведёт себя во всех отношениях как классическая волна и маленький шарик: наблюдаемый результат зависит от опыта. Понятие нужно, чтобы связать явления, которые нельзя объяснить одной привычной моделью.
Фотон — квант электромагнитного излучения, то есть отдельная порция света. Он не имеет массы покоя и движется в вакууме со скоростью света c. Это определение помогает описывать передачу света веществу и не путать фотон с обычной частицей, имеющей массу покоя.
Импульс фотона — физическая величина, связанная с его энергией и длиной волны соотношениями p = E/c = h/λ. Здесь p — импульс, E — энергия, h — постоянная Планка, λ — длина волны. Формулы позволяют вычислять импульс света, хотя у фотона нет массы покоя.
Волна де Бройля — волна, соответствующая движущейся частице вещества. Её длина определяется формулой λ = h/p, где p — импульс частицы. Эта связь нужна, чтобы оценить, могут ли частицы проявлять дифракцию и интерференцию.
Интерференция и дифракция света возникают потому, что свет распространяется как волна: волны складываются, усиливая или ослабляя друг друга, и огибают препятствия. Фотоэффект обнаруживает другую сторону его поведения: энергия передаётся веществу отдельными порциями. Эти наблюдения не противоречат друг другу, потому что относятся к разным условиям взаимодействия света с приборами и веществом.
Энергия одного фотона равна E = hν: при большей частоте порция энергии больше. Частота и длина волны связаны формулой ν = c/λ, поэтому коротковолновый свет состоит из фотонов с большей энергией. Подставив эту связь в выражение для импульса p = E/c, получаем p = hν/c = h/λ. Так объясняется, почему импульс фотона можно находить по его длине волны.
При фотоэффекте свет взаимодействует с веществом как поток фотонов, и один фотон передаёт свою энергию одному электрону. Часть энергии расходуется на то, чтобы электрон покинул вещество, а оставшаяся становится его кинетической энергией. Поэтому частота определяет энергию каждого электрона, а увеличение яркости при той же частоте прежде всего увеличивает число фотонов и выбитых электронов.
Гипотеза де Бройля переносит идею волновых свойств с света на частицы вещества. Длина волны частицы равна λ = h/p, поэтому при росте импульса волна становится короче. У массивных тел при обычных скоростях импульс велик, и длина волны настолько мала, что её трудно обнаружить; у микрочастиц волновые эффекты заметнее.
Дифракция электронов подтверждает, что частицы вещества могут проявлять волновые свойства: их прохождение через структуру даёт характерную картину усиления и ослабления. Дуализм не отменяет описание частиц через массу, энергию и импульс или описание света через волны. Он показывает, что для объяснения разных результатов опыта нужны разные стороны квантового объекта.
| Объект или проявление | Корпускулярное описание | Волновое описание |
|---|---|---|
| Свет | Фотон переносит энергию и импульс | Интерференция и дифракция |
| Частица вещества | Имеет массу, импульс и энергию | Волна де Бройля с длиной λ = h/p |
| Экспериментальное подтверждение | Фотоэффект | Дифракция света или электронов |
Сопоставляйте строки по горизонтали: в каждой показаны два способа описать объект или опыт. Корпускулярное описание обращает внимание на порции энергии и свойства частиц, а волновое — на интерференцию и дифракцию. Последняя строка помогает увидеть, какими опытами подтверждаются разные проявления.
Найти энергию и импульс фотона красного света с длиной волны λ = 650 нм. Красный свет имеет большую длину волны, чем синий, поэтому энергия его фотона сравнительно невелика. Для расчёта достаточно использовать постоянную Планка h = 6,63·10⁻³⁴ Дж·с и скорость света c = 3,00·10⁸ м/с.
Ответ: E ≈ 3,06·10⁻¹⁹ Дж, p ≈ 1,02·10⁻²⁷ кг·м/с. Проверка: отношение E/p должно быть равно c, что следует из связи p = E/c. Если в условии дана частота, можно сначала применить E = hν, а затем найти импульс.
Найти длину волны де Бройля электрона, ускоренного разностью потенциалов U = 150 В. Напряжение сообщает электрону кинетическую энергию eU, где e — модуль заряда электрона. Считаем движение нерелятивистским: при таком напряжении скорость электрона значительно меньше скорости света.
Ответ: λ ≈ 1,0·10⁻¹⁰ м. Такой результат получают именно через импульс: напряжение сначала задаёт энергию, а энергия позволяет найти p. Полученная длина порядка размеров атомов, поэтому при подходящей структуре дифракция электронов может быть заметна.
Сравнить длины волн де Бройля электрона со скоростью 1,0·10⁶ м/с и протона со скоростью 1,0·10⁴ м/с; оценить возможность наблюдать дифракцию. Для обеих частиц применим нерелятивистское выражение p = mv, а отношение длин волн найдём без вычисления постоянной Планка: λ₁/λ₂ = p₂/p₁. При сравнении важно учесть и массу, и скорость, потому что одного из этих параметров недостаточно.
Ответ: длина волны электрона больше примерно в 18 раз; дифракция заметна, если размеры препятствия или промежутков сравнимы с соответствующей длиной волны. Для электрона условия наблюдения выполнить легче, если размеры установки подходят к его длине волны. Само наличие волны де Бройля ещё не гарантирует заметной картины: необходимо подобрать подходящую структуру.
Считать, что фотон может покоиться или имеет массу покоя, — неверно: фотон не имеет массы покоя и в вакууме движется со скоростью света. Ошибку допускают, перенося на свет привычные свойства материального шарика. Проверьте себя: массу покоя фотону не приписывают, но учитывают его энергию E и импульс p = E/c.
Путать частоту с длиной волны — значит не учитывать, что при увеличении одной величины другая уменьшается. Иногда частоту и длину волны считают двумя названиями одного и того же параметра. Проверка проста: для света в вакууме выполняется νλ = c, поэтому большая частота соответствует меньшей длине волны.
Нельзя объяснять формулу p = h/λ тем, что фотон обладает ненулевой массой покоя. Такое рассуждение возникает из привычной связи импульса с массой, но для фотона используют связь p = E/c и E = hc/λ. Соотношение λ = h/p применяют к частицам вещества как формулу де Бройля, а импульс фотона связывают с его длиной волны напрямую.
Дуализм не означает, что каждый опыт обязан одновременно показывать классические свойства волны и частицы. Это представление возникает, если воспринимать модели как буквальные изображения объекта. Сверяйтесь с условиями опыта: интерференция и дифракция выявляют волновые проявления, а фотоэффект — передачу энергии фотонами.
Для работы с формулами нужны связь скорости, частоты и длины волны (v = νλ), а также понятия энергии и импульса. Для света в вакууме скорость равна c, поэтому νλ = c. Эти зависимости позволяют переходить от длины волны к энергии фотона и его импульсу.
Тема опирается на квантовую гипотезу Планка и фотоэффект, но связывает их с интерференцией и дифракцией. В итоге становится ясно, почему свет может передавать энергию порциями и при этом давать волновую картину. Так классические явления подводят к квантовому описанию.
Волна де Бройля понадобится при изучении строения атома и квантовой физики: она помогает объяснить, почему микрочастицы нельзя описывать только классическими траекториями. Эта идея важна и для работы электронных приборов, где используются потоки электронов. Знание длины волны позволяет оценить, какие структуры способны заметно влиять на их движение.
Почему свет называют и волной, и потоком частиц?
Интерференция и дифракция показывают волновые свойства света. Фотоэффект, напротив, обнаруживает передачу энергии отдельными порциями — фотонами. Это не означает, что свет одновременно ведёт себя как классическая волна и классическая частица: проявление зависит от условий опыта.
Чем фотон отличается от обычной частицы вещества?
Фотон — квант электромагнитного излучения, у него нет массы покоя, и в вакууме он движется со скоростью света. Частицы вещества, например электроны, имеют массу покоя. При этом и фотон, и частица вещества обладают импульсом.
От чего зависят энергия и импульс фотона?
Энергия фотона зависит от частоты: E = hν, где h — постоянная Планка. Поскольку ν = c/λ, импульс можно записать как p = E/c = h/λ. Поэтому при большей частоте энергия и импульс фотона больше, а длина волны меньше.
Как определить длину волны де Бройля частицы?
Нужно найти импульс частицы и подставить его в формулу λ = h/p. Например, для нерелятивистской частицы импульс равен p = mv. Если электрон ускорен разностью потенциалов U, его кинетическая энергия равна eU, и из неё можно определить импульс.
Почему дифракцию электронов нельзя объяснить только как движение классических частиц?
Классические частицы, проходя через установку, не создавали бы характерную дифракционную картину с чередованием областей усиления и ослабления. Такая картина возникает из-за волновых свойств электронов. Их длина волны де Бройля позволяет объяснить наблюдаемые результаты.
§ 44. Корпускулярно-волновой дуализм
