"Физика (базовый уровень)", Генденштейн Л.Э., Булатова А.А., Корнильев И.Н., Кошкина А.В.
Свет и частицы вещества в одних опытах проявляют волновые свойства, а в других — свойства отдельных квантовых объектов. Это называют корпускулярно-волновым дуализмом: он показывает, почему для микромира недостаточно привычных представлений о шариках и волнах. Энергия и импульс фотона связаны с характеристиками света, а каждой движущейся частице соответствует длина волны де Бройля. Эти идеи помогают объяснить дифракцию электронов и строение атома.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Корпускулярно-волновой дуализм — проявление у света и микрочастиц как волновых, так и корпускулярных свойств. Это не означает, что объект состоит из классической волны и шарика: речь идёт о свойствах квантового объекта, которые обнаруживаются в разных опытах. Понятие нужно, чтобы описывать явления, для которых классические модели по отдельности недостаточны.
Фотон — квант, то есть отдельная порция электромагнитного излучения. Его энергия задаётся формулой E = hν = hc/λ, где h — постоянная Планка, ν — частота, λ — длина волны, c — скорость света. Формула позволяет находить энергию одного фотона по частоте или длине волны.
Импульс фотона — величина, характеризующая переносимое им движение; он связан с энергией выражением p = E/c = h/λ. У фотона нулевая масса покоя, но из этого не следует, что импульс тоже равен нулю. Эта величина нужна, чтобы описывать передачу движения между светом и веществом.
Длина волны де Бройля — волновая характеристика, сопоставляемая движущейся частице: λ = h/p. Для частицы, движущейся со скоростью, намного меньшей скорости света, p = mv, поэтому λ = h/(mv). По этой формуле можно оценить, заметны ли волновые эффекты частицы.
Интерференция и дифракция света возникают потому, что при распространении свет проявляет волновые свойства: волны накладываются, а на препятствиях и отверстиях меняется направление распространения. Но свет взаимодействует с веществом порциями, а не непрерывным потоком энергии сколь угодно малого размера. Например, при регистрации света отдельные события соответствуют поглощению фотонов. Поэтому для полного описания света нужны и волновые, и корпускулярные представления.
Формула E = hν показывает, что энергия одного фотона определяется частотой излучения. Это связано с квантовым характером обмена энергией: каждый фотон данной частоты несёт одну и ту же энергию, а не произвольную её долю. Интенсивность света характеризует, сколько энергии проходит за единицу времени через заданную площадь, и часто меняется за счёт числа фотонов. Поэтому более яркий свет не обязательно состоит из фотонов с большей энергией: для этого должна увеличиться частота.
Связь энергии и импульса фотона имеет вид p = E/c, а подстановка E = hc/λ даёт p = h/λ. Таким образом, свет переносит импульс, хотя у фотона нет массы покоя. Когда излучение поглощается или отражается, импульс передаётся телу; именно поэтому свет способен оказывать давление. Нулевая масса покоя не отменяет перенос энергии и движения фотоном.
Де Бройль предположил, что волновые свойства присущи не только свету, но и частицам вещества. По формуле λ = h/p длина волны обратно пропорциональна импульсу: при большем p она становится меньше. Для медленной частицы импульс можно найти как p = mv, однако это приближение подходит, только если скорость значительно меньше скорости света. У микрочастиц длина волны может быть сопоставима с расстояниями в кристалле, поэтому волновые эффекты удаётся обнаружить.
Дифракция электронов на кристалле возникает, потому что электронная волна рассеивается на регулярно расположенных атомных плоскостях, а волны от разных плоскостей усиливают друг друга при определённых углах. Условие максимума записывается как 2d sin θ = nλ, где d — расстояние между плоскостями, θ — угол, n — целое число. Это подтверждает волновое поведение электронов. В то же время на экране каждый электрон регистрируется в отдельной точке, то есть как локальное событие; распределение множества попаданий образует дифракционную картину.
| Объект или характеристика | Формула или проявление | Физический смысл |
|---|---|---|
| Энергия фотона | E = hν = hc/λ | Энергия одного кванта зависит от частоты излучения. |
| Импульс фотона | p = E/c = h/λ | Фотон переносит импульс, несмотря на нулевую массу покоя. |
| Длина волны де Бройля | λ = h/p; при малых скоростях λ = h/(mv) | Волновая характеристика движущейся частицы. |
| Волновое проявление | Интерференция и дифракция | Волны накладываются и дают характерное распределение максимумов и минимумов. |
| Корпускулярное проявление | Передача энергии порциями; отдельные попадания частиц | Энергия или регистрация проявляется как отдельное событие. |
Сначала определите, к какому объекту относится нужная строка: фотону или движущейся частице. Затем выберите формулу по известным величинам и проверьте, совпадает ли физический смысл ответа с условием задачи. Для фотона длина волны относится к свету, а для частицы вещества — к волне де Бройля.
Найдём энергию фотона с длиной волны 660 нм. Даны h = 6,63·10⁻³⁴ Дж·с и c = 3,0·10⁸ м/с. Поскольку в условии дана длина волны, удобнее использовать E = hc/λ, а не сначала искать частоту.
Ответ: энергия фотона примерно равна 3,0·10⁻¹⁹ Дж.
Электрон разогнан напряжением U = 150 В; движение считаем нерелятивистским. Работа электрического поля eU переходит в кинетическую энергию mv²/2, поэтому сначала найдём импульс электрона. Даны заряд электрона по модулю e = 1,60·10⁻¹⁹ Кл, масса m = 9,11·10⁻³¹ кг и h = 6,63·10⁻³⁴ Дж·с.
Ответ: λ ≈ 1,0·10⁻¹⁰ м, или 0,10 нм. Нерелятивистское приближение допустимо, поскольку энергия разгона 150 эВ намного меньше энергии покоя электрона.
Длина волны электронов равна λ = 0,20 нм, расстояние между плоскостями кристалла d = 0,20 нм. Требуется найти угол первого максимума. Условие максимума 2d sin θ = nλ связывает геометрию кристалла с волновой длиной частицы.
Ответ: угол первого максимума θ = 30°.
Не следует представлять дуализм как одновременное существование микрочастицы в виде классического шарика и обычной волны. Такое впечатление возникает из-за знакомых образов, но они лишь помогают описать отдельные проявления квантового объекта. Проверьте себя: можете ли вы указать конкретный опыт, в котором наблюдается волновое или корпускулярное свойство, не называя частицу буквально шариком или волной?
В формуле E = hν нельзя заменить частоту длиной волны: это разные величины. Ошибка появляется, когда формулу применяют к условию, где дана λ, не связывая параметры. Используйте ν = c/λ и получите E = hc/λ; проверка единиц также должна дать джоули.
Нельзя приписывать фотону массу покоя или заключать, что у него нет импульса. Обычно импульс связывают с массой и скоростью тела, поэтому отсутствие массы покоя вводит в заблуждение. Для фотона применяйте p = E/c = h/λ: если подставить положительную энергию, импульс тоже получится ненулевым.
Формула λ = h/(mv) использует нерелятивистский импульс p = mv, а не подходит для любой скорости. Ошибку допускают, забывая, что при скоростях, сравнимых со скоростью света, классическое выражение для импульса неприменимо. Перед расчётом оцените скорость: если она не мала по сравнению с c, нужна релятивистская формула импульса и λ = h/p.
Для этой темы нужны понятия частоты и длины волны, а также представления об интерференции и дифракции: они позволяют распознавать волновые проявления света и частиц. При решении задач пригодятся формулы импульса и кинетической энергии, а также перевод единиц, например нанометров в метры. Изучение дуализма подводит к квантовой физике и помогает понять строение атома. Дифракция электронов показывает, как волновое описание применяется к частицам вещества.
Что именно означает корпускулярно-волновой дуализм?
Это проявление у света и микрочастиц как волновых, так и корпускулярных свойств. Речь не о том, что квантовый объект одновременно является маленьким классическим шариком и обычной волной: разные свойства обнаруживаются в разных опытах.
Почему энергия фотона зависит от частоты света?
Энергия одного фотона равна E = hν, где ν — частота, а h — постоянная Планка. Поэтому при большей частоте каждый квант излучения несёт больше энергии; увеличение интенсивности означает прежде всего увеличение числа фотонов.
Как фотон может иметь импульс, если его масса покоя равна нулю?
У фотона нет массы покоя, но он переносит энергию и импульс. Для него p = E/c = h/λ, поэтому свет способен передавать импульс веществу и оказывать давление.
У каких частиц бывает длина волны де Бройля?
Её можно сопоставить любой движущейся частице: электрону, протону, атому и даже макроскопическому телу. Длина волны определяется импульсом по формуле λ = h/p.
Почему волновые свойства крупных тел обычно невозможно заметить?
У крупных тел импульс обычно очень велик, поэтому длина волны де Бройля чрезвычайно мала. Чтобы увидеть дифракцию, размер препятствий или расстояния между ними должны быть сравнимы с длиной волны, а для обычных тел это практически недостижимо.
6. Корпускулярно-волновой дуализм
