§ 6.9. Корпускулярно-волновой дуализм

Определения и обозначения

Корпускулярно-волновой дуализм — проявление у объектов микромира как волновых, так и корпускулярных свойств. Один опыт может обнаружить интерференцию, другой — отдельные акты передачи энергии или импульса. Это понятие помогает описывать результаты, которые нельзя объяснить только образом классической частицы или только классической волны.

Фотон — квант электромагнитного излучения с энергией E = hν и импульсом p = h/λ. Здесь h — постоянная Планка, ν — частота, λ — длина волны света; в вакууме E = hc/λ. Эти формулы связывают волновые характеристики излучения с энергией и импульсом, которые проявляются при взаимодействии с веществом.

Волна де Бройля — волновое описание частицы, движущейся с импульсом p. Соответствующая длина волны равна λ = h/p. Эта идея позволяет применять к частицам вещества понятия дифракции и интерференции, прежде связывавшиеся прежде всего со светом.

Длина волны де Бройля — величина λ = h/p, характеризующая волновые свойства частицы, а не её геометрический размер. Чем меньше импульс, тем она больше. Волновые эффекты становятся заметными, когда длина волны сравнима с характерными размерами препятствий, отверстий или периодом решётки.

Как это устроено

Классическая физика разделяет частицы и волны по-разному: частицу представляют локализованным объектом с траекторией, а волну — распределённым колебанием, способным складываться с другими волнами. Но эксперименты с микроскопическими объектами обнаруживают признаки обеих картин. Поэтому ни одна из них отдельно не объясняет все результаты: требуется квантовое описание, в котором условия наблюдения определяют, какие свойства проявятся.

В опытах с интерференцией и дифракцией света распределение света зависит от сложения волн и от геометрии отверстий или препятствий. Эти явления показывают его волновую сторону. Фотоэффект, напротив, объясняется передачей энергии отдельными порциями — фотонами, а при взаимодействии излучения с телом обнаруживается также передача импульса. Так один и тот же свет требует волнового и корпускулярного описаний.

Де Бройль предположил, что волновые свойства присущи не только фотонам, но и частицам вещества. Для фотона импульс связан с длиной волны соотношением p = h/λ, и гипотеза распространила эту связь на другие частицы: λ = h/p. Импульс задаёт, насколько быстро меняется волновое описание в пространстве; большему импульсу соответствует меньшая длина волны.

Из формулы λ = h/p следует, что при малом импульсе длина волны частицы больше, а при большом — меньше. Для нерелятивистской частицы p = mv, поэтому увеличение массы или скорости уменьшает λ. У макроскопического тела импульс обычно настолько велик, что его волна несопоставимо мала с доступными размерами установки и её проявления трудно обнаружить.

Дуализм не означает, что объект попеременно превращается в классическую волну и классическую частицу или что обе картины обязательно наблюдаются одновременно. Опыт с подходящей установкой выявляет волновые признаки, а другой способ взаимодействия может обнаружить корпускулярные. Именно поэтому при описании результата нужно учитывать, что измеряют и в каких условиях проводится наблюдение.

Корпускулярные и волновые проявления объектов микромира

Сначала определите, какой объект рассматривается и какое явление обнаруживает опыт. Затем сопоставьте указанную формулу с известными величинами: для фотона важны частота или длина волны, для частицы вещества — импульс. Последняя строка помогает оценить, будет ли волновой эффект заметен в конкретной установке.

Разбор задач

1. Энергия и импульс фотона красного света

Условие. Найти энергию и импульс фотона красного света с длиной волны λ = 700 нм. Возьмём h = 6,63·10⁻³⁴ Дж·с и c = 3,00·10⁸ м/с. Прежде чем подставлять значения, переведём длину волны в метры: 700 нм = 7,00·10⁻⁷ м.

1. Используем E = hc/λ, поскольку задана длина волны, а не частота.
2. Подстановка даёт E ≈ (6,63·10⁻³⁴·3,00·10⁸)/(7,00·10⁻⁷) ≈ 2,84·10⁻¹⁹ Дж.
3. Для импульса применяем p = h/λ: p ≈ 6,63·10⁻³⁴/(7,00·10⁻⁷) ≈ 9,47·10⁻²⁸ кг·м/с.

Ответ: энергия фотона около 2,84·10⁻¹⁹ Дж, импульс — 9,47·10⁻²⁸ кг·м/с.

2. Длина волны электрона по импульсу

Условие. Электрон движется с импульсом p = 1,0·10⁻²⁴ кг·м/с. Найти его длину волны де Бройля и сравнить с областью наблюдения размером 1 нм. Постоянная Планка h = 6,63·10⁻³⁴ Дж·с.

1. Применяем λ = h/p, так как импульс задан непосредственно.
2. Получаем λ = 6,63·10⁻³⁴/(1,0·10⁻²⁴) = 6,63·10⁻¹⁰ м = 0,663 нм.
3. Сравниваем результат с размером области: 0,663 нм сопоставимо с 1 нм, поэтому волновые эффекты в такой установке могут быть заметны.

Ответ: λ ≈ 0,663 нм; она сравнима с указанным размером.

3. Электрон, ускоренный разностью потенциалов

Условие. Электрон прошёл разность потенциалов U = 150 В. Найти длину волны и оценить возможность дифракции на кристалле с периодом решётки около 0,2 нм. Для электрона e = 1,60·10⁻¹⁹ Кл, m = 9,11·10⁻³¹ кг; движение считаем нерелятивистским.

1. Электрическое поле сообщает электрону энергию eU, которая переходит в кинетическую: eU = p²/(2m).
2. Отсюда p = √(2meU) ≈ √(2·9,11·10⁻³¹·1,60·10⁻¹⁹·150) ≈ 6,61·10⁻²⁴ кг·м/с.
3. Вычисляем λ = h/p ≈ 6,63·10⁻³⁴/(6,61·10⁻²⁴) ≈ 1,00·10⁻¹⁰ м = 0,10 нм.
4. Длина волны того же порядка, что и период решётки 0,2 нм, поэтому дифракция на кристалле возможна.

Ответ: λ ≈ 0,10 нм; масштаб сопоставим с периодом кристаллической решётки.

Типичные ошибки

• Считать, что дуализм означает одновременное наблюдение классической волны и классической частицы, — неверно. Такое представление возникает из-за буквального переноса привычных образов на микромир, но опыт выявляет свойства в зависимости от установки. Проверьте себя: спросите, какое явление и каким способом наблюдают, вместо того чтобы приписывать объекту сразу две классические формы.

• Подставлять скорость вместо импульса в формулу де Бройля нельзя без обоснования. Иногда это делают, забывая, что λ = h/p, а p = mv справедливо для нерелятивистского движения. Проверьте условие задачи: если дана скорость, сначала найдите импульс и убедитесь, что применимо классическое выражение.

• Длину волны де Бройля ошибочно принимают за размер самой частицы. Путаница возникает потому, что слово «длина» воспринимается как характеристика геометрии объекта, хотя здесь речь идёт о волновом описании его движения. Проверьте смысл величины: в формуле λ = h/p она связана с импульсом и не задаёт границы частицы.

• От макроскопических тел иногда ожидают заметной дифракции, хотя при их больших импульсах длина волны крайне мала. Ошибку допускают, перенося наблюдения с электронов на крупные предметы без сравнения масштабов. Для проверки рассчитайте λ = h/p и сопоставьте результат с размером препятствия или установки.

Связь с другими темами

Для изучения дуализма нужны связь частоты и длины волны, формулы энергии и импульса фотона, а также понятия интерференции и дифракции. Тема опирается на фотоэффект и квантовые свойства света: они показывают, почему излучение нельзя описать только классической волной. Связь де Бройля объясняет дифракцию электронов и помогает понять принцип действия электронного микроскопа. Эти идеи подготавливают к изучению строения атома и квантовой механики.

Что запомнить

• Свет проявляет и волновые, и корпускулярные свойства.
• Энергия фотона равна E = hν.
• Импульс фотона равен p = h/λ.
• Частице с импульсом p соответствует длина волны де Бройля λ = h/p.
• Чем меньше импульс частицы, тем больше её длина волны де Бройля.
• Волновые свойства заметны, если длина волны сопоставима с характерными размерами опыта.