"Физика (Базовый и углубленный уровни)", Генденштейн Л.Э., Дик Ю.И.
Корпускулярно-волновой дуализм — свойство микрочастиц проявлять себя по-разному в зависимости от опыта: как частицы при передаче энергии и импульса и как волны при интерференции и дифракции. Идея объединяет свойства света и вещества в квантовой физике. Она помогает понять фотоэффект, электронную дифракцию, строение атома и работу электронного микроскопа. Главные формулы темы: E = hν, p = h/λ и λ = h/p.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Корпускулярно-волновой дуализм — идея о двойственной природе микрочастиц: в одних опытах они проявляют свойства частиц, а в других — свойства волн. Корпускулярное описание связано с дискретной передачей энергии и импульса, волновое — с интерференцией и дифракцией. Это понятие нужно, чтобы не пытаться объяснить все квантовые явления только законами классической механики.
Фотон — квант, то есть отдельная порция, электромагнитного излучения. Его энергия равна E = hν, где h — постоянная Планка, а ν — частота, и импульс равен p = h/λ. Эти формулы позволяют описывать свет как поток частиц, когда он обменивается энергией и импульсом с веществом.
Длина волны де Бройля — длина волны, сопоставляемая движущейся частице: λ = h/p. Здесь p — импульс частицы, а не обязательно произведение массы покоя на скорость. Формула нужна для оценки того, при каких размерах щелей или кристаллических структур можно заметить волновые свойства вещества.
Импульс фотона связан с длиной волны соотношением p = h/λ. У фотона нет массы покоя, но он переносит энергию и импульс, поэтому способен оказывать давление и изменять движение других тел. В квантовой физике импульс определяется не только через массу и скорость, как в классической механике.
Фотоэффект подтверждает корпускулярные свойства света, потому что энергия передаётся электронам отдельными порциями. Один фотон передаёт одному электрону энергию hν, а часть этой энергии расходуется на выход из металла и оставшаяся часть превращается в кинетическую энергию. Поэтому увеличение интенсивности света увеличивает число выбитых электронов, а изменение частоты меняет энергию каждого из них.
Интерференция и дифракция показывают волновые свойства света, поскольку результат зависит от разности фаз и сложения волн. При этом свет может регистрироваться отдельными фотонами: на экране появляются отдельные точки, но после накопления большого числа попаданий возникает интерференционная или дифракционная картина. Значит, волновой характер проявляется в распределении вероятностей многих событий, а не в превращении фотона в обычную непрерывную волну.
Гипотеза де Бройля возникла из симметрии между светом и веществом. Если свет, считавшийся волной, обладает импульсом p = h/λ, то движущейся частице можно сопоставить волну с λ = h/p. При увеличении импульса знаменатель растёт, поэтому длина волны уменьшается.
Электронная дифракция подтверждает волновые свойства вещества, потому что электроны после прохождения через кристалл образуют упорядоченную картину максимумов и минимумов. Такая картина возникает, когда волны, связанные с электронами, складываются с разными фазами на атомных плоскостях. Совпадение наблюдаемой картины с расчётом по λ = h/p показывает, что это не просто математическая аналогия.
Соотношения E = hν и p = h/λ описывают фотон одновременно с двух сторон: энергия и импульс относятся к частице, а частота и длина волны — к волне. Подстановка ν = c/λ и E = pc для фотона связывает эти формулы между собой. Корпускулярное и волновое описания не исключают друг друга, а дополняют: выбор проявления определяется способом эксперимента.
В таблице собраны признаки разных объектов и явлений. Формула показывает, какую величину следует вычислять, а эксперимент — какое проявление подтверждает соответствующую модель.
| Объект или явление | Корпускулярное проявление | Волновое проявление | Основная формула или эксперимент |
|---|---|---|---|
| Свет | Фотон, энергия и импульс | Интерференция и дифракция | E = hν, p = h/λ |
| Фотоэффект | Поглощение и испускание энергии порциями | Не имеет самостоятельного волнового проявления в самом фотоэффекте | Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта |
| Электрон | Частица с массой, зарядом и импульсом | Дифракция и интерференция электронов | λ = h/p |
| Макроскопическое тело | Обычно воспринимается как частица | Волновые свойства практически незаметны из-за очень малой длины волны | λ = h/p |
Условие: определить энергию и импульс фотона с длиной волны 600 нм. Дано λ = 600·10⁻⁹ м, h = 6,63·10⁻³⁴ Дж·с, c = 3,00·10⁸ м/с. Сначала переводим нанометры в метры, потому что постоянные заданы в единицах СИ.
Ответ: энергия фотона примерно 3,3·10⁻¹⁹ Дж, импульс — 1,1·10⁻²⁷ кг·м/с. Малая величина импульса не означает, что он равен нулю.
Условие: электрон движется со скоростью 2,0·10⁶ м/с. Найти длину волны де Бройля. Скорость намного меньше скорости света, поэтому применяем классическое выражение импульса p = mv, где mₑ = 9,11·10⁻³¹ кг.
Ответ: λ ≈ 3,6·10⁻¹⁰ м, или 0,36 нм. Это атомный масштаб, поэтому для электрона возможны дифракционные эффекты на кристаллах.
Условие: электрон ускорен разностью потенциалов 150 В. Найти длину волны и оценить возможность дифракции на кристалле. Электрическое поле сообщает электрону энергию eU, которая переходит в кинетическую энергию.
Ответ: λ примерно 0,10 нм. Межатомные расстояния в кристаллах имеют такой же порядок, поэтому дифракцию электронов наблюдать возможно; именно сопоставимость двух масштабов делает кристалл подходящей дифракционной решёткой.
Считать, что свет одновременно ведёт себя как обычная частица и обычная волна. Так ошибаются, представляя дуализм как простое смешение двух картин. Проверьте себя: укажите конкретный опыт и его результат — фотоэффект или дифракцию.
Путать E = hν с классической кинетической энергией. Формула hν задаёт энергию фотона, а не универсальную кинетическую энергию любой частицы. Проверьте обозначения и единицы: произведение Дж·с на 1/с даёт джоули.
Использовать массу покоя вместо импульса в λ = h/p. Масса может понадобиться для отдельного вычисления импульса, но сама формула де Бройля содержит именно p. Сначала выпишите способ нахождения импульса, затем подставляйте его.
Считать, что волновых свойств у макроскопических тел нет. Они не исчезают, а становятся ненаблюдаемыми из-за огромного импульса и очень малой длины волны. Проверка проста: оцените λ = h/p и сравните её с размером щели или препятствия.
До изучения темы нужны понятия энергии, импульса, частоты, длины волны и постоянной Планка, а также представления о фотоэффекте, интерференции и дифракции. Далее корпускулярно-волновой дуализм используется при изучении строения атома, квантовой механики и спектров. Формулы фотона применяются к электромагнитному излучению, а формула де Бройля — к электронам и другим движущимся частицам, в том числе в принципе работы электронного микроскопа.
Является ли фотон частицей или волной?
Фотон нельзя полностью описать только как обычную частицу или только как обычную волну. В опытах с передачей энергии и импульса он проявляет корпускулярные свойства, а в интерференции и дифракции — волновые.
Почему фотоэффект считают доказательством корпускулярных свойств света?
При фотоэффекте свет передаёт электронам энергию отдельными порциями — фотонами. Энергия каждого фотона определяется формулой E = hν, поэтому явление нельзя объяснить только непрерывным распространением волны.
Может ли электрон вести себя как волна?
Да. Движущемуся электрону сопоставляется длина волны де Бройля λ = h/p, а электронная дифракция непосредственно подтверждает его волновые свойства.
Откуда берётся формула длины волны де Бройля?
Де Бройль предположил, что соотношение между импульсом и длиной волны, известное для фотона, применимо ко всем движущимся частицам. Поэтому для частицы записывают λ = h/p.
Почему волновые свойства больших тел практически невозможно заметить?
У макроскопического тела импульс обычно велик, поэтому λ = h/p даёт чрезвычайно малую длину волны. Она намного меньше размеров доступных щелей и препятствий, так что дифракция практически незаметна.
4. Корпускулярно-волновой дуализм
