5. Энергетические уровни

Определения и обозначения

Энергетический уровень — возможное значение энергии атома. Атом не может иметь произвольную энергию, потому что его частицы могут находиться только в определённых квантовых состояниях. Уровни обозначают, например, E1, E2, E3; сравнивая их, можно определить, какой переход возможен.

Основное состояние — состояние атома с наименьшей энергией. В нём атом наиболее устойчив, поэтому без внешнего воздействия не переходит на ещё более низкое состояние. Знание основного уровня помогает понять, откуда начинается возбуждение атома.

Возбуждённое состояние — состояние атома, энергия которого выше энергии основного состояния. В него атом попадает после получения энергии, например при поглощении фотона. Возбуждённое состояние обычно неустойчиво, поэтому атом может вернуться на более низкий уровень.

Квантовый переход — переход атома с одного энергетического уровня на другой, сопровождающийся поглощением или испусканием фотона. При переходе вверх энергия атома увеличивается, а при переходе вниз уменьшается. По разности энергий уровней находят энергию фотона.

Как это устроено

В классической картине можно было бы ожидать, что электрон способен находиться на любом расстоянии от ядра и иметь любую энергию. Однако электрон обладает квантовыми свойствами и описывается не произвольной траекторией, а разрешёнными состояниями. Поэтому атом может иметь только определённые значения энергии, между которыми нет устойчивых промежуточных состояний.

Энергетические уровни изображают горизонтальными линиями на схеме. Чем выше расположена линия, тем больше энергия соответствующего состояния атома. Нижний из доступных уровней обычно принимают за основное состояние, а расположенные выше уровни соответствуют возбуждённым состояниям.

Чтобы перейти на более высокий уровень, атом должен получить строго определённую порцию энергии. При поглощении фотона эта энергия передаётся атому целиком, поэтому энергия фотона должна быть равна разности уровней: Eф = Eвыс − Eниз. Фотон с другой энергией не вызовет именно этот переход, поскольку энергетический баланс нарушится.

При переходе на более низкий уровень атом теряет энергию. Она уносится испущенным фотоном, поэтому Eф = Eвыс − Eниз и энергия фотона положительна. Если атом падает с уровня E2 на уровень E1, где E2 > E1, энергия излучения равна E2 − E1.

У атома есть несколько уровней, и между ними возможны разные переходы. Каждому переходу соответствует своя разность энергий, а значит, своя частота и длина волны фотона. Поэтому спектр атома состоит не из сплошной полосы, а из отдельных линий, характерных для данного химического элемента.

Переходы атома между энергетическими уровнями

Сначала определите направление перехода, сравнив энергии начального и конечного состояний. Затем вычтите меньшую энергию из большей, не подставляя вместо неё энергию одного уровня. Полученный результат будет энергией поглощённого или испущенного фотона.

Разбор задач

Задача 1. При переходе атома между двумя уровнями разность их энергий равна 3,0 эВ. Определите энергию фотона. Направление перехода в условии может быть указано отдельно: оно определяет только поглощение или испускание.

1. Энергия фотона при переходе равна модулю разности энергий уровней: Eф = |E2 − E1|.
2. Подставляем данную разность: Eф = 3,0 эВ.
3. Если атом переходит вверх, фотон поглощается, а если вниз — испускается.

Ответ: энергия фотона равна 3,0 эВ; вид процесса определяется направлением перехода.

Задача 2. Атом переходит с уровня энергией −2,0 эВ на уровень энергией −5,0 эВ. Требуется определить вид процесса и энергию фотона. Отрицательные значения не означают отрицательную энергию фотона, а задают положение уровней относительно выбранного нуля.

1. Сравниваем энергии: −5,0 эВ меньше, чем −2,0 эВ, значит, атом переходит на более низкий уровень.
2. При переходе вниз фотон испускается.
3. Находим энергию фотона: Eф = |−5,0 − (−2,0)| эВ = 3,0 эВ.

Ответ: испускается фотон энергией 3,0 эВ.

Задача 3. Три уровня имеют энергии 0, 2,0 и 5,0 эВ. Нужно найти все энергии фотонов, которые могут испускаться при переходах вниз. Следует рассмотреть не только соседние уровни, но и прямой переход с уровня 5,0 эВ на уровень 0.

1. Переход 5,0 → 2,0 эВ даёт фотон энергией 5,0 − 2,0 = 3,0 эВ.
2. Переход 2,0 → 0 эВ даёт фотон энергией 2,0 − 0 = 2,0 эВ.
3. Переход 5,0 → 0 эВ даёт фотон энергией 5,0 − 0 = 5,0 эВ.

Ответ: возможны спектральные линии, соответствующие энергиям 2,0 эВ, 3,0 эВ и 5,0 эВ.

Типичные ошибки

Ошибка: считать, что атом может иметь любую энергию. Так думают по аналогии с обычными телами, но квантовые состояния дискретны. Проверка: ищите в условии или на схеме конкретные уровни, а не произвольное значение между ними.

Ошибка: путать направление перехода. При поглощении энергия атома возрастает, при испускании уменьшается, поэтому сравнивайте начальный и конечный уровни. Если конечный уровень выше, процесс связан с поглощением.

Ошибка: приравнивать энергию фотона энергии уровня. Фотон переносит не всю энергию состояния, а только её изменение при переходе. Проверка: используйте разность энергий начального и конечного уровней.

Ошибка: считать энергию фотона произвольной. Для каждой пары уровней она фиксирована, потому что определяется их разностью. Если получены разные значения для одного и того же перехода, проверьте вычитание и знаки.

Связь с другими темами

Для темы нужны представления о строении атома и квантовых свойствах микромира: именно они объясняют дискретность уровней. Также используется связь энергии фотона с частотой и длиной волны: Eф = hν и c = λν. Позже энергетические уровни помогут понять линейчатые спектры, принцип работы лазеров и особенности строения вещества.

Что запомнить

• Энергия атома может принимать только определённые значения.
• Основное состояние имеет наименьшую энергию.
• Возбуждённое состояние имеет энергию выше основного.
• Для перехода вверх атом поглощает фотон.
• При переходе вниз атом испускает фотон.
• Энергия фотона равна разности энергий уровней.
• Переходы между уровнями объясняют линейчатые спектры атомов.