2. Энергетические уровни

Определения и обозначения

Энергетический уровень — допустимое значение энергии атома. Атомная система может находиться только в состояниях, которым соответствуют такие значения, а не в любом промежуточном состоянии. Это понятие нужно, чтобы описывать возможные изменения энергии атома и его переходы.

Основное состояние — состояние атома с наименьшей возможной энергией. В нём атом не может самопроизвольно перейти ещё ниже, потому что более низкого разрешённого уровня нет. От этого состояния удобно отсчитывать возбуждение атома.

Возбуждённое состояние — состояние атома, энергия которого выше энергии основного состояния. Оно возникает, когда атом поглощает энергию и переходит на один из верхних уровней. Такое состояние обычно нестабильно, поэтому атом может вернуться ниже.

Квант энергии — отдельная порция энергии, которую атом поглощает или испускает при переходе между уровнями. При испускании света такой квант называют фотоном. Это понятие показывает, что обмен энергией происходит не непрерывно, а отдельными порциями.

Как это устроено

Дискретность энергии связана с волновыми свойствами частиц внутри атома. Электрон может находиться только в некоторых устойчивых состояниях, для которых выполняются условия существования определённых волн. Поэтому атом не получает произвольное значение энергии, а выбирает одно из разрешённых.

На энергетической диаграмме уровни изображают горизонтальными линиями, а рядом указывают их энергии. Чем выше расположена линия, тем больше соответствующая энергия атома. Такая схема похожа на лестницу: между ступенями можно перемещаться, но устойчиво стоять «между ними» нельзя.

Чтобы перейти вверх, атом должен получить извне ровно столько энергии, сколько отличается у нового и исходного уровней. Эту энергию он может принять, например, от поглощённого фотона. Если переданная энергия не совпадает с разностью уровней, данный переход не происходит.

При переходе с высокого уровня на низкий атом теряет энергию. Она не исчезает, а уносится фотоном, поэтому атом испускает свет. Энергия фотона равна разности начального и конечного уровней: Eф = Eверх − Eниз.

Энергия фотона связана с его частотой формулой Eф = hν, где h — постоянная Планка, а ν — частота излучения. Подставляя разность уровней, получают ν = (Eверх − Eниз)/h. Поэтому больший перепад уровней означает более энергичный фотон и большую частоту.

Переходы атома между энергетическими уровнями

В таблице направление перехода помогает определить, получает атом энергию или отдаёт её. Для фотона всегда используют разность энергий, а не сумму значений на уровнях. Если переход начинается на более высоком уровне, энергия излучается; если на более низком — поглощается.

Сначала определите начальный и конечный уровни, затем сравните их энергии. После этого выберите формулу для поглощения или испускания и вычислите разность. При переходе через несколько уровней учитывается общий перепад, даже если промежуточные уровни существуют.

Разбор задач

Задача 1

Атом перешёл с уровня E2 на уровень E1, где E2 = 5,0 эВ, а E1 = 2,0 эВ. Нужно определить энергию испущенного фотона. Поскольку переход идёт вниз, атом теряет энергию и испускает фотон.

1. Находим, какой уровень выше: E2 больше E1, значит переход сопровождается излучением.
2. Вычисляем разность: Eф = E2 − E1 = 5,0 эВ − 2,0 эВ = 3,0 эВ.
3. Проверяем знак результата: энергия фотона должна быть положительной, поэтому значение подходит.

Ответ: энергия испущенного фотона равна 3,0 эВ.

Задача 2

Атом находился на уровне с энергией 1,5 эВ и поглотил фотон энергией 4,0 эВ. При поглощении энергия атома увеличивается. Нужно найти энергию нового уровня.

1. Определяем направление перехода: после поглощения атом движется вверх по энергетической диаграмме.
2. Складываем энергию исходного уровня с полученной энергией: Eнов = 1,5 эВ + 4,0 эВ = 5,5 эВ.
3. Проверяем смысл вычисления: при поглощении итоговая энергия должна быть больше исходной, что и получилось.

Ответ: атом перешёл на уровень с энергией 5,5 эВ.

Задача 3

Атом может иметь уровни 0, 2, 5 и 8 эВ. Нужно перечислить энергии фотонов при всех переходах сверху вниз и найти частоту перехода с 8 эВ на 2 эВ. Для каждого перехода берём энергию верхнего уровня минус энергию нижнего.

1. С уровня 2 эВ на 0 эВ: Eф = 2 эВ. С уровня 5 эВ на 2 эВ: Eф = 3 эВ.
2. С уровня 5 эВ на 0 эВ: Eф = 5 эВ. С уровня 8 эВ на 5 эВ: Eф = 3 эВ.
3. С уровня 8 эВ на 2 эВ: Eф = 6 эВ. С уровня 8 эВ на 0 эВ: Eф = 8 эВ.
4. Для перехода 8 эВ → 2 эВ используем ν = Eф/h, поэтому ν = 6 эВ/h. Если энергию перевести в джоули, можно получить частоту в герцах.

Ответ: возможные энергии фотонов равны 2, 3, 5, 3, 6 и 8 эВ; для перехода 8 эВ → 2 эВ частота определяется выражением ν = 6 эВ/h.

Типичные ошибки

Ошибка: считать, что атом может иметь любую энергию. Её допускают, перенося представление о плавном изменении энергии больших тел на атомы. Проверьте себя: возможные состояния нужно отмечать отдельными уровнями, а не сплошным интервалом.

Ошибка: путать поглощение и испускание. При переходе вверх атом получает энергию, а при переходе вниз отдаёт её. Проверьте направление стрелки: вверх — поглощение, вниз — излучение.

Ошибка: складывать энергии уровней при поиске энергии фотона. Фотон переносит только изменение энергии атома, поэтому нужна разность верхнего и нижнего уровней. Проверьте формулу: Eф = Eверх − Eниз.

Ошибка: считать, что любой переход даёт одинаковый фотон. Разные пары уровней имеют разные перепады энергии, поэтому отличаются энергия и частота фотонов. Проверьте расчёт для каждого перехода отдельно.

Связь с другими темами

Для работы с энергетическими уровнями нужны понятия энергии и работы, а также формула энергии фотона E = hν. Они помогают понять, откуда берётся энергия перехода и как по ней найти частоту излучения.

Энергетические уровни объясняют линейчатые спектры атомов. Каждая спектральная линия возникает при переходе между определённой парой уровней и имеет свою частоту.

Эти знания используются в спектральном анализе, где по линиям спектра определяют состав вещества. Они также нужны при изучении лазеров и дальнейшего строения атома.

Что запомнить

• Энергия атома принимает дискретные значения.
• Каждому допустимому значению энергии соответствует энергетический уровень.
• Самый низкий уровень соответствует основному состоянию атома.
• Переход на более высокий уровень сопровождается поглощением энергии.
• Переход на более низкий уровень сопровождается испусканием фотона.
• Энергия фотона равна разности энергий начального и конечного уровней.
• Частота фотона определяется формулой Eф = hν.