"Физика (базовый уровень)", Генденштейн Л.Э., Булатова А.А., Корнильев И.Н., Кошкина А.В.
Атомное ядро состоит из протонов и нейтронов, а его свойства описывают зарядовым и массовым числами. Изучение ядер помогает понять, почему одни атомы устойчивы, а другие самопроизвольно распадаются, откуда берётся энергия ядерных процессов и как рассчитывать превращения ядер. Важные понятия темы — изотопы, энергия связи, радиоактивность и период полураспада. При решении задач проверяют сохранение массового и зарядового чисел.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Атомное ядро — центральная часть атома, состоящая из протонов и нейтронов; эти частицы вместе называют нуклонами. Число протонов обозначают Z и называют зарядовым числом: оно определяет положительный заряд ядра и химический элемент. Общее число нуклонов обозначают A, поэтому число нейтронов равно A − Z. Ядро записывают как ᴬ_ZX, где X — символ элемента.
Изотопы — атомы одного химического элемента с одинаковым числом протонов Z, но разным числом нейтронов. Поэтому у изотопов одинаков заряд ядра, но различаются массовые числа A. Например, у изотопов углерода число протонов равно шести, хотя нейтронов в их ядрах может быть разное количество. Это обозначение позволяет различать варианты одного элемента.
Энергия связи ядра — энергия, необходимая, чтобы разделить ядро на отдельные, не взаимодействующие друг с другом нуклоны. Она показывает, насколько прочно частицы удерживаются вместе. Энергия связи связана с дефектом массы — разностью между суммой масс свободных нуклонов и массой ядра. Это понятие помогает объяснять устойчивость ядер и энергетический эффект ядерных реакций.
Радиоактивность — самопроизвольное превращение нестабильных ядер с испусканием частиц или излучения. После превращения может измениться состав ядра, а значит, и его химический элемент. Радиоактивность нельзя вызвать или остановить обычным нагреванием либо охлаждением вещества. Её изучение позволяет описывать ядерные превращения и рассчитывать, сколько ядер останется со временем.
Зарядовое число Z равно количеству протонов, а массовое число A — сумме протонов и нейтронов. Поэтому, если известны A и Z, число нейтронов находят вычитанием: N = A − Z. В уравнении ядерной реакции суммарные A и Z слева и справа должны совпадать: это способ проверить, учтены ли все ядра и испущенные частицы. Например, альфа-частица имеет A = 4 и Z = 2, а нейтрон — A = 1 и Z = 0.
Свободные нуклоны при объединении в ядро образуют связанную систему. Её масса меньше суммы масс тех же нуклонов по отдельности, потому что при образовании ядра выделяется энергия, а системе с меньшей энергией соответствует меньшая масса. Разность масс Δm называют дефектом массы; энергия связи равна E = Δmc², где c — скорость света. При расчётах массы нужно выразить в согласованных единицах: если Δm задана в килограммах, то энергия получится в джоулях.
При альфа-распаде нестабильное ядро испускает частицу ⁴₂He, состоящую из двух протонов и двух нейтронов. Поэтому у исходного ядра A уменьшается на 4, а Z — на 2. При бета-минус-распаде внутри ядра нейтрон превращается в протон, электрон покидает ядро, и массовое число не меняется, а зарядовое возрастает на 1. Проверка баланса A и Z с учётом испущенной частицы помогает не перепутать, какое число меняется при каждом распаде.
Невозможно заранее указать момент распада отдельного нестабильного ядра: распад носит случайный характер. Но для большого числа одинаковых ядер доля распавшихся за определённое время подчиняется устойчивой закономерности. Период полураспада T — время, за которое в среднем остаётся половина исходных ядер; после двух таких периодов остаётся четверть, после трёх — одна восьмая. Поэтому остаток можно найти по формуле N = N₀ · (½)^(t/T), где N₀ — начальное число ядер.
При делении тяжёлое ядро распадается на более лёгкие ядра и обычно несколько нейтронов. При термоядерном синтезе, наоборот, лёгкие ядра объединяются в более тяжёлое. В обоих случаях энергия может выделиться, если образовавшиеся ядра имеют большую энергию связи в расчёте на нуклон, чем исходные; разность энергий переходит в движение частиц и излучение. Для синтеза требуется преодолеть электрическое отталкивание положительно заряженных ядер, поэтому нужны очень высокая температура и подходящие условия.
| Процесс или характеристика | Что происходит | Изменение ядра | Основная закономерность |
|---|---|---|---|
| Альфа-распад | Испускается ядро гелия ⁴₂He | A уменьшается на 4, Z — на 2 | Суммарные A и Z сохраняются |
| Бета-распад | При β⁻-распаде испускается электрон | A не меняется, Z увеличивается на 1 | Нейтрон превращается в протон |
| Период полураспада | В среднем распадается половина ядер | Остаётся N₀/2 за время T | После n периодов остаётся N₀/2ⁿ |
| Энергия связи | Характеризует связанность нуклонов | Масса ядра меньше суммы масс нуклонов | E = Δmc² |
| Деление тяжёлого ядра | Тяжёлое ядро распадается на более лёгкие | Образуются ядра и обычно нейтроны | Возможен выход энергии и цепная реакция |
| Термоядерный синтез | Объединяются лёгкие ядра | Образуется более тяжёлое ядро | Для сближения ядер нужны высокие температуры |
Сначала определите, какое событие описано в условии, а затем найдите соответствующую строку. Сравните указанные изменения A и Z с правилами сохранения, не забывая учитывать испущенные частицы. Для расчётов по полураспаду число периодов равно t/T.
Ядро урана-238 испустило альфа-частицу. Нужно найти массовое и зарядовое числа дочернего ядра, то есть ядра, оставшегося после распада. У урана Z = 92, а альфа-частица имеет A = 4 и Z = 2.
Проверка: 234 + 4 = 238, а 90 + 2 = 92. Полученное зарядовое число соответствует торию. Ответ: A = 234, Z = 90; образовалось ядро тория-234.
Период полураспада изотопа равен 6 часам, а прошло 18 часов. Требуется определить долю исходных ядер, которые не распались. Здесь нужно считать не распавшиеся ядра, то есть ту часть образца, которая остаётся после каждого периода.
Проверяем результат формулой N/N₀ = (½)³ = ⅛. В процентах это 12,5%. Ответ: не распадётся одна восьмая исходных ядер.
Для вычисления в условии должны быть заданы массы свободных частиц, из которых состоит ядро, и масса самого ядра. Сначала найдём, насколько сумма масс нуклонов превышает массу ядра, затем переведём эту разность в энергию. Обозначим число протонов через Z, нейтронов — через N, массу протона — через mₚ, нейтрона — через mₙ, ядра — через mя.
Значения масс в задаче не приведены, поэтому численное значение энергии определить нельзя. Проверка расчёта включает положительный знак Δm и согласованные единицы величин. Ответ записывают как Δm = Zmₚ + Nmₙ − mя, E = Δmc² после подстановки данных условия.
Массовое число иногда принимают за массу ядра. Причина — оба понятия связаны со словом «масса», хотя A является целым количеством нуклонов, а масса измеряется в единицах массы и может быть нецелой. Проверяйте, что спрашивается: для нахождения нейтронов используйте A − Z, а в формулу E = Δmc² подставляйте именно массу.
При альфа- или бета-распаде могут изменить только одно число ядра либо забыть испущенную частицу. Так происходит, если рассматривать лишь дочернее ядро и не записывать полное уравнение реакции. Запишите частицы по обе стороны и отдельно проверьте сумму A и сумму Z: обе суммы должны совпасть.
Период полураспада иногда считают временем, за которое распадутся все ядра. Этому способствует неверное прочтение слова «половина»: за один период в среднем распадается половина исходного количества, а не весь образец. Проверьте ответ на нескольких периодах: после двух остаётся ¼, после трёх — ⅛ начального числа ядер.
Дефект массы иногда называют потерей вещества или считают, что часть нуклонов исчезает. На самом деле масса связанной системы меньше суммы масс свободных нуклонов из-за изменения энергии при образовании ядра. Для самопроверки найдите Δm как разность масс и проверьте, что энергия связи по формуле E = Δmc² положительна; массу и энергию при этом не следует смешивать.
Для описания ядра нужны знания о протоне, нейтроне и электрическом заряде. Закон сохранения электрического заряда помогает проверять ядерные уравнения так же, как сохранение массового числа помогает учитывать нуклоны. Связь массы и энергии объясняет, почему дефект массы соответствует энергии связи и энергии, выделяющейся при ядерных превращениях.
Закон радиоактивного распада применяется при оценке радиационной опасности и выборе способов защиты. Период полураспада также используют в методах датирования: по количеству сохранившегося радиоактивного изотопа оценивают время, прошедшее после образования образца. Ядерные реакции лежат в основе работы ядерных энергетических установок.
Чем массовое число отличается от массы ядра?
Массовое число A — целое число нуклонов, то есть протонов и нейтронов в ядре. Масса ядра — физическая величина, которую измеряют в единицах массы; она не обязана численно совпадать с A.
Как определить число нейтронов в ядре?
Вычтите зарядовое число Z из массового числа A: N = A − Z. Например, в ядре с A = 238 и Z = 92 содержится 146 нейтронов.
Почему масса ядра меньше суммы масс его нуклонов?
При образовании связанного ядра часть энергии выделяется. По соотношению E = mc² этой энергии соответствует уменьшение массы системы — дефект массы.
Что именно означает период полураспада?
Это время, за которое в среднем распадается половина имевшихся радиоактивных ядер. Речь идёт о закономерности для большого числа ядер, а не о точном сроке распада каждого отдельного ядра.
Почему при ядерных реакциях выделяется энергия?
Продукты реакции могут иметь большую суммарную энергию связи, чем исходные ядра и частицы. Разность энергий переходит в энергию движения частиц и излучения; ей соответствует дефект массы.
Главное в главе VIII
