§ 70. Планетарная модель атома

Определения и обозначения

Планетарная модель атома — представление об атоме как о положительно заряженном ядре, вокруг которого движутся электроны. Название связано с образом планет, обращающихся вокруг центрального тела, хотя причина движения здесь электрическая, а не гравитационная. Модель нужна, чтобы описать внутреннее строение атома и объяснить результаты опыта по рассеянию частиц.

Атомное ядро — компактная положительно заряженная центральная часть атома, содержащая почти всю его массу. Оно намного меньше атома, поэтому его нельзя представлять как область, равномерно заполняющую весь объём. Понятие ядра помогает объяснить, почему пролёт α-частицы рядом с центром атома может сильно изменить её траекторию.

Рассеяние α-частиц — изменение направления их движения при прохождении через вещество. α-частицы имеют положительный заряд, поэтому взаимодействуют с заряженными частями атомов. Наблюдая за тем, как меняются их траектории, физики могут делать выводы о распределении заряда и массы внутри вещества.

Электронная оболочка — совокупность электронов, окружающих атомное ядро. Электроны имеют отрицательный заряд и участвуют во взаимодействии атома с другими частицами. Это понятие отделяет внешнюю область атома от его маленькой центральной части.

Как это устроено

В опыте Резерфорда поток положительно заряженных α-частиц направляли на тонкую металлическую фольгу, а затем наблюдали, куда они попадали. Если бы положительный заряд и масса были равномерно распределены по атому, частицы испытывали бы множество слабых воздействий и не показывали редких резких поворотов. Однако некоторые α-частицы меняли направление очень сильно, а отдельные отражались назад. Значит, сильное взаимодействие происходило не со всем атомом равномерно, а с его маленькой массивной центральной частью.

Большинство α-частиц проходило сквозь фольгу почти без отклонения, потому что атомное ядро занимает ничтожную часть объёма атома. Частицы, пролетающие далеко от ядер, почти не меняли направление: электрическое отталкивание быстро ослабевает с расстоянием. Поэтому атом нельзя представлять как сплошной шар вещества. Почти весь его объём приходится на область, где вероятность встретить компактный центр мала.

Небольшая доля частиц отклонялась на большие углы, когда оказывалась близко к ядру. И α-частица, и ядро имеют положительный заряд, поэтому между ними действует кулоновское отталкивание. Чем ближе пролёт, тем сильнее электрическая сила и тем заметнее меняется импульс частицы. Большое отклонение означает, что положительный заряд сосредоточен в маленькой области, а не размазан по всему атому.

В планетарной модели электрон движется вокруг ядра благодаря электрическому притяжению между зарядами разных знаков. Для круговой орбиты это притяжение может выполнять роль центростремительной силы, которая постоянно меняет направление скорости электрона. Движение описывают законами механики, а взаимодействие зарядов — законом Кулона. Такая схема позволяет рассчитывать возможное движение электрона, но сама по себе ещё не доказывает, что атом действительно устойчив.

Классическая физика предсказывает, что ускоренно движущийся заряд излучает электромагнитную энергию. Электрон на орбите ускоряется даже при постоянной по модулю скорости, потому что направление его движения непрерывно меняется. Теряя энергию, он должен был бы переходить на всё меньшие орбиты и в итоге упасть на ядро. Кроме того, модель не объясняет, почему атомы излучают и поглощают свет на отдельных частотах, образуя линейчатые спектры.

Основные положения и противоречия планетарной модели атома

Читайте таблицу слева направо: сначала определите, к какому элементу модели или наблюдению относится строка, затем сопоставьте его описание с физическим следствием. Первые строки показывают, какие выводы можно сделать из рассеяния α-частиц. Последние напоминают, почему успешного объяснения опыта Резерфорда недостаточно для полной теории атома.

Разбор задач

Опыт с золотой фольгой

Условие. Большинство α-частиц прошло прямо, часть отклонилась, а несколько отразились назад. Нужно определить, какие выводы о строении атома следуют из наблюдений. Сравним частые слабые изменения траектории с редкими сильными.

1. Большая часть частиц не встретила на пути препятствия, которое заметно меняло бы их движение. Значит, атом не заполнен веществом равномерно, а его ядро мало по сравнению с размером атома.
2. Отклонения на большие углы указывают на сильное электрическое взаимодействие при близком пролёте. Поскольку α-частицы положительны и отталкиваются, центр, который их отталкивает, также имеет положительный заряд.
3. Отражение назад требует сильного воздействия на частицу. Значит, этот центр компактен и массивен: почти вся масса атома сосредоточена в ядре, а не в лёгких электронах.

Ответ. Атом имеет маленькое положительно заряженное массивное ядро и окружающую его электронную оболочку. Большая часть атомного объёма почти пуста. Именно близкое сближение с ядром объясняет редкие сильные отклонения и отражения α-частиц.

Сила взаимодействия электрона и протона

Условие. Найдём силу притяжения электрона и протона в атоме водорода при расстоянии r = 5,3·10⁻¹¹ м. Используем закон Кулона: F = k e²/r², где k = 8,99·10⁹ Н·м²/Кл², а e = 1,60·10⁻¹⁹ Кл. Полученная сила направлена к протону и в планетарной модели искривляет движение электрона.

1. Подставим модуль элементарного заряда и расстояние в закон Кулона. Удобно сначала вычислить квадрат расстояния: r² = (5,3·10⁻¹¹)² ≈ 2,81·10⁻²¹ м².
2. Числитель равен k e² ≈ 8,99·10⁹·(1,60·10⁻¹⁹)² ≈ 2,30·10⁻²⁸ Н·м². Деление на r² даёт F ≈ 8,2·10⁻⁸ Н.
3. Эта сила является притяжением, поскольку заряды протона и электрона противоположны. При круговом движении она может быть центростремительной силой, меняющей направление скорости электрона.

Ответ. Сила притяжения по модулю составляет примерно 8,2·10⁻⁸ Н и направлена к протону. В модели круговой орбиты она обеспечивает центростремительное ускорение электрона.

Скорость электрона на круговой орбите

Условие. Рассмотрим атом водорода, в котором электрон движется по круговой орбите радиуса r = 5,3·10⁻¹¹ м. Приравняем кулоновскую силу притяжения к центростремительной силе. Затем проверим, решает ли найденная скорость проблему устойчивости атома.

1. Запишем обе силы: Fэл = k e²/r² и Fц = mₑv²/r. Для круговой орбиты они равны, поэтому k e²/r² = mₑv²/r.
2. Выразим скорость: v = √(k e²/(mₑr)). Подставим k = 8,99·10⁹ Н·м²/Кл², e = 1,60·10⁻¹⁹ Кл, mₑ = 9,11·10⁻³¹ кг и заданный радиус.
3. Получаем v ≈ 2,2·10⁶ м/с. Это расчёт скорости в рамках классической модели, а не доказательство устойчивости орбиты.
4. При такой траектории электрон ускоренно движется, поскольку направление его скорости меняется. Классическая электродинамика предсказывает излучение энергии, поэтому электрон должен терять энергию и приближаться к ядру.

Ответ. Скорость электрона составляет примерно 2,2·10⁶ м/с. Расчёт описывает движение в выбранный момент, но не устраняет противоречие: классическая модель по-прежнему предсказывает излучение и падение электрона на ядро.

Типичные ошибки

Ошибка — считать, что атом равномерно заполнен веществом. Такое представление не объясняет, почему большинство α-частиц проходит через фольгу почти без отклонения; его часто переносят на атом по аналогии с обычными сплошными телами. Проверьте себя вопросом: куда приходится основная часть объёма атома? Верный вывод — на область вне компактного ядра.

Ошибка — путать атомное ядро со всем атомом. Ядро действительно содержит почти всю массу, но оно является только центральной частью и намного меньше атома; путаница возникает, когда массу отождествляют с размером. Чтобы проверить себя, отдельно назовите центральную часть и окружающие её электроны. Вместе они образуют атом, а не одно ядро.

Ошибка — объяснять сильное отклонение α-частиц столкновением с электронами. Электроны намного легче α-частиц и не могут объяснить редкие большие изменения их движения; за сильное рассеяние отвечает взаимодействие с массивным положительным ядром. Спросите себя, какая часть атома способна передать частице заметный импульс. Для больших углов это компактный центр, а не лёгкий электрон.

Ошибка — считать планетарную модель полной и современной теорией атома. Она объяснила результаты опыта Резерфорда, но классическое излучение электрона противоречит устойчивости атома, а модель не объясняет линейчатые спектры. Это ограничение нередко забывают, запомнив только схему «ядро и электроны». Проверьте себя: объясняет ли модель, почему электрон не падает на ядро и почему спектр состоит из отдельных линий? Нет, для этого нужны квантовые представления.

Связь с другими темами

Для понимания модели нужны представления о строении атома, электрическом заряде и законе Кулона. Чтобы описать орбиту электрона, понадобятся второй закон Ньютона и понятие центростремительной силы; вместе они позволяют сопоставить электрическое притяжение с движением по окружности. Ограничения классического описания подводят к постулатам Бора, квантовым уровням энергии и линейчатым спектрам. Представления о ядре и рассеянии частиц пригодятся при изучении ядерной физики и методов исследования вещества.

Что запомнить

• Атом состоит из компактного положительно заряженного ядра и электронной оболочки.
• Почти вся масса атома сосредоточена в ядре.
• Размер ядра намного меньше размера атома.
• Большинство α-частиц проходит через вещество почти без отклонения.
• Большие углы рассеяния доказывают существование массивного положительно заряженного ядра.
• В планетарной модели электрон движется вокруг ядра под действием электрического притяжения.
• Классическая планетарная модель не объясняет устойчивость атома и его спектры.