Электродинамика (продолжение)

Определения и обозначения

Электромагнитная индукция — возникновение индукционной ЭДС, а в замкнутом контуре и тока, при изменении магнитного потока. ЭДС показывает, какое действие электрическое поле оказывает на заряды. Это явление позволяет получать электрический ток за счёт изменения магнитного поля.

Магнитный поток Φ — величина, характеризующая магнитное поле, пронизывающее поверхность: Φ = BS cos α для однородного поля и плоской поверхности. Здесь B — магнитная индукция, S — площадь, α — угол между полем и нормалью к поверхности; единица измерения — вебер (Вб). Поток помогает количественно описать условие возникновения индукции.

Электромагнитные колебания — периодические изменения заряда, силы тока и энергии в колебательном контуре. В нём конденсатор накапливает заряд, а катушка создаёт магнитное поле при прохождении тока. Это понятие нужно для описания обмена энергией в электрической цепи.

Электромагнитная волна — распространяющееся в пространстве переменное электромагнитное поле. В ней связаны колебания электрического и магнитного полей, а энергия передаётся от источника. Понятие волны позволяет объяснить передачу сигналов на расстояние без соединяющего проводника.

Как это устроено

Когда магнитный поток через контур меняется, электрические заряды оказываются под действием вихревого электрического поля. Это поле возникает не из-за батареи, а вследствие изменения магнитного поля, поэтому даже неподвижный контур может получить ЭДС. Если контур замкнут, поле приводит заряды в направленное движение и появляется индукционный ток.

Закон электромагнитной индукции записывают так: εᵢ = −ΔΦ/Δt. Модуль ЭДС тем больше, чем быстрее изменяется поток; если поток не меняется, индукционная ЭДС равна нулю. Знак минус выражает правило Ленца: создаваемое током магнитное поле противодействует изменению потока, а не обязательно самому внешнему полю. Поэтому при росте потока индуцированный ток стремится его уменьшить, а при убывании — поддержать.

В колебательном контуре заряженный конденсатор сначала создаёт электрическое поле и начинает разряжаться через катушку. Ток нарастает, а вместе с ним усиливается магнитное поле катушки; энергия электрического поля переходит в энергию магнитного. Когда конденсатор разряжен, ток не исчезает мгновенно: катушка поддерживает его, заряжая конденсатор с противоположной полярностью. Затем процесс повторяется в обратном направлении, и для идеального контура период задаётся формулой Томсона T = 2π√(LC).

Переменное электрическое поле создаёт магнитное поле, а переменное магнитное — электрическое. Поэтому изменение полей может продолжаться дальше от источника: каждое возникающее поле поддерживает распространение возмущения. В отличие от волны на поверхности воды, электромагнитная волна не нуждается в материальной среде и может распространяться в вакууме.

Скорость волны в вакууме определяется электрическими и магнитными свойствами пространства и равна скорости света. Частота ν показывает число колебаний за секунду, длина волны λ — расстояние между ближайшими точками с одинаковой фазой; связь этих величин имеет вид v = λν. Поэтому при неизменной скорости увеличение частоты означает уменьшение длины волны. В вакууме v = c ≈ 3·10⁸ м/с.

Основные явления электродинамики

Сравнивайте явления по причине возникновения, формуле и направлению передачи энергии. В строках таблицы указаны основные связи; формулы применяют с величинами в согласованных единицах СИ. Для индукции знак минус важен при определении направления, а для вычисления модуля ЭДС берут модуль изменения потока.

Разбор задач

Плоский контур площадью 0,02 м² находится в поле, перпендикулярном его плоскости. Индукция равномерно возрастает от 0,1 до 0,4 Тл за 0,5 с; нужно найти модуль ЭДС. Так как поле направлено по нормали к плоскости, угол α равен нулю и cos α = 1.

1. Запишем изменение индукции: ΔB = 0,4 − 0,1 = 0,3 Тл.
2. Изменение потока равно ΔΦ = SΔB = 0,02·0,3 = 0,006 Вб.
3. По закону индукции модуль ЭДС равен |εᵢ| = |ΔΦ|/Δt = 0,006/0,5 = 0,012 В.

Ответ: 0,012 В, или 12 мВ. Мы использовали модуль, поскольку спрашивалась величина ЭДС без направления. Если бы поле составляло угол с нормалью, в расчёте потока понадобился бы множитель cos α.

Контур состоит из конденсатора ёмкостью 4 мкФ и катушки индуктивностью 0,25 Гн. Требуется найти период и частоту свободных колебаний. Сначала переводим ёмкость в СИ: 4 мкФ = 4·10⁻⁶ Ф; индуктивность уже дана в генри.

1. Используем формулу Томсона: T = 2π√(LC).
2. Подставляем значения: LC = 0,25·4·10⁻⁶ = 10⁻⁶, поэтому √(LC) = 10⁻³ с.
3. Получаем T = 2π·10⁻³ с ≈ 0,00628 с. Частота ν = 1/T ≈ 159 Гц.

Ответ: T ≈ 6,28 мс, ν ≈ 159 Гц. Проверка единиц важна: произведение генри на фарад имеет размерность секунды в квадрате, а его корень — секунды. Частота должна быть обратной периоду.

Радиопередатчик излучает волну частотой 100 МГц. Нужно найти длину волны в вакууме и время её распространения на 3 км. В вакууме скорость равна c ≈ 3·10⁸ м/с, а частоту перед подстановкой переводим: 100 МГц = 10⁸ Гц.

1. Из формулы v = λν выражаем длину волны: λ = v/ν.
2. Подставляем: λ = 3·10⁸/10⁸ = 3 м.
3. Переводим расстояние: 3 км = 3000 м. Время находим как t = s/v = 3000/(3·10⁸) = 10⁻⁵ с.

Ответ: длина волны 3 м, время распространения 10⁻⁵ с, или 10 мкс. При вычислении времени здесь использована скорость волны в вакууме. Результат не зависит от частоты напрямую, если расстояние и скорость уже известны.

Типичные ошибки

Первая ошибка — считать поток равным B и площади при любом положении поверхности. Так поступают, когда забывают, что важна составляющая поля вдоль нормали; в общем случае Φ = BS cos α. Проверьте себя: при поле, параллельном поверхности, поток должен быть нулевым.

Вторая ошибка — отбрасывать минус в законе Фарадея и не учитывать направление индукционного тока. Минус не меняет модуль ЭДС, поэтому его иногда считают лишним, но он выражает правило Ленца. Для самопроверки определите, какой знак изменения потока нужно компенсировать индуцированным полем.

Третья ошибка — подставлять параметры контура в формулу периода механического маятника или менять зависимость от L и C. Для контура применяется T = 2π√(LC): увеличение L или C увеличивает период. Сверьте формулу и размерность результата — период должен измеряться в секундах.

Четвёртая ошибка — считать, что электромагнитная волна распространяется только внутри провода. Такое представление возникает из-за знакомства с током в цепи, но волна является переменным электромагнитным полем. Проверьте себя на примере света: он достигает Земли через вакуум космоса.

Связь с другими темами

Для изучения темы нужны понятия силы тока, напряжения, работы электрического поля, магнитного поля и силовых линий. Закон сохранения энергии помогает проследить, как энергия переходит от конденсатора к катушке и обратно. Эти идеи применяются при объяснении генераторов и трансформаторов, а распространение электромагнитных волн лежит в основе радиосвязи, работы антенн и оптических явлений.

Что запомнить

• Индукционная ЭДС возникает при изменении магнитного потока через контур.
• Направление индукционного тока определяется правилом Ленца.
• Магнитный поток зависит от магнитной индукции, площади поверхности и её ориентации.
• В колебательном контуре энергия переходит между электрическим и магнитным полями.
• Период свободных колебаний определяется формулой Томсона T = 2π√(LC).
• Электромагнитная волна распространяется благодаря взаимному порождению переменных электрического и магнитного полей.
• Для волны выполняется соотношение v = λν.