"Физика (базовый и углублённый уровни)", Грачёв А.В., Погожев В.А., Салецкий А.М., Боков П.Ю.
Деформация — изменение формы или размеров тела под действием внешних сил. Она может быть упругой и исчезать после снятия нагрузки или пластической — сохраняться. При деформации возникает сила упругости, направленная против изменения тела. Для пружины при небольших деформациях действует закон Гука: Fупр = kx. Он позволяет находить силу, удлинение или жёсткость пружины.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Деформация — изменение формы или размеров тела под действием внешних сил. Она может проявляться в изменении длины, формы или объёма. Это понятие нужно, чтобы описывать результат действия нагрузки на тело.
Упругая деформация — деформация, которая исчезает после прекращения действия внешних сил. Противоположный случай — пластическая деформация, сохраняющаяся после снятия нагрузки. Такое различие помогает предсказать, вернётся ли тело к первоначальному виду.
Сила упругости — сила, возникающая при деформации тела и направленная против неё. Её обозначают Fупр. Она объясняет, почему растянутая пружина тянет обратно, а сжатая стремится распрямиться.
Закон Гука устанавливает зависимость силы упругости от деформации в пределах упругости. Для пружины используют формулу Fупр = kx, где k — жёсткость пружины, а x — модуль её удлинения или сжатия. Формула позволяет вычислять любую из этих величин, если известны две другие.
Деформация возникает потому, что внешняя сила меняет расстояния между частицами тела. При растяжении расстояния в среднем увеличиваются, при сжатии уменьшаются. Изгиб сочетает растяжение одних слоёв тела со сжатием других, сдвиг означает смещение слоёв относительно друг друга, а кручение — поворот частей тела вокруг общей оси.
После снятия нагрузки результат зависит от материала и величины воздействия. Если частицы сместились немного и силы взаимодействия способны вернуть их на прежние места, деформация упругая. При слишком большой нагрузке структура тела изменяется необратимо, поэтому появляется пластическая деформация, а иногда тело разрушается.
Изменение расстояний между частицами меняет силы их взаимного притяжения и отталкивания. Поэтому тело начинает действовать на деформирующее устройство или соседнее тело. Это действие направлено так, чтобы уменьшить растяжение, сжатие, изгиб, сдвиг или кручение, то есть противодействовать причине деформации.
Для небольших упругих деформаций пружины модуль силы упругости прямо пропорционален модулю изменения длины: Fупр = kx. Коэффициент k называют жёсткостью: он показывает, какая сила соответствует деформации в один метр. Единица жёсткости в СИ — Н/м; большая жёсткость означает, что пружину труднее растянуть или сжать.
Закон Гука действует не при любой нагрузке, а только на участке упругих деформаций. На графике зависимости модуля силы упругости от модуля деформации этому соответствует прямая линия, проходящая через начало координат. Выход за прямолинейный участок может привести к остаточной деформации, и тогда простая формула уже неприменима.
В таблице собраны основные понятия и случаи, которые нужно различать при решении задач. Сначала определите вид деформации и направление силы, затем выберите подходящее обозначение или соотношение. Для расчётов обязательно проверьте единицы величин.
| Понятие или случай | Как проявляется | Направление или условие | Обозначение и соотношение |
|---|---|---|---|
| Упругая деформация | Исчезает после снятия нагрузки | Тело возвращается к исходной форме | Область применимости закона Гука |
| Пластическая деформация | Сохраняется после действия силы | Нагрузка превысила предел упругости | Закон Гука в общем случае не применяют |
| Сила упругости | Возникает при деформации | Направлена против деформации | Fупр |
| Растяжение пружины | Длина увеличивается | Сила упругости направлена к исходной длине | Fупр = kx |
| Сжатие пружины | Длина уменьшается | Сила упругости направлена к распрямлению | Fупр = kx |
| Жёсткость пружины | Характеризует сопротивление деформации | Зависит от свойств и конструкции пружины | k = Fупр/x, Н/м |
Пружину растянули на 2 см, её жёсткость равна 100 Н/м. Требуется найти модуль силы упругости. Сначала нужно перевести удлинение в метры, потому что жёсткость задана в единицах СИ.
Ответ: модуль силы упругости равен 2 Н. Знак направления здесь не требуется, поскольку найден именно модуль силы. Сила направлена противоположно растяжению пружины.
Под действием силы 6 Н пружина удлинилась на 3 см. Нужно определить её жёсткость. Искомую величину выразим из закона Гука, а сантиметры заранее заменим метрами.
Ответ: жёсткость пружины равна 200 Н/м. Это означает, что при упругой деформации на 1 м соответствующая сила имела бы модуль 200 Н. В реальной задаче такой большой диапазон может быть недостижим, но формула показывает смысл коэффициента.
К пружине подвесили неподвижный груз массой 0,4 кг, и пружина удлинилась на 5 см. Нужно найти жёсткость, принимая g = 10 Н/кг. Поскольку груз покоится, сила упругости по модулю уравновешивает силу тяжести.
Ответ: жёсткость пружины равна 80 Н/м. Равенство сил использовано только потому, что груз неподвижен и вертикально направленные силы уравновешены. Если бы груз двигался, одного этого равенства было бы недостаточно.
Сантиметры подставляют без перевода в метры. Так делают из-за привычки работать с длиной в сантиметрах, но единица Н/м требует метров. Проверьте себя: перед вычислением рядом с x должна стоять запись в метрах.
Силу упругости всегда направляют вверх. Такое направление бывает у вертикальной растянутой пружины с грузом, но не является общим правилом. Определяйте направление по деформации: сила всегда стремится уменьшить её.
Закон Гука применяют при любой деформации. Ошибка появляется, когда линейную формулу считают универсальной для любого материала и любой нагрузки. Проверьте, что деформация мала, тело остаётся упругим, а график зависимости находится на прямолинейном участке.
Жёсткость путают с удлинением. Удлинение x показывает, насколько изменилась длина сейчас, а жёсткость k является характеристикой самой пружины и измеряется в Н/м. Для проверки посмотрите на единицы: у x должны быть метры, у k — ньютоны на метр.
Для этой темы нужны понятия силы, взаимодействия тел, массы и силы тяжести, а также умение переводить длины в единицы СИ. Без этого трудно составить условие равновесия и правильно подставить величины в закон Гука. Особенно внимательно проверяйте сантиметры и метры.
Закон Гука используется при изучении равновесия тел и действия нескольких сил. Он также нужен для понимания колебаний пружинного маятника и работы приборов с пружиной, например динамометра. Во всех этих случаях важно учитывать направление силы и предел упругости.
Чем упругая деформация отличается от пластической?
Упругая деформация исчезает после прекращения действия внешних сил, и тело возвращается к исходной форме. Пластическая деформация сохраняется полностью или частично.
Почему сила упругости направлена против деформации?
При деформации меняются расстояния между частицами тела, поэтому изменяется их взаимодействие. Возникающая сила стремится вернуть частицы и тело в исходное состояние.
Что показывает жёсткость пружины?
Жёсткость показывает, какая сила нужна для изменения длины пружины на один метр в пределах закона Гука. Чем больше k, тем труднее растянуть или сжать пружину.
Почему в законе Гука удлинение нужно выражать в метрах?
Жёсткость в системе СИ измеряется в Н/м, поэтому длина в формуле должна быть выражена в метрах. Подстановка сантиметров без перевода нарушает согласование единиц и меняет ответ в 100 раз.
Можно ли применять закон Гука к любой деформации?
Нет, закон Гука справедлив только для небольших деформаций, пока тело сохраняет упругость и зависимость силы от деформации остаётся линейной. За пределом упругости может появиться остаточная деформация.
§ 18. Деформации. Сила упругости. Закон Гука
