§ 17. Взаимодействие тел. Третий закон Ньютона

Определения и обозначения

Взаимодействие тел — взаимное влияние тел друг на друга, приводящее к изменению движения или деформации. Например, мяч меняет скорость при ударе о стену, а пружина растягивается под действием груза. Это понятие помогает искать источник изменения движения: им всегда служит другое тело.

Сила — векторная физическая величина, характеризующая действие одного тела на другое; её обозначают F и измеряют в ньютонах (Н). Вектор показывает не только величину силы, но и её направление. Силой описывают, насколько и в какую сторону взаимодействие может изменить движение или форму тела.

Силы действия и противодействия — две силы, возникающие при взаимодействии двух тел и действующие на разные тела. Если тело 1 действует на тело 2, то тело 2 одновременно действует на тело 1. Такое обозначение позволяет не путать, к какому телу относится каждая сила.

Третий закон Ньютона утверждает: силы взаимодействия двух тел равны по модулю, противоположны по направлению и лежат на одной прямой. Он нужен, чтобы учитывать обе стороны взаимодействия, а не описывать действие одного тела в отрыве от другого. Эти силы записывают как F₁₂ = −F₂₁.

Как это устроено

Взаимодействие всегда взаимно, потому что действие не может существовать отдельно от реакции второго тела: тела влияют друг на друга в одном событии. Если рука толкает стену, стена воздействует на руку одновременно, а не после того, как рука приложила усилие. Иначе говоря, нет отдельного промежутка, когда одно тело уже действует, а другое ещё не отвечает. Поэтому при описании взаимодействия сразу рассматривают оба тела.

Векторная запись третьего закона Ньютона имеет вид F₁₂ = −F₂₁. Индексы указывают, какое тело действует и на какое направлена сила: F₁₂ действует на тело 2 со стороны тела 1, а F₂₁ — на тело 1 со стороны тела 2. Минус означает противоположность направлений, а равенство векторов по модулю — одинаковую величину сил. Сумма этой пары равна нулю, если рассматривать силы как векторы в общей системе отсчёта.

Эти силы не уничтожают друг друга, потому что приложены к разным телам. При записи уравнения движения тела 1 учитывают действующие на него силы, а F₁₂ в это уравнение не входит: она приложена к телу 2. Поэтому нельзя просто сложить силы пары и заключить, что движения нет. Для системы из нескольких тел внутренние силы могут взаимно сократиться при сложении уравнений, но на каждое тело по отдельности они действуют.

У пары сил одинаковая физическая природа: например, обе силы могут быть упругими при контакте или гравитационными при притяжении. Их модули равны, направления противоположны, а линии действия совпадают. Последнее означает, что силы лежат на одной прямой, соединяющей места взаимодействия. Эти признаки помогают отличить пару действия и противодействия от двух случайных сил, приложенных к одному телу.

При толчке человек отталкивает землю назад, а земля толкает его вперёд; при ударе каждый участник действует на другого. Земля и падающее тело также взаимно притягиваются, хотя ускорение Земли обычно незаметно из-за её огромной массы. Колёса автомобиля толкают дорогу назад, а дорога действует на автомобиль вперёд. Ракета движется вперёд, выбрасывая газы назад: эти направления согласуются с взаимностью сил.

Сравнение сил действия и противодействия

Чтобы проверить, образуют ли две силы пару, найдите тела, которые взаимодействуют, и проверьте, на какое тело приложена каждая сила. Затем сравните модули и направления: они должны быть равны и противоположны. Таблица также показывает, почему эти силы нельзя считать двумя силами, действующими на один объект.

Разбор задач

Сила стены на руку

Человек давит рукой на стену с силой 80 Н. Требуется найти силу стены на руку. Рука и стена образуют одну взаимодействующую пару, поэтому известная сила и искомая — силы действия и противодействия. Указание направления здесь означает, что ответ будет противоположен силе руки.

1. Обозначим силу руки на стену F₁₂ = 80 Н.
2. По третьему закону Ньютона F₂₁ = −F₁₂, следовательно, модуль силы стены равен 80 Н.
3. Уточним направление: стена действует на руку в сторону, противоположную давлению руки на стену.

Ответ: стена действует на руку с силой 80 Н, направленной противоположно силе руки.

Два тела на гладкой поверхности

Тела массами 2 кг и 3 кг взаимодействуют на гладкой горизонтальной поверхности. На тело массой 2 кг действует сила 6 Н; нужно найти ускорения тел. Предполагаем, что 6 Н — сила взаимодействия тел, а горизонтальные внешние силы отсутствуют. Сначала находим силу для второго тела, затем применяем второй закон Ньютона к каждому из них.

1. На тело массой 3 кг действует сила −6 Н: знак минус показывает противоположное направление.
2. Для тела массой 2 кг: a₁ = F₁/m₁ = 6/2 = 3 м/с².
3. Для тела массой 3 кг: a₂ = F₂/m₂ = −6/3 = −2 м/с². Минус означает, что ускорение направлено противоположно ускорению первого тела.

Ответ: ускорения равны 3 м/с² и 2 м/с² по модулю, направлены в противоположные стороны.

Прыжок с лодки

Человек массой 60 кг прыгает с лодки массой 240 кг и получает скорость 2 м/с относительно берега. Найдём скорость лодки после прыжка. До прыжка система «человек — лодка» покоилась, а внешним горизонтальным воздействием можно пренебречь. Поэтому сохраняется суммарный импульс системы.

1. Выберем направление прыжка за положительное. Начальный импульс равен нулю.
2. После прыжка: 60·2 + 240v = 0, где v — скорость лодки относительно берега.
3. Решаем уравнение: 240v = −120, значит v = −0,5 м/с. Отрицательный знак показывает направление, противоположное прыжку.

Ответ: лодка движется со скоростью 0,5 м/с в сторону, противоположную прыжку человека.

Типичные ошибки

Силы действия и противодействия иногда складывают и говорят, что они компенсируются. Так рассуждают, забывая, что силы приложены к разным телам: например, сила руки действует на стену, а сила стены — на руку. Проверка проста: укажите тело, для которого записываете уравнение, и оставьте в нём только силы, приложенные к этому телу.

Ещё одна ошибка — назвать парой действия и противодействия две силы, действующие на один объект. Обычно их путают с уравновешивающими силами, например с силой тяжести и реакцией опоры для неподвижной книги. Найдите тела-источники: у сил пары должны быть два разных тела, каждое из которых действует на другое.

Иногда считают, что тяжёлое или неподвижное тело не испытывает силы. Это неверно: третий закон требует равенства сил, но ускорение зависит от массы, а неподвижность может быть мгновенным состоянием. Чтобы проверить себя, сравните именно силы взаимодействия, а ускорения найдите отдельно по формуле a = F/m.

Нельзя направлять силы пары в одну сторону или прикладывать их к одной точке. Такие ошибки появляются, если не проследить, какое тело действует на какое. Подпишите у каждой силы тело, на которое она действует, и проведите стрелки в противоположные стороны вдоль одной прямой. Тогда сразу видно, соответствует ли пара третьему закону.

Связь с другими темами

Для применения третьего закона нужны понятия силы, массы и ускорения, а также второй закон Ньютона: он связывает равнодействующую силу с ускорением тела. В задачах важно различать взаимодействующие тела и инерциальную систему отсчёта, в которой записывают уравнения движения. Закон помогает составлять уравнения для нескольких связанных тел, например соприкасающихся или соединённых нитью. Вместе с законом сохранения импульса он объясняет отдачу, движение ракет и изменения движения при столкновениях.

Что запомнить

• Всякое механическое взаимодействие тел взаимно.
• Силы действия и противодействия возникают одновременно.
• Эти силы равны по модулю и противоположны по направлению.
• Силы действия и противодействия приложены к разным телам.
• Обе силы имеют одну и ту же физическую природу.
• Силы взаимодействия направлены вдоль одной прямой.
• Равенство этих сил не означает равенства ускорений тел.