13. Взаимодействие тел. Третий закон Ньютона

Определения и обозначения

Взаимодействие тел — взаимное действие тел друг на друга, которое может изменить их скорости или вызвать деформацию. Например, мяч меняет скорость при ударе о стену, а пластилин меняет форму при нажатии. Это понятие помогает увидеть, что изменение движения связано не с одним телом, а с его взаимодействием с другими телами.

Сила — векторная физическая величина, характеризующая действие одного тела на другое; её обозначают F, а измеряют в ньютонах (Н). Вектор показывает не только величину силы, но и её направление. Сила нужна, чтобы описывать и сравнивать действия тел и применять законы движения.

Третий закон Ньютона утверждает: силы, с которыми два тела действуют друг на друга, равны по модулю, противоположны по направлению и лежат на одной прямой. Это правило показывает, как именно связаны силы взаимного действия. Оно позволяет находить силу, действующую на одно тело, если известна сила, с которой оно действует на другое.

Силы действия и противодействия — силы взаимодействия двух тел, приложенные к разным телам и возникающие одновременно. Их названия не означают, что одна сила появляется первой, а другая отвечает на неё позже. Понимание того, к какому телу приложена каждая сила, помогает не спутать их с силами, уравновешивающими друг друга.

Как это устроено

При взаимодействии меняется состояние движения обоих тел, хотя заметить оба изменения удаётся не всегда. Если человек отталкивает тележку, тележка начинает двигаться, а человек испытывает толчок назад. Изменения могут быть разными, потому что тела имеют разные массы: при одинаковой силе меньшая масса получает большее ускорение. Поэтому почти неподвижная Земля тоже участвует во взаимодействии, но её скорость меняется настолько мало, что это трудно заметить.

Третий закон в векторной форме записывают так: F₁₂ = −F₂₁. Индекс указывает, какое тело испытывает действие силы: F₁₂ — сила, действующая на первое тело со стороны второго, а F₂₁ — сила на второе тело со стороны первого. Знак минус означает противоположные направления векторов. Равенство модулей говорит, что силы одинаковы по величине, а не что они направлены одинаково.

Равенство сил следует из взаимного характера взаимодействия: тела действуют друг на друга как участники одного процесса. Если действие одного тела на другое направлено в одну сторону, ответное действие направлено в обратную. Обе силы лежат на одной прямой, потому что описывают одно и то же взаимодействие двух тел вдоль линии их взаимного действия. Например, при прямом нажатии на стену силы направлены по общей линии перпендикулярно стене.

Силы пары не уравновешивают друг друга, потому что приложены к разным телам. Уравновешивание означает, что несколько сил компенсируют друг друга при действии на одно тело, а здесь одну силу прикладывают к первому телу, другую — ко второму. Поэтому, составляя уравнение движения человека, учитывают силу стены на человека, но не силу человека на стену. Для стены рассматривают другую силу пары вместе с остальными силами, действующими на стену.

При давлении человека на опору человек действует на неё вниз, а опора действует на человека вверх; эти силы возникают одновременно и имеют контактную природу. Если рассмотреть притяжение Земли и тела, Земля притягивает тело, а тело притягивает Землю с равной по модулю силой. Обе силы этой пары гравитационные, хотя ускорение Земли намного меньше из-за её большой массы. Значит, пара сил всегда относится к одному взаимодействию и не смешивает разные виды действия.

Силы взаимодействия двух тел

Сначала назовите оба тела и выясните, на какое из них действует каждая сила. Затем сравните направления и модули, не забывая, что векторы приложены к разным телам. Так таблица помогает проверить, действительно ли выбранные силы образуют пару по третьему закону Ньютона.

Разбор задач

Человек давит рукой на стену. Назовите силы взаимодействия и укажите, на какие тела они действуют.

1. Выделим тела, составляющие пару: это рука человека и стена. Уточнение тел не даёт перепутать силу на руку с силой на стену.
2. Рука давит на стену в направлении к ней; эта сила приложена к стене. Одновременно стена действует на руку в противоположном направлении, и эта сила приложена к руке.
3. По третьему закону Ньютона силы равны по модулю, противоположны и лежат на одной прямой. Ответ: рука действует на стену, а стена — на руку; силы приложены к разным телам.

Два конькобежца отталкиваются друг от друга. Сравните силы их взаимодействия и объясните, почему их ускорения могут различаться.

1. Назовём конькобежцев первым и вторым. Сила первого на второго приложена ко второму, а сила второго на первого — к первому.
2. По третьему закону Ньютона модули этих сил равны, а направления противоположны. Нельзя заключать, что более тяжёлый конькобежец толкает сильнее: пара сил всегда равна по модулю.
3. Для каждого конькобежца применим второй закон Ньютона: a = F/m. Если массы различаются, то при одинаковых силах ускорения различаются; меньшее ускорение получает тот, чья масса больше. Ответ: силы равны, а ускорения могут быть разными из-за разных масс.

Тело массой 2 кг давит на горизонтальную опору с силой 20 Н. Определите силу, с которой опора действует на тело, и укажите её направление.

1. Выберем пару взаимодействующих тел: тело и опора. Дано, что тело давит на опору с силой 20 Н вниз; это сила, приложенная к опоре.
2. Опора действует на тело с равной по модулю силой. Поскольку силы направлены противоположно, сила опоры направлена вверх, перпендикулярно поверхности.
3. Масса тела в этом вычислении не нужна: третьего закона достаточно. Ответ: опора действует на тело с силой 20 Н вверх; это не сила тяжести, а сила взаимодействия тела с опорой.

Типичные ошибки

Ошибка: считать, что силы действия и противодействия уравновешивают друг друга. Так думают, потому что модули равны, но забывают проверить, к каким телам силы приложены. Проверьте себя: если силы относятся к разным телам, они не могут компенсироваться при расчёте движения одного тела.

Ошибка: принять силу тяжести и реакцию опоры за пару сил по третьему закону. Они часто равны по модулю и направлены противоположно, поэтому их легко спутать с силами взаимодействия. Проверьте, что обе приложены к одному телу; пара им по третьему закону — сила давления тела на опору и сила опоры на тело.

Ошибка: считать, что более массивное тело действует с большей силой. Такая мысль возникает из-за того, что массивное тело труднее разогнать, но сопротивление ускорению не означает большей силы в паре. Проверьте ответ по третьему закону: модули сил взаимодействия равны, а различие ускорений связано с массами.

Ошибка: направлять силы пары одинаково или считать, что одна появляется позже другой. Это происходит, если воспринимать противодействие как запоздалый ответ, а не как часть единого взаимодействия. Проверьте рисунок: силы направлены противоположно вдоль одной прямой и возникают одновременно.

Связь с другими темами

Для работы с третьим законом нужно понимать, что сила — вектор, и уметь показывать её стрелкой с точкой приложения. Второй закон Ньютона связывает равнодействующую сил, действующих на одно тело, с его массой и ускорением: a = F/m. Поэтому важно отличать равнодействующую на одном теле от пары сил, приложенных к двум телам. Третий закон пригодится при изучении движения, реактивного движения и взаимодействия тел в системах.

Что запомнить

• Взаимодействие всегда взаимно: действуют оба тела.
• Силы пары равны по модулю.
• Силы пары противоположны по направлению и лежат на одной прямой.
• Силы действия и противодействия приложены к разным телам.
• Силы взаимодействия возникают и исчезают одновременно.
• Силы пары имеют одну физическую природу.