"Физика (базовый и углублённый уровни)", Грачёв А.В., Погожев В.А., Салецкий А.М., Боков П.Ю.
Инертность объясняет, почему тело не меняет скорость само по себе, а масса показывает, насколько сильно оно сопротивляется такому изменению. Чтобы описать движение под действием нескольких сил, находят их равнодействующую. Второй закон Ньютона связывает равнодействующую, массу и ускорение тела формулой Fрез = ma. Закон позволяет рассчитывать силу, ускорение и массу в задачах механики.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Инертность — свойство тела сохранять состояние покоя или равномерного прямолинейного движения и препятствовать изменению скорости. Поэтому для разгона, торможения или поворота требуется действие силы. Инертность есть у любого тела, а её количественно описывает масса.
Масса — физическая величина, являющаяся мерой инертности тела; её обозначают m и измеряют в килограммах. Чем больше масса, тем труднее заметно изменить скорость тела одной и той же силой. Масса нужна, чтобы связать причину движения, то есть силу, с результатом — ускорением.
Равнодействующая сил — сила, действие которой эквивалентно совместному действию всех сил на тело; её обозначают Fрез. Она получается при векторном сложении сил, поэтому учитываются не только их значения, но и направления. Именно равнодействующая определяет ускорение тела.
Второй закон Ньютона утверждает: ускорение тела прямо пропорционально равнодействующей сил и обратно пропорционально массе тела: Fрез = ma. Из этой записи получают формулы a = Fрез/m и m = Fрез/a. Закон позволяет решать задачи, в которых известны любые две из трёх величин.
Изменение скорости означает появление ускорения: тело начинает разгоняться, тормозить или менять направление движения. Само по себе тело не выбирает новый способ движения, потому что обладает инертностью. Причиной изменения скорости становится действие сил, например тяги двигателя, сопротивления воздуха или удара. При этом даже поворот без изменения значения скорости является ускоренным движением, поскольку меняется направление вектора скорости.
Масса количественно показывает, насколько трудно изменить движение тела. Если на два тела действуют одинаковые равнодействующие, тело с меньшей массой получает большее ускорение, а тело с большей массой — меньшее. Поэтому грузовой автомобиль труднее разогнать, чем велосипед, если сравнивать одинаковые силы. Так масса связывает инертность с измеряемым результатом действия силы.
Второй закон использует равнодействующую, потому что силы действуют одновременно. Например, сила тяги увеличивает скорость, а сила сопротивления уменьшает её; учитывать только тягу было бы неверно. Силы складывают как векторы: сонаправленные силы складываются, противоположно направленные вычитаются, а силы под углом складывают по правилам геометрии или по проекциям. Полученный вектор и есть сила, определяющая ускорение.
Из равенства Fрез = ma следует, что ускорение направлено так же, как равнодействующая. При постоянной массе увеличение силы во столько же раз увеличивает ускорение, а при постоянной силе увеличение массы во столько же раз уменьшает ускорение. Для вычислений можно использовать три формы: a = Fрез/m, Fрез = ma и m = Fрез/a. Запись применима к телу в инерциальной системе отсчёта и при согласованных единицах измерения.
| Понятие или величина | Физический смысл | Связь или формула | Единица измерения и направление |
|---|---|---|---|
| Инертность | Сопротивление изменению скорости | Количественно характеризуется массой | Единицы нет; свойство тела |
| Масса | Мера инертности тела | m = Fрез/a | Килограмм, кг; величина скалярная |
| Равнодействующая сил | Общий результат действия всех сил | Fрез = ΣF | Ньютон, Н; направление — по векторной сумме |
| Ускорение | Изменение скорости за единицу времени | a = Fрез/m | м/с²; направлено как Fрез |
| Второй закон Ньютона | Связь силы, массы и ускорения | Fрез = ma | Сила — Н; направление силы и ускорения совпадает |
Таблица помогает выбрать нужную формулу после того, как известны физические величины и их единицы. Сначала определите, какие силы действуют на одно тело, затем найдите их равнодействующую. Направление в таблице нужно учитывать при записи векторного уравнения и проверке ответа.
Задача 1. На тело массой 2 кг действует равнодействующая сила 6 Н. Требуется найти ускорение. Направление ускорения совпадает с направлением равнодействующей.
Ответ: 3 м/с², в направлении Fрез.
Задача 2. На санки массой 10 кг действуют сила тяги 35 Н и сила сопротивления 15 Н в противоположных направлениях. Нужно сначала определить, какая сила остаётся после их совместного действия, а затем найти ускорение. Направление движения санок считаем направлением силы тяги.
Ответ: 2 м/с², в сторону тяги.
Задача 3. Автомобиль массой 1,5 т увеличил скорость с 10 до 20 м/с за 5 с. Требуется найти равнодействующую сил. Сначала определим ускорение по изменению скорости, а массу переведём в единицы СИ.
Ответ: 3000 Н, в направлении увеличения скорости автомобиля.
Отдельная сила вместо равнодействующей. Ошибка возникает, когда учитывают тягу, но забывают о сопротивлении, тяжести или реакции опоры. Нужно перечислить все силы, действующие на одно тело, и сложить их как векторы. Проверка проста: если есть противоположно направленная сила, она должна участвовать в расчёте.
Сила равна нулю при нулевой скорости. Ученик смешивает мгновенную скорость и ускорение: тело может в данный момент покоиться, но уже начать разгоняться. Нулевая скорость не означает нулевую равнодействующую. Проверьте условие движения: если скорость меняется, сила не может быть нулевой.
Игнорирование направления ускорения. Формулу Fрез = ma иногда используют только для чисел, не анализируя знаки и векторы. Ускорение всегда направлено так же, как равнодействующая. Для самопроверки нарисуйте стрелку результирующей силы и проведите стрелку ускорения в ту же сторону.
Непереведённые тонны или граммы. Подстановка 1,5 т или 500 г непосредственно в формулу нарушает единицы СИ и меняет результат в тысячи или десять раз. Перед вычислением переведите массу в килограммы. В конце проверьте единицу силы: она должна получиться Н, то есть кг·м/с².
До изучения темы нужны понятия скорости, ускорения, силы, массы и вектора. Также важно знать, что инерциальная система отсчёта позволяет применять второй закон Ньютона в обычной форме. Эти знания помогают правильно определить величины и их направления.
Дальше закон используется при изучении движения под действием силы тяжести, трения и упругости. Он помогает описывать движение тела под действием нескольких сил и движение по окружности. В каждой такой задаче сначала составляют модель сил, а затем находят ускорение.
Кинематика описывает, как движется тело, не объясняя причину движения. Второй закон Ньютона связывает кинематическое ускорение с действующими силами, поэтому открывает решение задач динамики. Вместе эти темы дают полный способ анализа механического движения.
Почему масса считается мерой инертности тела?
При одинаковой равнодействующей тело с большей массой получает меньшее ускорение. Значит, большая масса означает более сильное сопротивление изменению скорости.
Может ли тело двигаться, если равнодействующая сил равна нулю?
Да. При нулевой равнодействующей ускорение равно нулю, поэтому тело может покоиться или двигаться равномерно и прямолинейно.
Почему во второй закон Ньютона входит равнодействующая, а не одна сила?
На тело обычно действует несколько сил, и каждая вносит свой вклад в изменение движения. Их совместное действие заменяют одной равнодействующей, равной векторной сумме всех сил.
Как определить направление ускорения тела?
Ускорение направлено так же, как равнодействующая сил. Сначала нужно сложить силы с учётом их направлений, а затем определить направление получившегося вектора.
Можно ли применять формулу F = ma, если силы действуют на разные тела?
Нет, для одного уравнения нужно рассматривать силы, действующие на одно и то же тело. Силы, приложенные к разным телам, нельзя складывать в одну равнодействующую.
§ 16. Инертность. Масса. Второй закон Ньютона
