§ 14. Инертность. Масса. Второй закон Ньютона

Определения и обозначения

Инертность — свойство тела сохранять состояние покоя или равномерного прямолинейного движения и противодействовать изменению скорости. Поэтому тело не начинает двигаться и не останавливается само по себе мгновенно. Понятие помогает объяснить, почему для изменения движения требуется сила.

Масса — физическая величина, являющаяся мерой инертности тела; обозначается m и измеряется в килограммах. Чем больше масса, тем труднее при той же силе изменить скорость тела. Масса нужна для количественного сравнения инертности разных тел.

Равнодействующая сил — сила, заменяющая совместное действие всех сил, приложенных к телу. Её находят как векторную сумму сил, поэтому необходимо учитывать не только их модули, но и направления. Именно равнодействующая определяет ускорение тела.

Второй закон Ньютона — закон, связывающий ускорение тела с равнодействующей сил и массой тела. Он записывается так: m·a = Fрез. Закон позволяет по известным силам и массе вычислить ускорение.

Как это устроено

При одинаковом воздействии разные тела могут изменять скорость неодинаково. Например, лёгкую тележку легче разогнать, чем нагруженную, потому что у нагруженной тележки больше инертность. Сила сообщает телу ускорение, но изменение скорости зависит также от того, насколько тело сопротивляется этому изменению.

Масса вводится именно для количественного описания инертности. Если на два тела действует одна и та же сила, большее ускорение получает тело с меньшей массой. Следовательно, масса показывает, во сколько раз одно тело труднее разогнать или затормозить при сравнении с другим. Это не просто количество вещества, а величина, непосредственно входящая в закон движения.

Зависимость устанавливают опытным путём. Если массу тела оставить постоянной и постепенно увеличивать равнодействующую, ускорение возрастает во столько же раз, то есть пропорционально силе. Если же силу сохранить постоянной и увеличить массу, ускорение уменьшается обратно пропорционально массе. Поэтому результаты опытов объединяются формулой a = Fрез/m.

Ускорение — векторная величина, поэтому у него есть направление. Когда силы уравновешены, их сумма равна нулю и скорость не изменяется; если же одна сторона действия сильнее, ускорение направлено в её сторону. В векторной форме второй закон записывают так: m·a = Fрез. Из формулы следует единица силы: 1 Н = 1 кг·м/с²; при Fрез = 0 ускорение равно нулю, что соответствует равновесию или равномерному прямолинейному движению.

Величины и понятия второго закона Ньютона

Таблицу удобно использовать как краткую схему решения: сначала определить, какие силы и величины известны, затем найти равнодействующую. После этого выбрать нужную форму закона и проверить единицы результата. Направление величин особенно важно при нескольких силах.

Разбор задач

Задача 1

Условие: на тело массой 4 кг действует равнодействующая сила 12 Н. Требуется определить ускорение. Все данные уже относятся к равнодействующей, поэтому дополнительно складывать силы не нужно.

1. Запишем второй закон Ньютона для модуля ускорения: a = Fрез/m.
2. Подставим значения: a = 12 Н / 4 кг = 3 Н/кг.
3. Учитывая, что 1 Н/кг = 1 м/с², получим правильную единицу.

Ответ: ускорение тела равно 3 м/с². Его направление совпадает с направлением равнодействующей силы.

Задача 2

Условие: на тело действуют силы 15 Н и 9 Н в противоположных направлениях, масса тела равна 3 кг. Сначала нельзя подставлять в формулу силу 15 Н, потому что одновременно действует и противоположная сила. Нужно найти их совместное действие.

1. Выберем положительным направление силы 15 Н и запишем равнодействующую: Fрез = 15 Н − 9 Н = 6 Н.
2. Найдём модуль ускорения: a = Fрез/m = 6 Н / 3 кг = 2 м/с².
3. Поскольку равнодействующая направлена в сторону силы 15 Н, туда же направлено ускорение.

Ответ: ускорение равно 2 м/с² и направлено в сторону силы 15 Н.

Задача 3

Условие: два тела массами 2 кг и 5 кг подвергаются действию одинаковой силы 10 Н. Требуется сравнить ускорения. Одинаковая сила не означает одинаковое ускорение, поскольку массы тел различны.

1. Для первого тела: a₁ = 10 Н / 2 кг = 5 м/с².
2. Для второго тела: a₂ = 10 Н / 5 кг = 2 м/с².
3. Сравним результаты: a₁/a₂ = 5/2 = 2,5.

Ответ: тело массой 2 кг получает ускорение 5 м/с², а тело массой 5 кг — 2 м/с². Первое ускорение в 2,5 раза больше, потому что меньшая масса означает меньшую инертность.

Типичные ошибки

Путают массу и вес. Масса характеризует инертность и измеряется в килограммах, а вес является силой и измеряется в ньютонах. Проверка простая: если величина описывает сопротивление изменению скорости, речь идёт о массе, а не о весе.

Берут отдельную силу вместо равнодействующей. Такая ошибка появляется, когда не учитывают действие остальных сил или забывают об их направлениях. Нужно изобразить силы и сложить их как векторы, прежде чем применять формулу.

Записывают a = m/F вместо a = F/m. Обычно это происходит из-за механической перестановки букв. Проверьте смысл: при увеличении силы ускорение должно расти, а при увеличении массы — уменьшаться.

Не учитывают направление ускорения. Силы нельзя рассматривать только как числа, если они действуют в разных направлениях. Выберите ось, расставьте знаки и помните: ускорение направлено так же, как равнодействующая.

Связь с другими темами

До изучения темы нужны понятия скорости и ускорения, умение работать с векторами, а также знания о силах и их сложении. Без этого трудно определить направление движения и равнодействующую.

Второй закон Ньютона применяется при решении задач о движении тел, равновесии, импульсе и законах сохранения. Он превращает описание действия сил в расчёт ускорения.

Первый закон Ньютона описывает движение при нулевой равнодействующей, а второй — изменение движения под действием силы. Третий закон помогает установить, какие силы возникают при взаимодействии тел.

Что запомнить

• Инертность — свойство тела препятствовать изменению своей скорости.
• Масса является мерой инертности тела.
• Чем больше масса при одной и той же силе, тем меньше ускорение.
• Чем больше равнодействующая сила при постоянной массе, тем больше ускорение.
• Ускорение направлено так же, как равнодействующая сил.
• Второй закон Ньютона записывается в векторной форме: m·a = Fрез.
• Единица силы в СИ — ньютон: 1 Н = 1 кг·м/с².