§ 15. Третий закон Ньютона. Принцип относительности Галилея

Определения и обозначения

Третий закон Ньютона утверждает: при взаимодействии двух тел силы, действующие друг на друга, равны по модулю, противоположны по направлению и приложены к разным телам. Это правило позволяет находить силу, с которой одно тело отвечает на действие другого. При этом речь идёт не о двух силах, приложенных к одному предмету.

Сила действия и сила противодействия — взаимная пара сил, возникающая при взаимодействии двух тел; её записывают как F₁₂ = −F₂₁. Индексы показывают, какое тело действует и на какое: F₁₂ — сила со стороны первого тела на второе. Такая запись помогает не перепутать направления и точки приложения сил.

Инерциальная система отсчёта — система, в которой свободное тело сохраняет покой или равномерное прямолинейное движение. Свободным здесь называют тело, на которое не действуют силы или их действие скомпенсировано. Это понятие нужно, чтобы определить, в каких системах отсчёта законы Ньютона применяются в обычной форме.

Принцип относительности Галилея гласит: механические законы одинаковы во всех инерциальных системах отсчёта. Поэтому опыты внутри равномерно движущейся системы не позволяют обнаружить её движение только по механическим явлениям. Этот принцип нужен для корректного сравнения движения тел, наблюдаемого из разных инерциальных систем.

Как это устроено

Взаимодействие означает, что тела влияют друг на друга: например, рука толкает стену, а стена действует на руку. Если тело 1 воздействует на тело 2, то состояние самого тела 1 тоже меняется из-за ответного воздействия тела 2. Поэтому нельзя описать взаимодействие одной силой, существующей сама по себе: ему соответствует пара сил, по одной на каждом участнике.

Равенство модулей и противоположность направлений связаны с тем, что силы описывают одно и то же взаимное взаимодействие с двух сторон. Если действие одного тела сильнее ответа другого, взаимодействие не было бы взаимным в равной мере. Векторная запись F₁₂ = −F₂₁ выражает сразу оба свойства: знак минус означает противоположное направление, а равенство векторов с учётом знака — одинаковый модуль. Направление каждой силы определяют отдельно по тому, на какое тело она действует.

Силы пары не уравновешивают друг друга для одного тела, потому что приложены к разным телам. Чтобы найти ускорение первого тела, складывают только силы, действующие на первое; для второго составляют отдельное уравнение. В результате оба тела могут начать двигаться, но по-разному: согласно второму закону Ньютона ускорение зависит от массы. При равных по модулю силах более массивное тело получает меньшее ускорение.

Инерциальная система может покоиться относительно другой такой системы или двигаться относительно неё равномерно и прямолинейно. Скорость тела в этих системах различается, потому что наблюдатели отсчитывают её относительно разных объектов. Однако механические законы сохраняют одинаковый вид: равномерное движение всей системы не меняет взаимное движение тел внутри неё. Например, бросок мяча в движущемся поезде можно описать и относительно вагона, и относительно Земли, если поезд движется равномерно.

Для перехода между системами Галилей складывают скорости: скорость тела относительно Земли равна его скорости относительно движущейся системы плюс скорость самой системы. Если скорость системы постоянна, то приращение скорости тела за одинаковое время одинаково для обоих наблюдателей, а значит, одинаково и ускорение. Поэтому свободное движение и действие механических законов получают согласованное описание в обеих системах. Если же система ускоряется, такое рассуждение уже неприменимо без учёта дополнительных сил.

Силы действия и противодействия

В таблице силы рассматриваются как одна взаимная пара, а не как силы, действующие на один объект. Сначала определите, какие два тела взаимодействуют, затем укажите отдельно силу на каждом из них. Такой порядок помогает правильно составить уравнение движения для каждого тела.

Разбор задач

Задача 1. Человек давит на стену с силой 150 Н. Требуется найти силу стены, действующую на человека, и её направление. Здесь известна одна сила из пары, поэтому для второй достаточно применить третий закон Ньютона. Направление ответа указывают относительно силы человека на стену.

1. Записываем модуль силы человека: F = 150 Н.
2. По третьему закону Ньютона модуль силы стены на человека тоже равен 150 Н.
3. Сила стены направлена противоположно силе, с которой человек давит на стену.

Ответ: стена действует на человека с силой 150 Н, направленной противоположно силе человека на стену.

Задача 2. Два гладких вагона массами 2 кг и 3 кг взаимодействуют. На первый вагон действует сила 6 Н; нужно найти ускорения обоих вагонов и их направления. Гладкость означает, что рассматриваемые силы взаимодействия определяют движение вдоль направления толчка. Сначала находим силу на второй вагон, а затем применяем второй закон Ньютона к каждому отдельно.

1. По третьему закону на второй вагон действует сила того же модуля: 6 Н, но в противоположную сторону.
2. Для первого вагона a₁ = F₁/m₁ = 6 Н/2 кг = 3 м/с². Его ускорение направлено по действующей на него силе.
3. Для второго вагона a₂ = F₂/m₂ = 6 Н/3 кг = 2 м/с². Его ускорение направлено противоположно ускорению первого вагона.

Ответ: ускорения равны 3 м/с² и 2 м/с²; вагоны ускоряются в противоположных направлениях. Разные значения получились из-за разных масс, а не из-за различия сил взаимодействия.

Задача 3. Поезд движется со скоростью 20 м/с относительно Земли, а пассажир бросает мяч вперёд со скоростью 5 м/с относительно поезда. Требуется найти скорость мяча относительно Земли и объяснить, почему ускорение при свободном движении одинаково в обеих системах. Считаем, что поезд движется равномерно, поэтому система поезда инерциальна относительно Земли. Скорости складываются, поскольку мяч направлен вперёд, туда же движется поезд.

1. Обозначим скорость поезда относительно Земли V = 20 м/с, а скорость мяча относительно поезда u′ = 5 м/с.
2. По преобразованию скоростей Галилея u = u′ + V = 5 + 20 = 25 м/с.
3. При равномерном движении поезда его скорость постоянна. Поэтому добавление этой постоянной скорости не меняет изменение скорости мяча за время, а ускорения в обеих системах совпадают.

Ответ: скорость мяча относительно Земли равна 25 м/с вперёд; ускорение при свободном движении одинаково в обеих инерциальных системах.

Типичные ошибки

Ошибка: считать силы действия и противодействия взаимно уравновешенными. Так думают, потому что силы равны и направлены в разные стороны, но уравновесить друг друга могут силы, приложенные к одному телу. Проверьте точки приложения: если тела разные, эти силы нельзя складывать в уравнении движения одного тела.

Ошибка: полагать, что более массивное или «сильное» тело действует с большей силой. Это впечатление возникает, когда сравнивают последствия взаимодействия, например разные ускорения. Проверьте себя по третьему закону: модули сил одной пары равны, а ускорения сравнивайте отдельно с учётом масс.

Ошибка: направлять силы действия и противодействия в одну сторону. Иногда путают их с несколькими силами, приложенными к одному предмету. Проверьте векторную запись F₁₂ = −F₂₁: минус показывает, что направления противоположны.

Ошибка: применять принцип относительности Галилея к любой системе отсчёта. Такое обобщение кажется естественным, если забыть условие о равномерном движении систем. Проверьте, является ли система инерциальной; для ускоренной системы без дополнительных сил обычное описание движения не подходит.

Связь с другими темами

Для этой темы нужны понятия силы, массы и ускорения, умение складывать векторы, а также первый и второй законы Ньютона. Понятие инерциальной системы помогает определить, где эти законы применяются в привычном виде. Без него нельзя правильно сравнивать описание движения разными наблюдателями.

Третий закон пригодится при разборе движения связанных тел и реактивного движения, а также при изучении закона сохранения импульса. Преобразования Галилея используются при переходах между системами отсчёта. Эти темы связывают взаимодействия тел с изменением их движения и помогают решать более сложные задачи механики.

Что запомнить

• Силы действия и противодействия возникают одновременно.
• Эти силы равны по модулю и противоположны по направлению.
• Силы третьего закона Ньютона приложены к разным телам.
• Они имеют одну и ту же физическую природу.
• Ускорения взаимодействующих тел могут быть различными из-за различия их масс.
• Механические законы одинаковы во всех инерциальных системах отсчёта.
• Скорости в разных системах отсчёта связаны преобразованиями Галилея.