§ 13. Сила. Принцип суперпозиции сил

Определения и обозначения

Сила — векторная физическая величина, характеризующая действие одного тела на другое. Действие обнаруживают по изменению скорости тела или его деформации. Понятие силы позволяет описывать взаимодействия количественно.

Силу обозначают буквой F со стрелкой над ней: F⃗. Направление стрелки показывает направление действия силы, а её длина на рисунке условно передаёт модуль, то есть числовое значение силы. Поэтому одной записи числа без направления недостаточно.

Равнодействующая сил — одна сила, действие которой на тело эквивалентно совместному действию нескольких приложенных сил. Она не обязательно связана с отдельным телом: это удобная замена системы сил. С её помощью проще определить общий результат взаимодействий.

Принцип суперпозиции сил утверждает, что действие нескольких сил на тело равно действию их векторной суммы. Значит, силы нужно складывать с учётом направлений, а не только числовых значений. Итоговый вектор и называют равнодействующей.

Как это устроено

Сила возникает при взаимодействии тел: например, рука толкает мяч, а Земля притягивает его. Нельзя говорить о силе, не указав, какое тело действует и на какое она приложена. О взаимодействии судят по результату: тело начинает двигаться иначе, ускоряется, замедляется или изменяет форму.

Сила является векторной величиной, потому что одинаковые по модулю силы могут давать разные результаты при разных направлениях. Для задания силы нужны её модуль и направление. В СИ силу измеряют в ньютонах (Н): это позволяет сравнивать действия разных взаимодействий.

На одно тело одновременно могут действовать несколько сил, поскольку оно взаимодействует сразу с разными объектами. Например, на ящик влияют Земля, пол, человек и, возможно, трение. Каждую силу связывают с отдельным взаимодействием, но для движения рассматривают их общий результат.

Равнодействующую находят сложением векторов сил. Для двух сил сначала изображают их от общей точки, сохраняя длины и направления, затем строят параллелограмм: через конец каждого вектора проводят прямую, параллельную другому вектору. Диагональ параллелограмма, выходящая из общей точки, показывает равнодействующую.

Частные случаи позволяют быстро выполнить сложение. Для сонаправленных сил модули складываются, а для противоположно направленных из большего модуля вычитают меньший. Если силы перпендикулярны, их модули образуют катеты, поэтому модуль равнодействующей находят по теореме Пифагора: R = √(F₁² + F₂²).

Сложение сил и равнодействующая

Сначала определите взаимное направление сил, а затем выберите строку таблицы. Для произвольного угла удобно построить параллелограмм и измерить или вычислить его диагональ.

Разбор задач

Две сонаправленные силы

Условие: на тело действуют силы 3 Н и 5 Н, направленные вдоль одной прямой в одну сторону. Найти равнодействующую.

1. Силы сонаправлены, поэтому их действие усиливает друг друга.
2. Складываем модули: R = 3 Н + 5 Н = 8 Н.
3. Направление R совпадает с направлением исходных сил.

Ответ: равнодействующая равна 8 Н и направлена в ту же сторону.

Силы в противоположных направлениях

Условие: на ящик действуют горизонтальные силы 12 Н вправо и 5 Н влево. Определить модуль и направление равнодействующей.

1. Силы направлены противоположно, поэтому из большей силы вычитаем меньшую.
2. Вычисляем: R = 12 Н − 5 Н = 7 Н.
3. Большая сила направлена вправо, значит, туда же направлена равнодействующая.

Ответ: R = 7 Н, направление — вправо.

Перпендикулярные силы

Условие: на тело действуют силы 6 Н и 8 Н под прямым углом. Найти модуль равнодействующей и показать её направление на чертеже.

1. Из общей точки откладываем векторы 6 Н и 8 Н под углом 90°, затем строим параллелограмм.
2. Диагональ из общей точки — это вектор R, лежащий между направлениями сил.
3. По теореме Пифагора: R = √(6² + 8²) Н = √100 Н = 10 Н.

Ответ: равнодействующая равна 10 Н и направлена по диагонали параллелограмма между исходными силами.

Типичные ошибки

Складывать модули сил без учёта направлений неправильно. Так делают, перенося правило сонаправленных сил на любые случаи; оно верно только при одном направлении. Проверьте, не образуют ли силы противоположную или наклонную пару.

Равнодействующую иногда считают новой силой взаимодействия с отдельным телом. На самом деле это замена совместного действия уже имеющихся сил при описании движения. Проверьте, указаны ли реальные тела-взаимодействующие участники отдельно.

Изображать силу отрезком без стрелки тоже нельзя. Без направления неизвестно, как именно сила действует на тело, даже если её модуль подписан. Проверьте наличие стрелки и точки приложения.

Нельзя складывать силы, действующие на разные тела. Принцип суперпозиции относится к силам, приложенным к одному объекту, иначе получится физически бессмысленная равнодействующая. Перед вычислением обведите тело и выпишите только силы, действующие на него.

Связь с другими темами

Перед изучением темы нужны представления о физических величинах, векторах и модуле вектора. Также важно уметь изображать векторы и складывать их геометрически. Эти навыки превращают схему сил в вычислимую модель.

Сила и равнодействующая понадобятся при изучении законов Ньютона. С их помощью устанавливают связь между действием на тело и изменением его движения. В задачах сначала составляют систему сил, а затем находят её результат.

Сложение сил связано с равновесием. Если равнодействующая равна нулю, тело не получает ускорения: оно сохраняет покой или движется равномерно и прямолинейно.

Что запомнить

• Сила характеризует взаимодействие тел.
• Сила — векторная величина; её обозначают F⃗ и измеряют в ньютонах.
• Равнодействующая заменяет совместное действие нескольких сил на одно тело.
• Силы складывают как векторы, а не только как числа.
• Сонаправленные силы складываются по модулю.
• Модули противоположно направленных сил вычитаются, направление равнодействующей совпадает с направлением большей силы.
• Для двух перпендикулярных сил модуль равнодействующей находят по теореме Пифагора.