"Физика (базовый и углублённый уровни)", Грачёв А.В., Погожев В.А., Салецкий А.М., Боков П.Ю.
Импульс характеризует движение тела с учётом его массы и скорости. Это векторная величина: она направлена так же, как скорость, а её модуль равен произведению массы на модуль скорости. Изменение импульса показывает, как действие равнодействующей силы изменило движение тела. Для постоянной силы оно равно произведению силы на время действия: Δp = FΔt.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Импульс материальной точки — векторная физическая величина, равная произведению массы точки на её скорость: p = mv. Он нужен, чтобы одновременно учитывать, насколько тело массивно и насколько быстро движется. Буква p происходит от принятого обозначения импульса.
Изменение импульса — векторная разность конечного и начального импульсов: Δp = p₂ − p₁. Оно показывает, как изменилось движение тела за промежуток времени. При вычитании нужно учитывать не только модули, но и направления векторов.
Импульс силы — произведение постоянной силы на время её действия: FΔt. Эта величина характеризует результат действия силы за выбранный промежуток времени. Чем больше сила или время её действия, тем сильнее может измениться импульс тела.
Закон изменения импульса утверждает: изменение импульса материальной точки равно импульсу равнодействующей силы. Для постоянной равнодействующей силы это записывают так: Δp = FΔt. Закон связывает изменение движения с причиной, которая его вызвала.
Одной скорости недостаточно для полной характеристики движения: одинаковую скорость могут иметь, например, лёгкий мяч и тяжёлая тележка, но изменить их движение одинаково трудно. Масса показывает инертность тела, то есть его сопротивление изменению скорости. Поэтому произведение массы на скорость удобно использовать как единую характеристику движения. При увеличении массы или скорости модуль импульса увеличивается.
Импульс является вектором, потому что скорость — векторная величина. Направление импульса совпадает с направлением скорости, а его модуль при движении вдоль выбранной оси можно найти как p = mv. Если масса постоянна, начальный и конечный импульсы равны m v₁ и m v₂. Тогда их разность принимает вид Δp = m(v₂ − v₁).
Второй закон Ньютона связывает силу с ускорением: F = ma. При постоянной массе ускорение равно изменению скорости, делённому на время: a = (v₂ − v₁)⁄Δt. Подставляя это выражение во второй закон Ньютона, получаем FΔt = m(v₂ − v₁) = Δp. Значит, постоянная равнодействующая сила сообщает телу импульс, равный изменению его импульса.
Даже если тело поворачивает, направление изменения импульса определяется не самой скоростью, а разностью конечного и начального векторов скорости. По закону Ньютона эта разность, умноженная на массу, направлена как равнодействующая сила. Поэтому при движении по окружности скорость меняет направление, а изменение импульса направлено к центру окружности. Единицы согласуются так: 1 Н = 1 кг·м/с², поэтому 1 Н·с = 1 кг·м/с.
В таблице сначала находят нужную величину по названию, затем проверяют формулу и направление. В строках, где указана связь со скоростями, важно использовать векторную разность или знаки проекций на выбранную ось. Единицы помогают заметить ошибку в вычислениях.
| Величина | Обозначение | Формула | Направление | Единица СИ |
|---|---|---|---|---|
| Импульс материальной точки | p | p = mv | Как скорость | кг·м/с |
| Изменение импульса | Δp | Δp = p₂ − p₁ | Как разность импульсов | кг·м/с |
| Импульс постоянной силы | FΔt | FΔt | Как сила | Н·с |
| Закон изменения импульса | Δp | Δp = FΔt | Как равнодействующая сила | кг·м/с = Н·с |
| Связь изменения импульса со скоростями | Δp | Δp = m(v₂ − v₁) | Как v₂ − v₁ | кг·м/с |
Мяч массой 0,4 кг движется со скоростью 5 м/с. Требуется найти его импульс. Направление импульса заранее совпадает с направлением движения мяча. Поэтому достаточно вычислить произведение массы на скорость.
Ответ: p = 2 кг·м/с, по направлению движения мяча.
Тележка массой 2 кг изменила скорость с 3 м/с вправо до 1 м/с влево. Нужно найти изменение импульса. Выберем направление вправо положительным, тогда начальная скорость равна +3 м/с, а конечная — −1 м/с. Отрицательный знак показывает движение влево.
Ответ: Δp = −8 кг·м/с относительно выбранной оси, то есть вектор изменения импульса направлен влево и имеет модуль 8 кг·м/с.
На тело массой 0,5 кг в течение 0,2 с действует постоянная сила 10 Н, а первоначально тело покоится. Сначала найдём изменение импульса через импульс силы. Затем по конечному импульсу определим скорость, так как начальный импульс покоящегося тела равен нулю.
Ответ: изменение импульса равно 2 кг·м/с, конечная скорость тела — 4 м/с в направлении силы.
Считают импульс скаляром. Ошибка возникает, когда сравнивают только числа и забывают о направлении скорости. Проверка проста: у импульса должен быть указан вектор или знак выбранной проекции.
Находят Δp без учёта направлений. Запись p₂ − p₁ по модулям неверна, если тело разгоняется в другую сторону или меняет направление движения. Выберите ось и присвойте скоростям знаки до подстановки в формулу.
Применяют Δp = FΔt к переменной силе. Эта запись в указанном виде относится к постоянной равнодействующей силе. Если сила меняется, проверьте условие задачи и не подставляйте одно значение без обоснования.
Путают импульс тела и импульс силы. Первый равен mv и описывает состояние движущегося тела, второй равен FΔt и описывает действие силы за время. Сверьте единицы и смысл величины: масса со скоростью или сила со временем.
До изучения импульса нужны понятия массы, скорости, вектора и второй закон Ньютона. Без умения работать со знаками и единицами СИ легко потерять направление или получить неверный результат.
Далее импульс используется при изучении закона сохранения импульса и взаимодействия тел. Это позволяет анализировать ситуации, где силы действуют между телами системы.
Понятие импульса помогает разбирать удары, столкновения, отдачу оружия и реактивное движение. Во всех этих случаях рассматривают, как силы за короткое время изменяют движение тел.
Почему импульс зависит и от массы, и от скорости?
Чем больше масса тела, тем труднее изменить его движение, а чем больше скорость, тем интенсивнее оно движется. Поэтому для характеристики движения используют произведение p = mv.
Чем импульс тела отличается от импульса силы?
Импульс тела характеризует его движение и равен произведению массы на скорость. Импульс силы характеризует действие силы за время и равен FΔt при постоянной силе.
Как найти изменение импульса, если тело изменило направление движения?
Нужно выбрать положительное направление оси и записать начальную и конечную скорости с учётом знаков. Затем используют формулу Δp = m(v₂ − v₁), поэтому изменение направления учитывается автоматически.
Можно ли применять формулу Δp = FΔt при переменной силе?
В таком виде формула применима только к постоянной равнодействующей силе. При переменной силе нужно учитывать её изменение во времени, например использовать среднюю силу в подходящей задаче.
Почему изменение импульса направлено как сила?
По второму закону Ньютона скорость изменения импульса определяется равнодействующей силой. Поэтому за выбранный промежуток времени вектор Δp имеет то же направление, что и постоянная равнодействующая сила.
§ 28. Импульс. Изменение импульса материальной точки
