§ 27. Движение планет и искусственных спутников. Принцип относительности Галилея. Инерциальные и неинерциальные системы отсчёта

Определения и обозначения

Инерциальная система отсчёта — система, в которой выполняется закон инерции. Если равнодействующая сил равна нулю, тело покоится или движется равномерно и прямолинейно. Это определение нужно, чтобы правильно применять законы Ньютона.

Неинерциальная система отсчёта — система, движущаяся с ускорением относительно инерциальной системы. В ней тело может изменить скорость при нулевой равнодействующей обычных сил, потому что меняется сама система наблюдения. Поэтому для описания движения вводят дополнительные силы инерции.

Принцип относительности Галилея утверждает, что механические явления одинаково протекают во всех инерциальных системах отсчёта. Механическим опытом нельзя установить, движется ли система равномерно и прямолинейно относительно другой такой системы. Принцип показывает, почему покой и равномерное движение относительны.

Орбитальное движение — движение тела вокруг другого тела под действием силы тяготения. Эта сила не обязана заметно менять модуль скорости, но постоянно изменяет её направление. В результате траектория искривляется, а планета или спутник удерживается на орбите.

Как это устроено

Солнце притягивает планеты, а планеты притягивают Солнце; Земля притягивает Луну и искусственные спутники. Сила тяготения направлена к центру притягивающего тела, поэтому она сообщает движущемуся телу ускорение. Если бы этой силы не было, планета или спутник продолжали бы двигаться по прямой по касательной к прежней орбите.

Спутник не падает на Землю в обычном смысле, потому что его скорость направлена вдоль орбиты. Одновременно сила тяготения тянет его к центру Земли, и спутник всё время отклоняется от прямолинейного пути. Так возникает непрерывное падение, при котором поверхность Земли из-за округлости не достигается.

Наблюдатель в покоящейся лаборатории и пассажир поезда, движущегося равномерно и прямолинейно, могут описывать один механический опыт разными координатами. Например, брошенный вверх мяч сохраняет горизонтальную скорость поезда и возвращается к бросившему его пассажиру. Результаты опыта внутри закрытого вагона не позволяют определить его равномерное движение относительно дороги.

Равномерное прямолинейное перемещение системы не меняет относительного движения тел внутри неё, поэтому законы механики сохраняют прежний вид. При ускорении система за небольшой промежуток времени меняет свою скорость, и тела начинают смещаться относительно неё даже без действия соответствующей обычной силы. Поэтому ускоряющаяся система является неинерциальной.

Лабораторию, связанную с Землёй, в школьных задачах часто считают приближённо инерциальной. Равномерно движущийся поезд также можно считать инерциальной системой, если не учитывать вибрации и сопротивление. Ускоряющийся автомобиль и вращающаяся Земля — неинерциальные системы, хотя для небольших участков движения земную систему иногда приближённо считают инерциальной.

Инерциальные и неинерциальные системы отсчёта

Сначала определите, есть ли у системы ускорение относительно выбранной инерциальной системы. Затем сравните движение тела при нулевой равнодействующей сил с законом инерции. Земную лабораторию в таблице следует понимать как приближённый пример инерциальной системы.

Таблица помогает не путать движение системы с её ускорением. Сам факт перемещения ещё не делает систему неинерциальной: решающим является изменение скорости или направление движения.

Разбор задач

Мяч в равномерно движущемся автобусе

Условие. Автобус движется равномерно и прямолинейно, пассажир подбрасывает мяч вертикально вверх. Нужно определить, где мяч окажется относительно пассажира и наблюдателя у дороги.

1. До броска мяч движется вместе с автобусом и имеет его горизонтальную скорость. При подбрасывании добавляется только вертикальная скорость.
2. В системе автобуса горизонтальное движение мяча и пассажира одинаково, поэтому мяч поднимается и опускается по вертикальной линии. В системе дороги мяч движется по криволинейной траектории, сохраняя горизонтальную скорость автобуса.
3. Поскольку автобус не ускоряется, его систему можно считать инерциальной. Сопротивлением воздуха пренебрегаем, поэтому горизонтальная скорость мяча не изменяется.

Ответ: пассажир поймает мяч у себя над рукой. Наблюдатель у дороги увидит полёт по параболе, но мяч также вернётся к пассажиру.

Спутник на круговой орбите

Условие. Спутник движется по круговой орбите вокруг Земли. Требуется указать направление его ускорения и назвать силу, которая это ускорение создаёт.

1. При движении по окружности скорость в каждой точке направлена по касательной к орбите. Модуль скорости может оставаться постоянным, но её направление непрерывно меняется.
2. Изменение направления скорости означает наличие центростремительного ускорения. Оно направлено от спутника к центру Земли.
3. Такое ускорение создаёт сила земного тяготения. Она направлена туда же и искривляет траекторию спутника.

Ответ: ускорение спутника направлено к центру Земли. Его сообщает сила тяготения, играющая роль центростремительной силы.

Груз в ускоряющемся автомобиле

Условие. Автомобиль начинает разгоняться, а груз, подвешенный в салоне, отклоняется назад. Нужно определить, является ли система автомобиля инерциальной, и объяснить отклонение.

1. Выберем дорогу как приближённо инерциальную систему. Автомобиль получает ускорение вперёд, поэтому связанная с ним система отсчёта становится неинерциальной.
2. Груз стремится сохранить прежнюю скорость по закону инерции, тогда как точка подвеса вместе с автомобилем движется вперёд. Относительно салона груз смещается назад.
3. В системе автомобиля это смещение описывают с помощью силы инерции, направленной против ускорения автомобиля. В системе дороги достаточно объяснения через сохранение прежней скорости груза.

Ответ: система автомобиля неинерциальна. Груз отклоняется назад, потому что автомобиль ускоряется вперёд, а груз стремится сохранить своё прежнее движение.

Типичные ошибки

Ошибка: считать любую систему, связанную с Землёй, строго инерциальной. Так допускают потому, что в обычных задачах вращение Земли незаметно. Проверяйте, можно ли пренебречь земным вращением и орбитальным движением; корректнее говорить «приближённо инерциальная».

Ошибка: полагать, что спутник на орбите не испытывает силы. Такое представление возникает из-за ощущения невесомости внутри спутника. Проверьте направление ускорения: именно сила тяготения искривляет путь и удерживает аппарат около Земли.

Ошибка: считать принцип относительности Галилея одинаковостью любых наблюдений во всех системах. Принцип относится только к механическим явлениям и инерциальным системам. Уточняйте, ускоряется ли система и о каком физическом явлении идёт речь.

Ошибка: называть систему неинерциальной только потому, что она движется. Причина ошибки — смешение скорости и ускорения. Спросите себя, изменяется ли скорость системы по модулю или направлению: равномерное прямолинейное движение не нарушает инерциальность.

Связь с другими темами

Для понимания параграфа нужны система отсчёта, траектория, скорость, ускорение, сила и закон инерции. Без этих понятий невозможно описать изменение движения относительно наблюдателя. Особенно важно различать скорость системы и её ускорение.

Тема связана с законами Ньютона и законом всемирного тяготения. Она помогает изучать движение по окружности и рассчитывать движение искусственных спутников. Орбитальное движение объединяет кинематику, динамику и гравитацию.

Представление о неинерциальных системах подготавливает изучение сил инерции. Позже оно понадобится для анализа ускоренно движущихся кабин, автомобилей и вращающихся систем. Такие силы позволяют описывать движение с точки зрения наблюдателя внутри ускоряющейся системы.

Что запомнить

• Орбитальное движение планеты или спутника происходит под действием силы тяготения.
• Спутник непрерывно падает к Земле, но его скорость позволяет ему оставаться на орбите.
• Инерциальная система отсчёта — система, в которой выполняется закон инерции.
• Система, ускоренная относительно инерциальной, является неинерциальной.
• Законы механики одинаковы во всех инерциальных системах отсчёта.
• Равномерное прямолинейное движение системы отсчёта нельзя обнаружить механическим опытом.