"Физика (базовый и углублённый уровни)", Грачёв А.В., Погожев В.А., Салецкий А.М., Боков П.Ю.
Работа силы показывает, сколько энергии сила передаёт телу или отнимает у него при перемещении. Её величина зависит не только от силы и пути, но и от угла между ними: учитывается лишь часть силы, направленная вдоль перемещения. Мощность характеризует, насколько быстро совершается работа. Эти понятия помогают анализировать движение тел, сравнивать двигатели и механизмы, а также находить изменения энергии.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Работа силы — скалярная физическая величина, равная произведению модуля силы, перемещения и косинуса угла между ними: A = F s cos α. Её обозначают A и измеряют в джоулях. По работе можно определить, сколько энергии сила передала телу или отняла у него при перемещении.
Мощность — физическая величина, характеризующая быстроту совершения работы; её обозначают N или P и измеряют в ваттах. Две силы могут совершить одинаковую работу, но за разное время. Мощность помогает сравнить, какая из них выполняет эту работу быстрее.
Джоуль — единица работы и энергии, равная работе силы 1 Н при перемещении тела на 1 м в направлении силы. Обозначение единицы — Дж, причём 1 Дж = 1 Н·м. Такое определение помогает связать измерения силы и перемещения с количеством переданной энергии.
Ватт — единица мощности, равная мощности при совершении работы 1 Дж за 1 с. Его обозначают Вт: 1 Вт = 1 Дж/с. Эта единица позволяет оценить, сколько энергии передаётся за каждую секунду.
Почему для работы недостаточно знать только силу и перемещение? Потому что сила может быть направлена не вдоль движения: тогда не вся она влияет на продвижение тела. Вклад даёт лишь составляющая силы вдоль перемещения, равная F cos α. Поэтому при одинаковых F и s работа меняется вместе с углом α.
Для постоянной силы работу находят как произведение её составляющей вдоль перемещения на само перемещение: A = (F cos α)s = F s cos α. Если угол острый, косинус положителен и сила помогает движению, значит, работа положительна. При тупом угле косинус отрицателен, а при прямом равен нулю, поэтому работа соответственно отрицательна или нулевая.
Знак работы определяют, сравнивая направления силы и перемещения. Сила тяги обычно направлена по движению и совершает положительную работу, а сила трения — против движения и совершает отрицательную. Сила тяжести совершает положительную работу при движении вниз и отрицательную при подъёме; реакция опоры часто перпендикулярна перемещению, поэтому её работа равна нулю.
Мощность связана с работой и временем: средняя мощность P = A/t показывает, какая работа совершена за выбранный промежуток. Мгновенная мощность относится к конкретному моменту времени и может изменяться вместе со скоростью или силой. При прямолинейном движении мощность силы равна P = Fv cos α, так как за малое время перемещение связано со скоростью; если сила направлена вдоль скорости, формула упрощается до P = Fv.
| Случай | Формула | Знак или значение | Единица измерения |
|---|---|---|---|
| Сила направлена по перемещению | A = Fs | Положительная работа | Дж |
| Сила направлена против перемещения | A = −Fs | Отрицательная работа | Дж |
| Сила перпендикулярна перемещению | A = 0 | Работа равна нулю | Дж |
| Работа силы при произвольном угле α | A = F s cos α | Знак зависит от угла | Дж |
| Средняя мощность и мощность при равномерном движении | P = A/t; P = Fv cos α | Зависит от работы и направления силы | Вт |
Сначала найдите нужную строку по направлению силы относительно перемещения, затем выберите формулу и определите знак результата. Если угол не указан, но направления известны, используйте значения работы для параллельных или перпендикулярных векторов. В строке о мощности формула P = Fv cos α подходит для силы под произвольным углом, а P = Fv — для силы вдоль скорости.
Груз перемещают на 5 м горизонтально силой 20 Н, направленной под углом 60° к горизонту. Нужно определить работу этой силы. Поскольку перемещение горизонтальное, угол между силой и перемещением равен указанным 60°.
Ответ: 50 Дж.
Тело массой 4 кг поднимают на высоту 3 м с постоянной скоростью. Требуется найти работу силы тяжести и силы подъёма. При постоянной скорости ускорение равно нулю, поэтому сила подъёма уравновешивает силу тяжести и равна mg.
Ответ: −120 Дж и 120 Дж соответственно.
Автомобиль движется со скоростью 20 м/с, сила тяги двигателя равна 2 кН. Нужно найти мощность и время выполнения работы 1,2 МДж. Сила тяги направлена по движению, поэтому можно применить формулу P = Fv без множителя cos α.
Ответ: мощность двигателя — 40 кВт, время — 30 с.
Подставляют в формулу работы весь модуль силы и забывают про угол. Так поступают, когда считают, что любое усилие полностью способствует движению; однако вдоль перемещения действует только составляющая F cos α. Проверьте, совпадают ли направления силы и перемещения: если нет, в расчёте должен появиться косинус угла.
Считают работу трения положительной, потому что модуль силы трения не равен нулю. Но при скольжении трение направлено против перемещения, поэтому его работа отрицательна. Перед вычислением нарисуйте направления силы и движения или определите угол между ними: для противоположных направлений cos 180° = −1.
Путают работу и мощность, хотя это разные величины. Работа показывает переданную энергию, а мощность — скорость её передачи; ошибку можно заметить по единицам: джоули и ватты не взаимозаменяемы. Проверьте, спрашивают ли в задаче количество работы или работу за единицу времени.
Используют P = Fv при любой ориентации силы и скорости. Эта запись подходит, только если сила направлена вдоль скорости; иначе часть силы не совершает работу в направлении движения. Для проверки найдите угол и запишите общий вариант P = Fv cos α.
Для изучения работы нужны понятия силы и перемещения как векторов, угол между ними, механическое движение и единицы СИ. Второй закон Ньютона помогает находить силы, действующие на тело, а затем определять их работу. Работа связывает механику с законом сохранения энергии и теоремой о кинетической энергии: изменение работы сил может сопровождаться изменением энергии движения.
Мощность применяют при изучении двигателей и механизмов, сравнивая скорость выполнения работы. Это понятие также используется при расчёте коэффициента полезного действия, а в электричестве мощность характеризует передачу энергии током. Поэтому формулы работы и мощности нужны для анализа реальных устройств.
Может ли сила совершать работу, если тело движется?
Да, если у силы есть составляющая вдоль перемещения тела. Такая составляющая может быть направлена по движению или против него, поэтому работа будет соответственно положительной или отрицательной. Если сила перпендикулярна перемещению, её работа равна нулю.
Почему работа силы трения обычно отрицательна?
При скольжении сила трения направлена против перемещения тела. Угол между силой трения и перемещением равен 180°, поэтому cos 180° = −1 и работа отрицательна. Это означает, что механическая энергия тела обычно уменьшается.
Почему реакция опоры часто не совершает работу?
Реакция опоры направлена перпендикулярно поверхности, а перемещение тела вдоль поверхности. Между ними прямой угол, поэтому работа реакции опоры равна нулю. Это верно, пока тело движется по неподвижной поверхности без перемещения в направлении реакции.
Чем отличаются работа, мощность и энергия?
Работа характеризует передачу энергии силой при перемещении, а энергия — способность тела или системы совершать работу. Мощность показывает, с какой скоростью работа совершается или передаётся энергия. Работа и энергия измеряются в джоулях, мощность — в ваттах.
Когда можно использовать формулу P = Fv?
Формулу P = Fv можно применять, когда сила направлена вдоль скорости тела. При произвольном угле α между ними нужно учитывать проекцию силы на направление движения: P = Fv cos α. Здесь речь идёт о мощности данной силы.
§ 31. Работа силы. Мощность
