"Физика (базовый и углублённый уровни)", Грачёв А.В., Погожев В.А., Салецкий А.М., Боков П.Ю.
Идеальный газ — упрощённая модель, с помощью которой описывают поведение реальных газов. Его состояние задают давлением, объёмом и абсолютной температурой. Если одна из этих величин постоянна, процесс называют изопроцессом и применяют соответствующий газовый закон. Главные зависимости: при постоянной температуре pV = const, при постоянном давлении V/T = const, а при постоянном объёме p/T = const.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Идеальный газ — модель газа, в которой размеры молекул и их взаимодействие друг с другом вне столкновений считают пренебрежимо малыми. Это не обязательно настоящий газ, а удобное приближение. Оно позволяет описывать состояние газа простыми формулами.
Изопроцесс — изменение состояния газа, при котором давление, объём или температура остаётся постоянной. Название показывает, какая именно величина сохраняется. Для каждого изопроцесса существует своя зависимость между двумя изменяющимися параметрами.
Закон Бойля—Мариотта описывает газ при постоянной температуре: произведение давления на объём остаётся постоянным, pV = const. Поэтому при увеличении объёма давление уменьшается. Закон нужен для расчёта изотермического сжатия или расширения.
Газовые законы — количественные зависимости между давлением, объёмом и температурой при неизменности одной из этих величин. В формулах давление обозначают p, объём — V, абсолютную температуру — T. Температуру подставляют только в кельвинах.
Состояние данной массы идеального газа задают p, V и T, потому что давление показывает действие молекул на стенки, объём — доступное им пространство, а температура связана со средней кинетической энергией движения. Количество газа при этом считают постоянным. Уравнение состояния pV = νRT объединяет эти параметры и показывает, как изменение одного из них связано с другими.
Если в уравнении pV = νRT количество вещества и температура постоянны, правая часть не меняется, поэтому pV = const. При постоянном давлении можно сократить p и получить V/T = const. Если постоянен объём, сокращение V даёт p/T = const.
В изотермическом процессе p = const не является условием: постоянной остаётся T. Поэтому из pV = const следует p = const/V — обратная пропорциональность. На графике p(V) такая зависимость изображается гиперболой: при движении вправо объём растёт, а давление падает.
При постоянном давлении отношение V/T сохраняется, поэтому увеличение абсолютной температуры вызывает пропорциональное увеличение объёма. При постоянном объёме аналогично сохраняется p/T: нагревание повышает давление. Именно поэтому в обоих случаях графики зависимости изменяющейся величины от T являются прямыми, проходящими через начало координат, если температура измеряется в кельвинах.
Для перехода между двумя состояниями можно последовательно применить частные законы или сразу объединить их. Для одной и той же массы газа получается p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂. Эта запись удобна, когда одновременно изменяются давление, объём и температура.
В таблице сначала найдите постоянную величину, указанную в условии задачи. Затем выберите формулу из соответствующей строки и проверьте, что температура выражена в кельвинах. Последняя строка напоминает об ограничениях, при которых приведённые зависимости работают.
| Изопроцесс | Постоянная величина | Связь между величинами | Формула | Вид графика |
|---|---|---|---|---|
| Изотермический процесс — закон Бойля—Мариотта | T | p обратно пропорционально V | pV = const | Гипербола на p(V) |
| Изобарный процесс — закон Гей—Люссака | p | V прямо пропорционально T | V/T = const | Прямая на V(T) |
| Изохорный процесс — закон Шарля | V | p прямо пропорционально T | p/T = const | Прямая на p(T) |
| Объединённый газовый закон для двух состояний газа | ν | Связь параметров двух состояний | p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂ | Зависит от процесса |
| Условия применимости законов | Количество газа | Масса газа постоянна | Газ близок к идеальному | — |
Газ при постоянной температуре занимал объём 6 л под давлением 100 кПа. Объём уменьшили до 4 л. Нужно определить новое давление, поэтому применяем закон Бойля—Мариотта.
Ответ: давление увеличится до 150 кПа. Увеличение закономерно: при постоянной температуре уменьшение объёма приводит к росту давления.
При постоянном давлении температура газа повысилась с 300 до 450 К, а первоначальный объём равнялся 2 л. Постоянное давление указывает на закон Гей—Люссака. Температуры уже даны в кельвинах, поэтому перевод не требуется.
Ответ: газ будет занимать объём 3 л. Температура выросла в 1,5 раза, поэтому во столько же раз увеличился объём.
Даны два состояния газа: p₁ = 120 кПа, V₁ = 3 л, T₁ = 300 К; V₂ = 2 л, T₂ = 400 К. Изменились сразу объём и температура, поэтому частный изопроцесс не подходит. Используем объединённый газовый закон.
Ответ: новое давление равно 240 кПа. Нагревание повышает давление, а уменьшение объёма при прочих условиях усиливает этот эффект.
Температура в градусах Цельсия. Так делают, потому что в быту температура чаще указана в этой шкале. Но пропорциональность относится к температуре от абсолютного нуля, поэтому переводите её по формуле T = t + 273,15.
Неверно выбран закон. Ошибка возникает, если сразу искать знакомую формулу, не читая условие. Сначала выпишите, что постоянно: T, p или V, а затем сравните это с условиями изопроцессов.
Перепутана пропорциональность. При изотермическом сжатии объём уменьшается, а давление возрастает, поскольку p = const/V. Проверяйте результат здравым смыслом: произведение pV должно остаться прежним.
Несогласованные единицы и индексы. Литры и кубические метры можно использовать вместе только при правильном сокращении, а начальные и конечные величины нельзя менять местами. Перед вычислением подпишите параметры индексами 1 и 2 и убедитесь, что единицы одинакового типа.
До изучения законов нужны понятия давления, объёма, температуры, количества вещества и абсолютной температуры, а также уравнение состояния идеального газа. Эти зависимости станут основой для изучения работы газа, термодинамических процессов и первого закона термодинамики. На практике газовые законы используют в метеорологии, тепловых машинах, холодильных установках и различных технических системах.
Почему в формулах газовых законов нельзя использовать температуру в градусах Цельсия?
Газовые законы связывают объём и давление с абсолютной температурой, отсчитываемой от абсолютного нуля. Поэтому используют шкалу Кельвина: T = t + 273,15.
Как определить, какой газовый закон применять в задаче?
Сначала найдите величину, которая не изменяется: температуру, давление или объём. Затем выберите соответственно закон Бойля—Мариотта, Гей—Люссака или Шарля.
Почему при уменьшении объёма газа его давление возрастает?
При постоянной температуре молекулы имеют примерно прежнюю среднюю скорость. В меньшем объёме они чаще ударяются о стенки, поэтому давление увеличивается.
Чем объединённый газовый закон отличается от уравнения состояния идеального газа?
Объединённый газовый закон сравнивает два состояния одной и той же массы газа. Уравнение состояния pV = νRT связывает параметры одного состояния с количеством вещества.
Можно ли применять газовые законы, если количество газа изменяется?
В обычном виде нельзя, потому что законы относятся к постоянной массе газа. При изменении количества вещества нужно учитывать ν и использовать уравнение pV = νRT.
§ 47. Законы идеального газа
