"Физика (базовый и углублённый уровни)", Грачёв А.В., Погожев В.А., Салецкий А.М., Боков П.Ю.
Теплоёмкость показывает, какое количество теплоты нужно передать телу, чтобы изменить его температуру. Она зависит от массы тела и свойств вещества. Для сравнения разных веществ используют удельную теплоёмкость, отнесённую к единице массы, и молярную теплоёмкость, отнесённую к одному молю. Эти величины помогают рассчитывать теплоту при нагревании и охлаждении: Q = CΔT = cmΔT = CₘνΔT.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Теплоёмкость тела C — физическая величина, равная отношению количества теплоты Q, переданного телу, к изменению его температуры: C = Q/ΔT. Единица СИ — джоуль на кельвин (Дж/К). Она показывает, насколько тело в целом устойчиво к изменению температуры.
Удельная теплоёмкость вещества c показывает, какое количество теплоты нужно передать 1 кг вещества, чтобы изменить его температуру на 1 К. Единица СИ — Дж/(кг·К). Эта величина позволяет сравнивать разные вещества независимо от массы взятых образцов.
Молярная теплоёмкость вещества Cₘ — количество теплоты, необходимое для изменения температуры 1 моль вещества на 1 К. Единица СИ — Дж/(моль·К). Она удобна, когда вещество рассматривают через количество частиц, объединённых в молекулярные порции — моли.
При постоянной теплоёмкости количество теплоты при изменении температуры находят по формуле Q = CΔT = cmΔT = CₘνΔT. Здесь m — масса тела, ν — количество вещества, а ΔT = T₂ − T₁ — изменение температуры. Знак результата показывает, получает тело теплоту или отдаёт её.
Представим два тела, которым передали одинаковое количество теплоты. Их температуры могут измениться неодинаково: одно нагреется сильнее, а другое слабее. Причина в различной теплоёмкости: телу с большей C требуется больше энергии для того же изменения температуры, поэтому его температура меняется меньше.
Теплоёмкость всего тела зависит от количества вещества в нём. Если взять два однородных тела из одного материала, но одно сделать вдвое тяжелее, то для такого же нагревания ему потребуется вдвое больше теплоты. Поэтому теплоёмкость связана с удельной теплоёмкостью и массой соотношением C = cm.
Удельную теплоёмкость вводят для честного сравнения веществ. Например, образцы воды и металла могут иметь разные массы, и сравнение их полных теплоёмкостей не покажет свойств материалов. Если разделить теплоёмкость каждого образца на массу, получится характеристика, зависящая главным образом от вещества.
Иногда массу удобнее заменять количеством вещества ν, измеряемым в молях. Тогда теплоёмкость одной порции вещества умножают на число таких порций и получают C = Cₘν. Для нагревания или охлаждения при постоянной теплоёмкости используют Q = CΔT, а после подстановки получают Q = cmΔT или Q = CₘνΔT.
Таблица помогает выбрать нужную величину по условию задачи. Если дана масса, используют удельную теплоёмкость, а если количество вещества в молях — молярную. Теплоёмкость C относится ко всему телу, поэтому её единица не содержит ни килограммов, ни молей.
| Величина | Обозначение | Физический смысл | Связь с количеством теплоты | Единица СИ |
|---|---|---|---|---|
| Теплоёмкость тела | C | Теплота для изменения температуры всего тела на 1 К | Q = CΔT | Дж/К |
| Удельная теплоёмкость вещества | c | Теплота для изменения температуры 1 кг вещества на 1 К | Q = cmΔT; C = cm | Дж/(кг·К) |
| Молярная теплоёмкость вещества | Cₘ | Теплота для изменения температуры 1 моль вещества на 1 К | Q = CₘνΔT; C = Cₘν | Дж/(моль·К) |
Тело массой 2 кг нагрели на 5 К, передав ему 10 кДж теплоты. Требуется найти теплоёмкость тела и удельную теплоёмкость вещества. Сначала переведём 10 кДж в 10 000 Дж, чтобы результат соответствовал единицам СИ.
Ответ: C = 2000 Дж/К, c = 1000 Дж/(кг·К).
Нужно нагреть 0,5 кг вещества с удельной теплоёмкостью 800 Дж/(кг·К) на 20 К. Искомое количество теплоты зависит от массы, свойства вещества и изменения температуры. Поэтому применяем формулу Q = cmΔT.
Ответ: для нагревания потребуется 8000 Дж, или 8 кДж теплоты.
На нагревание 0,25 моль вещества на 40 К затратили 2,0 кДж. Нужно найти молярную, а затем удельную теплоёмкость при молярной массе 0,020 кг/моль. Переводим теплоту: Q = 2000 Дж.
Ответ: Cₘ = 200 Дж/(моль·К), c = 10 000 Дж/(кг·К).
Путаница C и c. Теплоёмкость относится к конкретному телу, а удельная теплоёмкость — к единице массы вещества. Ошибка возникает из-за похожих обозначений; проверить себя можно по единицам: Дж/К у C и Дж/(кг·К) у c.
Пропуск массы или количества вещества. В формуле Q = cmΔT масса показывает, сколько вещества нагревают, а в Q = CₘνΔT ν показывает число молей. Если убрать этот множитель, получится теплота только для 1 кг или 1 моль, а не для данного тела.
Замена ΔT конечной температурой. Формулы используют не T₂, а разность ΔT = T₂ − T₁. Перед вычислением выпишите обе температуры и найдите их разность.
Теплоёмкость принимают за полученную теплоту. C не является количеством энергии, уже переданной телу: это коэффициент связи между Q и ΔT. Проверка проста: тепло измеряется в джоулях, а теплоёмкость — в Дж/К.
Для понимания теплоёмкости нужны понятия количества теплоты, температуры и внутренней энергии. Также важно знать, что внутреннюю энергию можно изменять теплопередачей и совершением работы. Эти знания объясняют, почему переданная энергия вызывает нагревание или охлаждение тела.
Формулы теплоёмкости используются в задачах на тепловой баланс, нагревание и охлаждение тел. Позже они помогают анализировать процессы в термодинамике, где рассматривают обмен энергией и работу газа. Особенно полезны связи C = cm и C = Cₘν при составлении уравнений для нескольких тел.
Чем теплоёмкость тела отличается от удельной теплоёмкости вещества?
Теплоёмкость C относится ко всему конкретному телу и зависит от его массы. Удельная теплоёмкость c характеризует само вещество: она показывает, сколько теплоты нужно единице массы для изменения температуры на 1 К.
Почему у тел из одного вещества теплоёмкость может быть разной?
Теплоёмкость зависит не только от вещества, но и от массы тела. Чем больше масса, тем больше частиц нужно нагреть, поэтому при одинаковом веществе теплоёмкость пропорциональна массе.
Как найти количество теплоты, необходимое для нагревания тела?
Если теплоёмкость постоянна, используют формулу Q = CΔT. Для тела известной массы удобнее записать Q = cmΔT, где c — удельная теплоёмкость, m — масса, а ΔT — изменение температуры.
Когда удобнее использовать молярную теплоёмкость?
Молярная теплоёмкость удобна, когда количество вещества задано в молях или нужно сравнить вещества по числу молекул, а не по массе. В этом случае применяют формулу Q = CₘνΔT.
Почему при охлаждении изменение температуры отрицательно?
Изменение температуры определяют как ΔT = T₂ − T₁. При охлаждении конечная температура меньше начальной, поэтому разность отрицательна, а рассчитанное Q показывает уменьшение внутренней энергии тела.
§ 46. Теплоёмкость тела. Удельная и молярная теплоёмкости вещества
