§ 45. Температура и тепловое равновесие

Определения и обозначения

Температура — физическая величина, характеризующая степень нагретости тела и связанная со средней кинетической энергией хаотического движения его частиц. Чем быстрее в среднем движаются частицы, тем выше температура. Температура описывает состояние тела, а не запас всей его энергии.

Тепловое равновесие — состояние соприкасающихся тел, при котором их макроскопические параметры, в частности температура, со временем не изменяются. В равновесии тела могут продолжать обмениваться энергией на уровне отдельных частиц, но этот обмен в среднем уравновешен. Главное следствие — одинаковая температура тел.

Термометр — прибор для измерения температуры, действие которого основано на зависимости выбранного физического свойства от температуры. Например, при нагревании расширяется жидкость, меняется давление газа или электрическое сопротивление проводника. По величине такого изменения прибор показывает температуру.

Температурная шкала — система отсчёта температуры с фиксированными опорными точками и выбранной единицей измерения. Она позволяет одинаково записывать и сравнивать результаты измерений. В школе чаще используют шкалы Цельсия и Кельвина.

Как это устроено

Если тела имеют разные температуры и соприкасаются, частицы на границе контакта сталкиваются и взаимодействуют. У более нагретого тела частицы в среднем движутся энергичнее, поэтому при столкновениях оно передаёт часть энергии менее нагретому телу. Направление передачи определяется разностью температур, а не массой или размером тел. Самопроизвольный переход энергии идёт от горячего тела к холодному.

Во время теплообмена внутренняя энергия горячего тела обычно уменьшается, а холодного — увеличивается. По мере изменения энергий разность температур становится меньше, поэтому передача энергии в одном направлении ослабевает. Когда температуры сравниваются, средний обмен энергией становится взаимно компенсированным. Так устанавливается тепловое равновесие.

Температуру нельзя увидеть или измерить непосредственно, потому что она характеризует движение огромного числа частиц, а не отдельный наблюдаемый предмет. Поэтому выбирают физическое свойство, которое закономерно меняется при нагревании или охлаждении. В жидкостном термометре изменяется объём жидкости, в газовом — давление или объём газа, в электронном — электрическое сопротивление датчика. Заранее установленное соответствие между свойством и температурой позволяет получить показание прибора.

Шкалу Цельсия строят по двум реперным точкам при нормальном атмосферном давлении. Температуру плавления льда принимают за 0 °C, а температуру кипения воды — за 100 °C, после чего промежуток делят на сто равных частей. Одна такая часть называется градусом Цельсия. При изменении давления температуры плавления и кипения могут немного меняться, поэтому условие давления указывают обязательно.

Для научных расчётов удобна абсолютная температура, отсчитываемая от абсолютного нуля. Шкала Кельвина имеет тот же размер единицы, что и шкала Цельсия, но её нуль сдвинут: T = t + 273,15. Абсолютный нуль, 0 K, соответствует примерно −273,15 °C и означает предельно низкую возможную температуру, при которой тепловое движение частиц минимально. В термодинамических формулах используют именно T в кельвинах.

Сравнение температурных шкал

Таблица помогает быстро переводить температуру из одной шкалы в другую. Приращение 1 °C равно приращению 1 K, но сами нулевые отметки расположены по-разному. В записи температуры по шкале Кельвина знак градуса не ставят: например, 300 K.

Разбор задач

Задача 1

Два металлических бруска имеют температуры 80 °C и 20 °C и находятся в теплоизолированной системе. Нужно указать направление передачи энергии и определить равновесную температуру без данных о массах и теплоёмкостях. Теплоизолированность означает, что энергия не уходит во внешнюю среду.

1. Энергия передаётся от бруска с температурой 80 °C к бруску с температурой 20 °C.
2. В равновесии температуры брусков должны стать одинаковыми и лежать между 20 °C и 80 °C.
3. Точное значение без масс и теплоёмкостей найти нельзя. Если подразумеваются одинаковые теплоёмкости брусков, температура равна среднему значению: (80 + 20) / 2 = 50 °C.

Ответ: энергия идёт от горячего бруска к холодному; при одинаковых теплоёмкостях установится 50 °C, а в общем случае нужны дополнительные данные.

Задача 2

Переведём 27 °C в кельвины и 300 K — в градусы Цельсия. Для перехода между шкалами используется одна и та же величина сдвига 273,15. Размер единицы при этом не меняется.

1. Для 27 °C: T = t + 273,15 = 27 + 273,15 = 300,15 K.
2. Для 300 K: t = T − 273,15 = 300 − 273,15 = 26,85 °C.
3. Проверяем запись: у кельвина нет знака градуса, поэтому пишем K, а не °K.

Ответ: 27 °C = 300,15 K; 300 K = 26,85 °C.

Задача 3

Смешали 0,2 кг воды при 80 °C и 0,3 кг воды при 20 °C, потерями тепла пренебрегаем. Вода в обоих случаях имеет одинаковую удельную теплоёмкость, поэтому при составлении баланса она сократится. Обозначим установившуюся температуру через t.

1. Горячая вода отдаёт энергию: 0,2c(80 − t).
2. Холодная вода получает энергию: 0,3c(t − 20).
3. Приравниваем эти величины: 0,2c(80 − t) = 0,3c(t − 20).
4. Сокращаем c: 16 − 0,2t = 0,3t − 6; отсюда 22 = 0,5t и t = 44 °C.

Ответ: установившаяся температура воды равна 44 °C. Она находится между начальными температурами, что подтверждает результат.

Типичные ошибки

Считать температуру общим количеством теплоты в теле неверно. Одинаковую температуру могут иметь тела разной массы, а запас энергии зависит ещё и от теплоёмкости. Проверка: сравните стакан и ванну воды при одной температуре — теплоты в них неодинаково.

Нельзя утверждать, что при контакте тел температура каждого сразу сохраняется. Пока равновесие не установлено, горячее тело остывает, а холодное нагревается. Проверка проста: если температуры различны, теплообмен ещё продолжается.

Градус Цельсия и кельвин — не одинаковые записи температуры. Кельвин обозначают K без знака градуса, а для перевода используют T = t + 273,15. Проверяйте не только число, но и единицу после вычислений.

0 °C не является абсолютным нулём: это температура плавления льда при нормальном давлении. Абсолютный нуль равен 0 K, примерно −273,15 °C. При переводе 0 °C должно получаться 273,15 K.

Связь с другими темами

Для понимания температуры нужны представления о хаотическом движении и взаимодействии частиц вещества. Они объясняют, почему нагревание связано с изменением внутренней энергии. Без этой основы трудно связать наблюдаемую температуру с микроскопическим движением частиц.

Понятия температуры и равновесия используются при изучении количества теплоты и теплообмена. На их основе составляют уравнение теплового баланса, в котором отданная энергия равна полученной. Это позволяет решать задачи на смешивание веществ и нагревание тел.

Абсолютная температура нужна в уравнении состояния идеального газа и термодинамике. В газовых законах температура должна быть выражена в кельвинах, потому что шкала начинается от абсолютного нуля. Использование градусов Цельсия в таких формулах приводит к неверным результатам.

Что запомнить

• Температура характеризует степень нагретости тела и среднюю кинетическую энергию хаотического движения его частиц.
• Тепловая энергия самопроизвольно передаётся от тела с большей температурой к телу с меньшей.
• В состоянии теплового равновесия температуры взаимодействующих тел одинаковы.
• Термометр измеряет температуру по изменению зависящего от неё физического свойства.
• Связь шкал Кельвина и Цельсия: T = t + 273,15.
• Абсолютная температура измеряется в кельвинах и не бывает ниже 0 K.
• При нормальном давлении 0 °C соответствует плавлению льда, а 100 °C — кипению воды.