§ 64. Температура и тепловое равновесие

Определения и обозначения

Температура — физическая величина, характеризующая состояние теплового равновесия и связанная со средней кинетической энергией хаотического движения частиц. Проще говоря, она показывает, насколько интенсивно в среднем движутся частицы вещества. Температура нужна, чтобы сравнивать тепловое состояние тел и предсказывать направление теплообмена.

Тепловое равновесие — состояние соприкасающихся тел, при котором их макроскопические параметры не изменяются и теплообмен не имеет преимущественного направления. Это не означает, что движение частиц прекратилось: оно продолжается, но заметного изменения состояния тел нет. Понятие равновесия позволяет определить, когда тела перестали нагревать друг друга или охлаждать.

Термометр — прибор для измерения температуры, действие которого основано на изменении физического свойства вещества с температурой. Таким свойством может быть, например, объём жидкости или электрическое сопротивление. Термометр нужен, чтобы связать наблюдаемое изменение с численным значением температуры.

Абсолютная температура — температура, отсчитываемая от абсолютного нуля и измеряемая в кельвинах (K). Её обозначают T; температуру по шкале Цельсия обычно обозначают t. Абсолютная шкала важна в формулах, где температура входит в физические зависимости как мера энергии теплового движения.

Как это устроено

Частицы вещества постоянно и беспорядочно движутся, сталкиваются и взаимодействуют друг с другом. Чем больше средняя кинетическая энергия их хаотического движения, тем выше температура тела. Для идеального газа средняя энергия поступательного движения одной молекулы равна ⟨Eₖ⟩ = 3/2 kT, где k — постоянная Больцмана, а T выражена в кельвинах. Эта зависимость показывает, почему для сравнения энергий используют абсолютную, а не условно отсчитанную температуру.

Когда тела с разными температурами соприкасаются, частицы у границы взаимодействуют и передают энергию. В среднем энергия переходит от тела с более интенсивным тепловым движением к телу с менее интенсивным. По мере передачи энергии первое тело охлаждается, а второе нагревается, поэтому разница температур уменьшается. Обмен продолжается, пока состояния тел не перестанут изменяться заметным образом.

Одинаковая температура является условием отсутствия направленного теплообмена, потому что в среднем тепловое движение частиц в соприкасающихся телах становится одинаково интенсивным. Отдельные частицы всё ещё обмениваются энергией при взаимодействии, но нет общего потока, который нагревал бы одно тело за счёт другого. Если температуры различаются, более горячее тело в среднем отдаёт энергию холодному. Поэтому равновесие между телами с разными температурами ещё не установилось.

Термометр при измерении тоже обменивается энергией с телом. Сначала его собственная температура может отличаться от температуры тела, поэтому показание прибора меняется. Когда термометр и тело приходят в тепловое равновесие, их температуры становятся одинаковыми; тогда значение на шкале показывает температуру тела. Если снять показание слишком рано, оно будет отражать промежуточное состояние прибора, а не установившееся равновесие.

Шкала Цельсия использует привычную точку отсчёта: при нормальном давлении таяние льда соответствует 0 °C. В шкале Кельвина ноль выбран иначе — это абсолютный нуль, нижний предел температуры. При этом единицы шкал имеют одинаковый размер: изменение на 1 K равно изменению на 1 °C, потому что расстояния между соответствующими делениями одинаковы. Связь показаний задаётся формулами T = t + 273,15 и t = T − 273,15; при переводе меняется начало отсчёта, а не размер единицы.

Температурные шкалы

Для бытового описания погоды и температуры тела обычно удобна шкала Цельсия. В физических расчётах, где участвует абсолютная температура, сначала переведите значение в кельвины. Помните: численные показания шкал различаются из-за разных начал отсчёта, но их температурные интервалы одинаковы.

Разбор задач

Задача 1

Два тела имеют температуры 20 °C и 35 °C. Нужно определить, какое тело при соприкосновении будет отдавать энергию, и указать условие установления равновесия. Сравним температуры: 35 °C больше, чем 20 °C. Направление самопроизвольной передачи энергии определяется именно этим сравнением.

1. Обозначим первое тело как тело с температурой 20 °C, второе — с температурой 35 °C.
2. При контакте энергия будет передаваться от тела с температурой 35 °C к телу с температурой 20 °C.
3. Обмен продолжится, пока температуры тел не станут одинаковыми и состояние системы не перестанет изменяться.

Ответ: энергию отдаёт тело при 35 °C; тепловое равновесие установится при одинаковых температурах тел. Конечное значение температуры без данных о массе, веществе и условиях теплообмена определить нельзя. В равновесии не возникает преимущественного переноса теплоты от одного тела к другому.

Задача 2

Переведём 27 °C в кельвины, а 250 K — в градусы Цельсия. Между шкалами действует связь T = t + 273,15 и t = T − 273,15. Прибавление или вычитание 273,15 меняет начало отсчёта, а не размер градуса. Поэтому в вычислении нельзя трактовать 27 °C как абсолютную температуру.

1. Для перевода 27 °C используем T = t + 273,15.
2. Подставляем значение: T = 27 + 273,15 = 300,15 K.
3. Для обратного перевода применяем t = T − 273,15: t = 250 − 273,15 = −23,15 °C.

Ответ: 27 °C = 300,15 K; 250 K = −23,15 °C. Проверка: положительное значение в кельвинах выше абсолютного нуля, а температура 250 K меньше 273,15 K, то есть ниже точки таяния льда. В школьных задачах часто округляют 273,15 до 273, если точность до сотых не требуется.

Задача 3

Нужно сравнить среднюю кинетическую энергию поступательного движения молекул идеального газа при 600 K и 300 K. Для одной и той же модели газа средняя энергия пропорциональна абсолютной температуре: ⟨Eₖ⟩ = 3/2 kT. Значит, отношение энергий равно отношению температур. Поскольку обе температуры уже даны в кельвинах, переводить их не требуется.

1. Записываем отношение: E₆₀₀ / E₃₀₀ = T₆₀₀ / T₃₀₀.
2. Подставляем значения: E₆₀₀ / E₃₀₀ = 600 / 300 = 2.
3. Проверяем смысл результата: абсолютная температура увеличилась вдвое, поэтому во столько же раз увеличилась средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы.

Ответ: при 600 K средняя кинетическая энергия в 2 раза больше, чем при 300 K. Важна именно абсолютная температура: сравнение чисел, записанных в градусах Цельсия, не дало бы верного отношения энергий. Результат относится к средней энергии одной молекулы, а не автоматически к полной внутренней энергии всего газа.

Типичные ошибки

Путать температуру с количеством теплоты. Температура описывает состояние тела, а количество теплоты относится к передаче энергии в процессе теплообмена. Путаница возникает потому, что оба понятия связаны с нагреванием и охлаждением. Проверь себя: если спрашивают, насколько тело нагрето, речь о температуре; если сколько энергии передано, — о количестве теплоты.

Подставлять градусы Цельсия вместо абсолютной температуры. Нулевая отметка шкалы Цельсия условна, поэтому её показания нельзя напрямую использовать в формулах, связывающих энергию с температурой. Ошибка часто появляется, когда забывают перевести единицы. Проверь формулу: если в ней требуется абсолютная температура, запиши T в кельвинах.

Считать тела с разными температурами находящимися в равновесии. При соприкосновении разных температур возникает направленный теплообмен, поэтому равновесие ещё не достигнуто. Иногда путают само соприкосновение с установившимся состоянием. Проверь себя: для теплового равновесия температуры тел должны быть одинаковыми.

Считать мгновенное показание термометра температурой тела. Прибору нужно время, чтобы обменяться энергией с телом и прийти с ним к тепловому равновесию. Ошибка возникает, если считать, что измерение не влияет на состояние термометра. Проверь результат: дождись, пока показание стабилизируется, и только затем считывай значение.

Связь с другими темами

Для понимания температуры нужны представления о хаотическом движении частиц, внутренней энергии и передаче энергии при взаимодействии тел. Эти идеи объясняют, почему температура связана с движением частиц, а теплообмен направлен от более нагретого тела к менее нагретому. Далее абсолютная температура встретится в уравнении состояния идеального газа и газовых законах. Она также понадобится при изучении теплопередачи, первого закона термодинамики и принципов работы тепловых машин.

Что запомнить

• Температура характеризует состояние теплового равновесия тела.
• При тепловом равновесии соприкасающихся тел их температуры одинаковы.
• Тепло самопроизвольно передаётся от более нагретого тела к менее нагретому.
• Температура связана со средней кинетической энергией хаотического движения частиц.
• Термометр измеряет температуру после установления теплового равновесия с телом.
• Абсолютная температура измеряется в кельвинах и отсчитывается от абсолютного нуля.