"Физика (базовый и углублённый уровни)", Грачёв А.В., Погожев В.А., Салецкий А.М., Боков П.Ю.
Температура показывает, насколько нагрето тело, и связана со средней кинетической энергией хаотически движущихся частиц. Энергии отдельных молекул различаются, поэтому для описания газа используют среднее значение. Для идеального газа средняя кинетическая энергия поступательного движения одной молекулы равна ⟨Eₖ⟩ = 3/2 kT, где T — абсолютная температура в кельвинах, а k — постоянная Больцмана. Эта связь помогает объяснить тепловое равновесие и решать задачи о газах.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Температура — физическая величина, характеризующая степень нагретости тела и связанная со средней кинетической энергией хаотического движения его частиц. Иными словами, по температуре можно судить о среднем движении частиц, а не о поведении каждой из них по отдельности. Обозначают температуру обычно буквой T или t, а для расчётов по молекулярной физике используют T в кельвинах.
Абсолютная температура — температура, отсчитываемая от абсолютного нуля и измеряемая в кельвинах. Её обозначают T; нулю по шкале Кельвина соответствует −273,15 °C. Абсолютную температуру используют в формулах, связывающих движение молекул с тепловыми свойствами газа.
Средняя кинетическая энергия — среднее значение кинетической энергии хаотического поступательного движения молекул. Обозначение ⟨Eₖ⟩ подчёркивает, что речь идёт о среднем для большого числа частиц, а не об энергии одной выбранной молекулы. Это понятие нужно потому, что скорости и энергии молекул газа постоянно меняются.
Постоянная Больцмана — коэффициент, связывающий температуру с энергией отдельной частицы. Её обозначают k, а единица СИ — джоуль на кельвин, Дж/К. С её помощью макроскопическую величину, температуру, связывают с микроскопической энергией молекул.
Молекулы газа движутся хаотически: они сталкиваются друг с другом и меняют направление и скорость. Поэтому в данный момент одни частицы движутся быстрее, а другие медленнее, и их кинетические энергии не совпадают. Для описания всего газа берут среднюю энергию: она учитывает поведение большого числа молекул и сглаживает случайные различия между ними. Чем больше частиц участвует в таком усреднении, тем надёжнее оно характеризует состояние газа.
Молекулы газа постоянно ударяются о стенки сосуда и передают им импульс. Совокупность этих ударов создаёт давление, которое можно измерить прибором, хотя движение отдельных частиц непосредственно не наблюдают. Температура также относится к величинам, описывающим состояние множества частиц, и через среднюю энергию связывает микроскопическое движение с измеряемыми свойствами тела. Поэтому термометр не измеряет скорость отдельной молекулы, а показывает установившееся тепловое состояние.
Для идеального газа средняя кинетическая энергия поступательного движения одной молекулы выражается формулой ⟨Eₖ⟩ = 3/2 kT. Коэффициент k превращает температуру в энергетическую величину, а множитель 3/2 связан с тремя направлениями поступательного движения молекулы: вдоль трёх взаимно перпендикулярных осей. При повышении T средняя энергия возрастает прямо пропорционально: например, при увеличении абсолютной температуры вдвое она также удваивается. Формула относится именно к средней поступательной энергии, а не ко всем видам энергии молекулы.
В этой зависимости используется шкала Кельвина, потому что её ноль выбран у абсолютного нуля, а температура пропорциональна средней кинетической энергии поступательного движения. Чтобы перейти от температуры t в градусах Цельсия к T в кельвинах, используют T = t + 273,15; размер деления в обеих шкалах одинаков. Абсолютный нуль равен 0 К, или −273,15 °C, и представляет собой нижний предел температуры. При приближении к нему тепловая энергия уменьшается, однако в реальных системах нельзя просто утверждать, что любое движение частиц полностью исчезает.
Если тела имеют одинаковую температуру и находятся в контакте, между ними нет направленной передачи энергии из-за разности температур: наступило тепловое равновесие. При разных температурах энергия передаётся от более нагретого тела к менее нагретому, пока температуры не выровняются, если система не обменивается энергией с окружающей средой. Молекулярная картина объясняет это тем, что при взаимодействиях меняются энергии частиц обоих тел. Температура показывает, в какую сторону в среднем будет происходить теплообмен.
| Величина | Обозначение | Единица СИ | Основная связь |
|---|---|---|---|
| Абсолютная температура | T | К | ⟨Eₖ⟩ = 3/2 kT |
| Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы | ⟨Eₖ⟩ | Дж | ⟨Eₖ⟩ = 3/2 kT |
| Постоянная Больцмана | k | Дж/К | k ≈ 1,38 · 10⁻²³ Дж/К |
| Температура по шкале Цельсия | t | °C | T = t + 273,15 |
| Абсолютный нуль | 0 К | К | 0 К = −273,15 °C |
Для расчётов сначала определите, какие величины известны и в каких единицах они заданы. Если дана температура в градусах Цельсия, переведите её в кельвины, а затем подставляйте в формулу. По таблице также удобно проверить, что произведение kT имеет единицу энергии — джоуль.
Найти среднюю кинетическую энергию поступательного движения молекулы идеального газа при T = 300 К. Температура уже дана в кельвинах, поэтому переводить её не требуется. Используем формулу ⟨Eₖ⟩ = 3/2 kT и значение k = 1,38 · 10⁻²³ Дж/К.
Ответ: средняя кинетическая энергия одной молекулы составляет примерно 6,2 · 10⁻²¹ Дж. Здесь получено именно среднее значение, а не энергия каждой молекулы газа. Небольшие различия в округлении результата допустимы.
Средняя кинетическая энергия молекулы равна 4,14 · 10⁻²¹ Дж. Нужно определить абсолютную температуру газа. Поскольку энергия дана для одной молекулы как среднее значение, применяем ту же формулу и выражаем из неё T.
Ответ: абсолютная температура равна 200 К. При проверке можно подставить результат обратно: 3/2 · 1,38 · 10⁻²³ · 200 = 4,14 · 10⁻²¹ Дж. Так видно, что формулу преобразовали и вычислили без потери множителей.
Сравним средние кинетические энергии молекул одного и того же газа при двух температурах. Нельзя сравнивать числа 27 и 127 напрямую, потому что формула использует абсолютную температуру. Так как энергия прямо пропорциональна T, после перевода достаточно найти отношение температур.
Ответ: при 127 °C средняя кинетическая энергия примерно в 1,33 раза больше, чем при 27 °C. Для сравнения важно переводить обе температуры в одну абсолютную шкалу. Масса молекул в этом отношении не участвует.
Подставляют в формулу градусы Цельсия вместо кельвинов. Так делают, потому что привычнее пользоваться показаниями бытового термометра, но ноль шкалы Цельсия не соответствует нулевой средней энергии. Перед вычислением проверьте запись температуры: в формуле должна стоять T в К, полученная из t по правилу T = t + 273,15.
Говорят, что при абсолютном нуле движение молекул полностью прекращается. Такое утверждение возникает из упрощённого представления классической модели, но не описывает физику реальных квантовых систем. Лучше говорить о предельном состоянии и стремлении тепловой энергии к минимуму, не отождествляя его с исчезновением любого движения.
Принимают энергию одной молекулы за энергию всех молекул или используют случайное значение вместо среднего. Это происходит, если забыть, что хаотическое движение даёт разброс скоростей и энергий частиц. Проверьте обозначение ⟨Eₖ⟩ и смысл ответа: формула определяет среднюю поступательную энергию одной молекулы в газе.
Считают, что при нагревании увеличивается масса молекул. Температура действительно меняет энергию их движения, поэтому эти свойства иногда смешивают, но масса частицы от нагрева газа не становится больше. Для самопроверки разделите величины: в формуле средней энергии идеального газа указаны k и T, а не изменение массы молекулы.
Для понимания темы нужны представления о строении вещества, хаотическом движении молекул, кинетической энергии и температурных шкалах. Связь средней энергии частиц с температурой дополняет основное уравнение молекулярно-кинетической теории и помогает понять уравнение состояния идеального газа. Позже эти знания пригодятся при изучении внутренней энергии, теплообмена и термодинамики, а также при расчёте параметров газов. Они позволяют переходить от движения отдельных частиц к измеряемым характеристикам вещества.
Почему температура связана именно со средней, а не с кинетической энергией одной молекулы?
Молекулы движутся хаотически и сталкиваются, поэтому их скорости и кинетические энергии в каждый момент различны. Одна молекула не показывает состояние всего газа, а средняя энергия множества молекул отражает его температуру.
Можно ли подставлять в формулу температуру в градусах Цельсия?
Нет, в формулу ⟨Eₖ⟩ = 3/2 kT подставляют абсолютную температуру T в кельвинах. Для перевода используют T = t + 273,15, где t — температура в градусах Цельсия.
Одинакова ли средняя кинетическая энергия молекул разных газов при одной температуре?
Да, средняя кинетическая энергия поступательного движения одной молекулы идеального газа зависит только от абсолютной температуры. При одинаковой температуре она одинакова для разных газов, хотя массы молекул и их средние скорости могут различаться.
Что происходит с движением молекул при приближении к абсолютному нулю?
При приближении к абсолютному нулю средняя кинетическая энергия теплового движения становится всё меньше. Нельзя трактовать эту границу как простое полное прекращение любого движения: в реальном мире при низких температурах проявляются квантовые свойства.
Почему при повышении температуры давление газа обычно увеличивается?
Если газ находится в сосуде постоянного объёма, при нагревании молекулы в среднем движутся быстрее. Они чаще и сильнее ударяются о стенки, поэтому давление возрастает.
§ 50. Температура - мера средней кинетической энергии хаотического движения молекул энергии
