"Физика (базовый и углублённый уровни)", Грачёв А.В., Погожев В.А., Салецкий А.М., Боков П.Ю.
Реальный газ — модель газа, учитывающая конечный размер молекул и силы взаимодействия между ними. При обычных условиях эти особенности почти незаметны, но при высоком давлении и низкой температуре газ отклоняется от законов идеального газа. Уравнение Ван-дер-Ваальса описывает такие отклонения, объясняет сжижение и существование газовой и жидкой фаз.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Реальный газ — газ, частицы которого имеют собственный объём и взаимодействуют друг с другом. Эта модель точнее описывает поведение веществ при сильном сжатии и охлаждении, когда молекулы сближаются.
Идеальный газ — модель газа, в которой размерами частиц и силами их взаимодействия пренебрегают. Она удобна для расчётов при невысоком давлении и достаточно высокой температуре, когда реальные свойства почти не влияют на результат.
Уравнение Ван-дер-Ваальса — уравнение состояния, учитывающее объём молекул и их взаимное притяжение. Оно уточняет закон pV = νRT и позволяет исследовать отклонения реального газа, включая его сжижение.
Критическая температура — максимальная температура, при которой газ можно превратить в жидкость повышением давления. Обозначают её Tкр; сравнение температуры с Tкр помогает заранее определить, возможно ли сжижение.
При большом давлении молекулы газа сближаются, поэтому расстояния между ними уже нельзя считать огромными. Объём самих частиц занимает заметную долю объёма сосуда, и молекулы могут двигаться только в оставшемся пространстве. Поэтому реальный газ становится плотнее и отклоняется от формулы идеального газа.
Собственный объём молекул учитывают так: из объёма сосуда V вычитают величину νb. Здесь ν — количество вещества, а b — объёмная постоянная, связанная с размерами молекул. Чем сильнее сжат газ, тем заметнее разница между V и доступным объёмом V − νb.
Между молекулами действуют силы притяжения, особенно заметные на небольших расстояниях. Частица, направляющаяся к стенке, притягивается остальными молекулами внутрь газа, поэтому удар о стенку ослабевает. Давление реального газа из-за этого становится меньше идеального, что отражается слагаемым −aν²/V².
Обе поправки объединены в уравнении Ван-дер-Ваальса: (p + aν²/V²)(V − νb) = νRT. Замена V на V − νb учитывает конечный объём молекул, а добавление aν²/V² к давлению компенсирует его уменьшение из-за притяжения. При больших V и малом влиянии сил поправки становятся малы, и получается уравнение идеального газа.
Ниже критической температуры охлаждение и сжатие могут привести к появлению жидкости: часть вещества становится жидкой, а часть остаётся газом. При постоянной температуре давление в области перехода меняется мало, пока одна фаза не исчезнет. Выше Tкр молекулы движутся слишком энергично, чтобы одно лишь давление создало устойчивую жидкую фазу.
| Свойство | Идеальный газ | Реальный газ |
|---|---|---|
| Размер молекул | Считается пренебрежимо малым | Имеет конечное значение |
| Взаимодействие молекул | Отсутствует в модели | Учитываются силы притяжения и отталкивания |
| Уравнение состояния | pV = νRT | Уравнение Ван-дер-Ваальса |
| Условия заметного отличия от идеального газа | Низкое давление и высокая температура | Высокое давление и низкая температура |
| Сжижение | Модель не описывает | Возможно при температуре ниже критической |
Сначала определите, при каких условиях находится газ: это подскажет, достаточно ли идеальной модели. Если давление велико или температура близка к критической, используйте правый столбец и уравнение Ван-дер-Ваальса.
Условие. 1 моль газа занимает 10 л при температуре 300 К. Для него a = 1,36 л²·атм/моль², b = 0,0318 л/моль. Найдите давление по уравнению Ван-дер-Ваальса и сравните его с идеальным.
Ответ: pидеал ≈ 2,46 атм, pреал ≈ 2,46 атм; при таких условиях газ близок к идеальному.
Условие. Определите объём ν молей реального газа при известных T, p, a и b. Требуется выбрать физически допустимое значение объёма.
Ответ: объём равен физически допустимому корню кубического уравнения; остальные корни не соответствуют заданному состоянию газа.
Условие. Для газа Tкр = 400 К. Определите, можно ли сжижить его сжатием при T = 320 К, и опишите изменение состояния.
Ответ: сжижение возможно, потому что T < Tкр. При температуре выше 400 К оно одним повышением давления невозможно.
Ошибка 1. Уравнение идеального газа применяют при высоком давлении или низкой температуре без проверки условий. Так делают из-за привычки к простой формуле, но при этом становятся заметны размер молекул и притяжение. Проверьте, малы ли поправки aν²/V² и νb по сравнению с p и V.
Ошибка 2. Поправку b считают частью полного объёма сосуда или используют V + νb. На самом деле молекулы занимают место, поэтому доступный объём уменьшается: Vдост = V − νb. Перед подстановкой проверьте, что он положителен и меньше V.
Ошибка 3. Считают, что притяжение молекул увеличивает давление. Оно, наоборот, ослабляет удары о стенки, поэтому в формуле давление уменьшается на aν²/V². Сравните знак этого слагаемого с физическим объяснением действия сил.
Ошибка 4. Утверждают, что любой газ можно сжижить одним повышением давления. Это верно только при температуре ниже Tкр. Сначала сравните заданную температуру с критической, а уже затем анализируйте сжатие.
Для понимания реальных газов нужны уравнение состояния идеального газа, величины p, V, T и ν. Тема опирается на молекулярно-кинетическую теорию: притяжение связано с потенциальной энергией взаимодействия частиц. Знания применяются при изучении фазовых переходов и сжижения газов, а также в холодильных установках и при расчёте технических баллонов.
Почему большинство газов при обычных условиях можно считать идеальными?
При обычном давлении молекулы находятся далеко друг от друга, поэтому их собственный объём мал по сравнению с объёмом сосуда. При достаточно высокой температуре силы притяжения также слабо влияют на движение частиц.
Какая поправка в уравнении Ван-дер-Ваальса учитывает собственный объём молекул?
Эту поправку обозначают b. Доступный для движения объём равен V − νb, а не полному объёму V сосуда.
Почему притяжение молекул уменьшает давление газа?
Молекула, летящая к стенке, притягивается соседними частицами внутрь газа. Поэтому её удар о стенку становится слабее, и давление оказывается меньше, чем у идеального газа.
Можно ли сжижить газ при температуре выше критической?
Нет, одного повышения давления для этого недостаточно. При температуре выше критической газ не переходит в жидкость, как бы сильно его ни сжимали.
Чем изотерма реального газа отличается от изотермы идеального газа?
У идеального газа при постоянной температуре зависимость имеет вид pV = const. У реального газа ниже критической температуры появляется область перехода между жидкостью и газом, а форма кривой зависит от межмолекулярных сил.
§ 61. Реальные газы
